Finite Group Databasebeta

← #30602970

Subgroups — #30602970

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic
2#21461516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840640C212yesmaximal
4C2×#16840639C212yesmaximal
5#21448430C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22⋊C4×#6923—24no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840640—21no—
12#16840640—21no—
13#16840640—24no—
14#16840639C418yescomplemented
15C22×#11758198C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839637C411yescharacteristic, complemented
19#16839636—21no—
20#16839635C411yescharacteristic, complemented
21#16839634C411yescharacteristic, complemented
22#16839633—21no—
23#16839621—21no—
24#16839619—21no—
25C61×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6923—22no—
27C23×#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
37C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
38C2×C22⋊#6923D414yes—
39C2×C22⋊#6923Q814yes—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44C24×D61C2311yescharacteristic
45C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198D411yescharacteristic
60C2×#11758198D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D61—22no—
62C22⋊C4×D61—22no—
63C22⋊C4×D61—22no—
64C22⋊C4×D61C2×C414yes—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72#95×C61—21no—
73C24×C61C22×C411yescharacteristic
74C23×D61—81no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61C22×C412yes—
77C23×D61C2×D412yes—
78C23×D61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61C2×Q812yes—
81C23×D61#4112yes—
82C23×D61#4112yes—
83C23×D61#4112yes—
84C22×#6923—24no—
85C22×#6923—24no—
86C22×#6923—24no—
87C22×#6923—24no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—82no—
91C22×#6923—82no—
92C22×#6923—82no—
93C22×#6923—82no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—81no—
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—81no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—81no—
112C2×C4×D61—81no—
113C2×C4×D61—81no—
114C2×C4×D61—81no—
115C22⋊#6923—24no—
116C22⋊#6923—24no—
117C22⋊#6923—24no—
118C22⋊#6923—24no—
119C22⋊#6923—24no—
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923C4⋊C418yescomplemented
123C4×#6923—82no—
124C4×#6923—82no—
125C4⋊C4×C61—81no—
126C22⋊C4×C61—21no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61C4212yescomplemented
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61C4212yescomplemented
132#11758198—24no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—41no—
136#11758198—42no—
137#11758198—41no—
138C4⋊Dic61—81no—
139#11758196—81no—
140#11758196—81no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61C2×C4211yescharacteristic
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C61#11711yescharacteristic
146C23×C61C4×D412yes—
147C23×C61C4×Q812yes—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—82no—
157C22×D61—82no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61C2×C4⋊C412yes—
161C22×D61#11712yes—
162C22×D61C4×D412yes—
163C22×D61C4×D412yes—
164C22×D61C4×D412yes—
165C22×D61C4×Q812yes—
166C22×D61#12011yescharacteristic
167C22×D61#12112yes—
168C22×D61C22⋊Q812yes—
169C22×D61C22⋊Q812yes—
170C22×D61#12311yescharacteristic
171C22×D61#12312yes—
172C22×D61#12411yescharacteristic
173C22×D61#12512yes—
174C22×D61#12612yes—
175C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
176C2×#6923—28no—
177C2×#6923—44no—
178C2×#6923—44no—
179C2×#6923—44no—
180C2×#6923—84no—
181C2×#6923—84no—
182C2×#6923—82no—
183C2×#6923—82no—
184C2×#6923—84no—
185C2×#6923—84no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—82no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—81no—
211C4×D61—81no—
212C4×D61—84no—
213#10915—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—22no—
217C22×C61—22no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C61C4×C4⋊C412yes—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C22×C61#38712yes—
225C22×C61#39111yescharacteristic
226C2×D61—21no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—21no—
230C2×D61—22no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61#38512yes—
246C2×D61#38712yes—
247C2×D61#38812yes—
248C2×D61#38912yes—
249#6923—48no—
250#6923—84no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—81no—
255Dic61—42no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—81no—
