Subgroups — #30602815

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461483	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519848	—	2	4	no	—
7	C₂×#14519848	—	2	4	no	—
8	C₂×#14519848	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16840638	—	2	4	no	—
10	#16840628	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
24	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
26	#14519848	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄×#92418	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	C₂×#92420	—	4	4	no	—
68	C₂×#92420	—	4	4	no	—
69	#11758213	—	2	8	no	—
70	#11758213	—	2	8	no	—
71	#11758213	—	4	4	no	—
72	#11758213	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#92418	—	2	1	no	—
85	C₂×#92418	—	2	1	no	—
86	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	#108	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
118	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
126	#92420	—	4	8	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₁	#95	1	4	yes	—
129	#92418	—	2	2	no	—
130	#92418	#95	1	4	yes	—
131	#10864	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	#391	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
153	C₂²×#108	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×#341	—	61	2	no	—
156	#1728	—	61	2	no	—
157	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	C₄×#108	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	#1810	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₁	#1848	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#1848	1	1	yes	characteristic
162	D₆₁	—	2	2	no	—
163	D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
168	C₂×#108	—	61	8	no	—
169	C₂×#108	—	122	4	no	—
170	C₂×#108	—	122	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
176	#341	—	122	4	no	—
177	#336	—	122	4	no	—
178	C₆₁	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
205	#108	—	122	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	122	2	no	—
208	C₄×C₈	—	122	2	no	—
209	C₄×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂⁴	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	122	8	no	—
227	M₁₆	—	122	8	no	—
228	M₁₆	—	244	4	no	—
229	M₁₆	—	244	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	8	no	—
236	C₂×C₈	—	61	8	no	—
237	C₂×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈	—	122	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	122	1	no	—
241	C₂×C₈	—	122	1	no	—
242	C₂×C₈	—	122	8	no	—
243	C₂×C₈	—	244	4	no	—
244	C₂×C₈	—	244	4	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	122	4	no	—
252	C₄²	—	122	1	no	—
253	C₄²	—	122	1	no	—
254	C₂³	—	61	2	no	—
255	C₂³	—	61	1	no	—
256	C₂³	—	61	1	no	—
257	C₂³	—	61	2	no	—
258	C₂³	—	122	2	no	—
259	C₂³	—	122	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂×C₄	—	122	16	no	—
277	C₂×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄	#14519848	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	61	4	no	—
288	C₈	—	122	2	no	—
289	C₈	—	244	8	no	—
290	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²	—	61	2	no	—
292	C₂²	—	61	2	no	—
293	C₂²	—	122	1	no	—
294	C₂²	—	122	1	no	—
295	C₂²	—	122	4	no	—
296	C₂²	—	122	4	no	—
297	C₂²	—	122	1	no	—
298	C₂²	—	122	1	no	—
299	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14519848	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	61	2	no	—
306	C₄	—	61	2	no	—
307	C₄	—	122	4	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16840704	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16840706	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	122	2	no	—
313	C₂	—	122	2	no	—
314	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#14519848	1	2	yes	—
316	C₂	#21461699	1	2	yes	—
317	C₂	#21461759	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21461760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14519848	C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₆₁	#108	semidirect
112. C₂×Dic₆₁	#108	semidirect
178. C₆₁	#10864	semidirect
279. C₂×C₄	#14519848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂×#16840638	2
#21461483	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10864	61