Subgroups — #30602797

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840642	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16839626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840765	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	#16840642	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839626	—	2	1	no	—
19	#16839626	—	2	1	no	—
20	#16839626	—	2	1	no	—
21	#16839626	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11758217	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11758217	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
37	#14519844	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
39	#14519832	—	2	4	no	—
40	C₄×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
56	#14519684	—	2	1	no	—
57	#14519684	—	2	1	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
63	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
93	#11758217	—	2	4	no	—
94	#11758217	—	2	4	no	—
95	#11758217	—	2	4	no	—
96	#11758217	—	2	8	no	—
97	#11758217	—	4	4	no	—
98	#11758217	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	2	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	4	no	—
103	C₂×#92420	—	4	2	no	—
104	C₂×#92420	—	4	2	no	—
105	#11758196	—	4	4	no	—
106	#11758196	—	4	2	no	—
107	#11758196	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	#92420	—	2	8	no	—
162	#92420	—	4	4	no	—
163	#10858	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	8	2	no	—
183	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#423	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
191	C₂×#382	—	61	1	no	—
192	C₂×#343	—	61	4	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#1967	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₁	#1998	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	#423	—	61	4	no	—
205	#423	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂×#97	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
212	#382	—	122	1	no	—
213	#382	—	122	1	no	—
214	#382	—	122	1	no	—
215	#382	—	122	1	no	—
216	C₂×#95	—	61	2	no	—
217	C₂×#95	—	61	1	no	—
218	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
219	#343	—	122	8	no	—
220	C₆₁	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
252	#97	—	122	4	no	—
253	C₄×C₈	—	122	4	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	122	2	no	—
257	#95	—	122	2	no	—
258	#95	—	122	1	no	—
259	#95	—	122	1	no	—
260	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	61	8	no	—
290	M₁₆	—	122	4	no	—
291	M₁₆	—	122	4	no	—
292	M₁₆	—	122	4	no	—
293	M₁₆	—	122	8	no	—
294	M₁₆	—	244	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	—	122	4	no	—
298	C₂×C₈	—	122	4	no	—
299	C₂×C₈	—	244	2	no	—
300	C₂×C₈	—	244	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
318	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	488	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₈	—	122	8	no	—
358	C₈	—	244	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
367	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
368	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16840748	1	2	yes	—
371	C₂²	#16840749	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	61	2	no	—
376	C₄	—	61	1	no	—
377	C₄	—	61	1	no	—
378	C₄	—	61	2	no	—
379	C₄	—	61	1	no	—
380	C₄	—	61	1	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	122	2	no	—
383	C₄	—	488	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21461525	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21461963	1	2	yes	—
390	C₂	#21462013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16840765	C₄	semidirect
12. C₄×#11758217	C₄	semidirect
220. C₆₁	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂×C₄×#11758217	2
C₂×#16840642	2
C₂×#16839626	2
#10858	61