259#2315—611no—
260#2273—611no—
261C2×#342—612no—
262C2×#342—612no—
263C2×#342—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61#143611yescharacteristic
269C2×C61#191311yescharacteristic
270C2×C61#191311yescharacteristic
271D61—22no—
272D61—22no—
273D61—22no—
274D61—22no—
275C22×C22⋊C4—612no—
276C22×C22⋊C4—611no—
277C22×C22⋊C4—611no—
278C22×C22⋊C4—612no—
279C22×C22⋊C4—611no—
280#385—611no—
281#385—611no—
282#385—611no—
283#385—1221no—
284#385—1221no—
285#385#692311yescharacteristic, complemented
286#380—1221no—
287#380—1221no—
288C4×C22⋊C4—1224no—
289C4×C22⋊C4—1221no—
290C4×C22⋊C4—1221no—
291#342—618no—
292#342—1224no—
293#342—1221no—
294#342—1221no—
295C61#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—611no—
297C23×C4—611no—
298C23×C4—611no—
299C23×C4—611no—
300C23×C4—1221no—
301C23×C4—1222no—
302C23×C4—1222no—
303C23×C4C2×#692311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—1221no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—614no—
309C2×C22⋊C4—614no—
310C2×C22⋊C4—614no—
311C2×C22⋊C4—611no—
312C2×C22⋊C4—614no—
313C2×C22⋊C4—611no—
314C2×C22⋊C4—611no—
315C2×C22⋊C4—611no—
316C2×C22⋊C4—614no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
335C2×C42—1222no—
336C2×C42—1222no—
337#95—21no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1222no—
341#95—1222no—
342#95—1221no—
343C24—612no—
344C24—612no—
345C24—612no—
346C24—612no—
347C24—611no—
348C24—611no—
349C24—612no—
350C24—612no—
351C24—4881no—
352C24—4881no—
353C24C22×#692311yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—1224no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1224no—
366C22×C4—1224no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1224no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—4881no—
373C22×C4—4881no—
374C22×C4—4881no—
375C22×C4—4881no—
376C22×C4—4882no—
377C22×C4—4882no—
378C22×C4—4882no—
379C22×C4—4882no—
380C22×C4—4881no—
381C22×C4—2442no—
382C22×C4—2442no—
383C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
384C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—4881no—
387C4⋊C4—4881no—
388C4⋊C4—4881no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—618no—
392C22⋊C4—612no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2442no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4C4×#692312yescomplemented
409C42—4882no—
410C42—4882no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—611no—
414C23—612no—
415C23—611no—
416C23—612no—
417C23—612no—
418C23—612no—
419C23—612no—
420C23—612no—
421C23—611no—
422C23—611no—
423C23—612no—
424C23—612no—
425C23—612no—
426C23—612no—
427C23—612no—
428C23—612no—
429C23—4882no—
430C23—4882no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23C2×C4×#692311yescharacteristic
442C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443C23#1451985611yescharacteristic
444C23D4×#692312yes—
445C23Q8×#692312yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1228no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4881no—
462C2×C4—4881no—
463C2×C4—4884no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—4884no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—612no—
491C22—612no—
492C22—612no—
493C22—612no—
494C22—1222no—
495C22—1221no—
496C22—1221no—
497C22—1222no—
498C22—1221no—
499C22—1221no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22—2442no—
510C22—2441no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
514C22C4⋊C4×#692312yes—
515C22#1684071011yescharacteristic
516C22#1684071112yes—
517C22(C2×#6923)⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—4884no—
523C4—4881no—
524C4—2442no—
525C4—2448no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—1222no—
533C2—1222no—
534C2—1222no—
535C2—1222no—
536C2#2146099811yescharacteristic
537C2#2146186811yescharacteristic
538C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61#386
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61#10915
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16840639C4semidirect
18. #16839637C4semidirect
20. #16839635C4semidirect
21. #16839634C4semidirect
25. C61×#385C4semidirect
122. C22⋊#6923C4⋊C4semidirect
128. C22⋊C4×C61C42semidirect
131. C22⋊Dic61C42semidirect
285. #385#6923semidirect
295. C61#10915semidirect
408. C22⋊C4C4×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214615162
C2×#168406402
C2×#168406392
#214484302
#1091561