Subgroups — #30602807

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21460997	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519845	—	2	4	no	—
7	C₂×#14519845	—	2	4	no	—
8	C₂×#14519845	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	#16840636	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#14519845	—	2	16	no	—
27	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄×#92418	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
53	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
54	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
55	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
56	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×#92418	—	2	1	no	—
88	C₂×#92418	—	2	1	no	—
89	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
104	C₂×#6923	—	4	8	no	—
105	C₂×#6923	—	4	16	no	—
106	C₂×#6923	—	8	8	no	—
107	C₂×#6923	—	8	4	no	—
108	C₂×#6923	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	#106	1	4	yes	complemented
121	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
126	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
134	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	#95	1	4	yes	complemented
136	#92418	—	2	2	no	—
137	#92418	#95	1	4	yes	complemented
138	#10861	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×D₆₁	#465	1	8	yes	—
148	C₂×D₆₁	#492	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₁	#495	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₁	#498	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	#499	1	2	yes	—
152	#6923	—	8	8	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	#391	1	2	yes	—
161	C₂²×#106	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂×#340	—	61	2	no	—
164	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
165	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	C₄×#106	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₁	#1807	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#1844	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#1846	1	1	yes	characteristic
170	D₆₁	#1941	1	4	yes	—
171	D₆₁	#1968	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×#106	—	61	8	no	—
177	C₂×#106	—	122	4	no	—
178	C₂×#106	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#95	—	122	4	no	—
185	#340	—	122	4	no	—
186	C₆₁	#10861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
213	#106	—	122	16	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×C₈	—	122	2	no	—
217	C₄×C₈	—	122	2	no	—
218	#95	—	244	8	no	—
219	C₂⁴	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₈	—	61	8	no	—
246	C₂×C₈	—	61	8	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	1	no	—
251	C₂×C₈	—	122	1	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	1	no	—
264	C₄²	—	122	1	no	—
265	C₂³	—	61	2	no	—
266	C₂³	—	61	1	no	—
267	C₂³	—	61	1	no	—
268	C₂³	—	61	4	no	—
269	C₂³	—	61	4	no	—
270	C₂³	—	61	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄	—	122	16	no	—
288	C₂×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	488	8	no	—
291	C₂×C₄	—	488	4	no	—
292	C₂×C₄	—	488	4	no	—
293	C₂×C₄	—	244	8	no	—
294	C₂×C₄	—	244	16	no	—
295	C₂×C₄	#14519845	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	61	4	no	—
304	C₈	—	122	2	no	—
305	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	complemented
306	C₂²	—	61	2	no	—
307	C₂²	—	61	2	no	—
308	C₂²	—	61	8	no	—
309	C₂²	—	61	8	no	—
310	C₂²	—	61	2	no	—
311	C₂²	—	61	2	no	—
312	C₂²	—	61	2	no	—
313	C₂²	—	61	2	no	—
314	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14519845	1	2	yes	—
318	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	61	2	no	—
321	C₄	—	61	2	no	—
322	C₄	—	122	4	no	—
323	C₄	—	488	8	no	—
324	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16840704	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16840706	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	61	4	no	—
329	C₂	—	61	4	no	—
330	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#14519845	1	2	yes	—
332	C₂	#21461695	1	2	yes	—
333	C₂	#21461754	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21461756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14519845	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₆₁	#106	semidirect
120. C₂×Dic₆₁	#106	semidirect
135. C₈×C₆₁	#95	semidirect
137. #92418	#95	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	#6923	semidirect
186. C₆₁	#10861	semidirect
295. C₂×C₄	#14519845	semidirect
305. C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519845	2
C₂×#16840636	2
#21460997	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10861	61