Finite Group Databasebeta

← #30602977

Subgroups — #30602977

Order 15616.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic
2#21461516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C212yesmaximal
4#21460993C212yesmaximal
5#385×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22⋊C4×#6923—24no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4—24no—
12#16840640—21no—
13#16840640—21no—
14#16840639C418yescomplemented
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D61—21no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19#16839637C411yescharacteristic, complemented
20#16839636—21no—
21#16839635C411yescharacteristic, complemented
22#16839634C411yescharacteristic, complemented
23#16839633—21no—
24#95×D61—21no—
25C61×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6923—22no—
27C23×#6923D414yes—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
38C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
39C2×C22⋊#6923Q814yes—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44(C2×#6923)⋊C4—48no—
45C24×D61C2311yescharacteristic
46C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—44no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C4⋊C4×D61—44no—
59C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198D411yescharacteristic
63C2×#11758198D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D61—22no—
65C22⋊C4×D61—22no—
66C22⋊C4×D61—22no—
67C22⋊C4×D61C2×C414yes—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
75#95×C61—21no—
76C24×C61C22×C411yescharacteristic
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61C22×C412yes—
80C23×D61C2×D412yes—
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61C2×Q812yes—
84C23×D61#4112yes—
85C23×D61#4112yes—
86C23×D61#4112yes—
87C22×#6923—24no—
88C22×#6923—24no—
89C22×#6923—24no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—44no—
92C22×#6923—44no—
93C22×#6923—44no—
94C22×#6923—42no—
95C22×#6923—42no—
96C22×#6923C4⋊C418yescomplemented
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—42no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—28no—
110C2×C4×D61—24no—
111C2×C4×D61—24no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—42no—
117C2×C4×D61—44no—
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61—44no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—44no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—42no—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—24no—
131C22⋊#6923—24no—
132C22⋊#6923—24no—
133C22⋊#6923—24no—
134C22⋊#6923—24no—
135C22⋊#6923—42no—
136C22⋊#6923—42no—
137C4×#6923—82no—
138C4×#6923—82no—
139C4⋊C4×C61—42no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61C4212yescomplemented
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61C4212yescomplemented
146#11758198—24no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—42no—
150#11758196—42no—
151#11758196—42no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61C2×C4211yescharacteristic
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C61#11711yescharacteristic
157C23×C61C4×D412yes—
158C23×C61C4×Q812yes—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—24no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61C2×C4⋊C412yes—
172C22×D61#11712yes—
173C22×D61C4×D412yes—
174C22×D61C4×D412yes—
175C22×D61C4×D412yes—
176C22×D61C4×Q812yes—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178C22×D61#12112yes—
179C22×D61C22⋊Q812yes—
180C22×D61C22⋊Q812yes—
181C22×D61#12312yes—
182C22×D61#12311yescharacteristic
183C22×D61#12411yescharacteristic
184C22×D61#12512yes—
185C22×D61#12612yes—
186C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
187C2×#6923—28no—
188C2×#6923—44no—
189C2×#6923—44no—
190C2×#6923—48no—
191C2×#6923—48no—
192C2×#6923—44no—
193C2×#6923—84no—
194C2×#6923—82no—
195C2×#6923—82no—
196C2×#6923—84no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C4×D61—48no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—48no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—81no—
228C4×D61—81no—
229#10918—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C61C4×C4⋊C412yes—
239C22×C61#38611yescharacteristic
240C22×C61#38712yes—
241C22×C61#39111yescharacteristic
242C2×D61—21no—
243C2×D61—22no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—22no—
246C2×D61—24no—
247C2×D61—24no—
248C2×D61—24no—
249C2×D61—24no—
250C2×D61—24no—
251C2×D61—24no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61#38512yes—
260C2×D61#38712yes—
261C2×D61#38812yes—
262C2×D61#38912yes—
263C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
264C2×D61#45812yes—
265#6923—48no—
266#6923—84no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275C2×#385—611no—
276#2273—611no—
277C2×#342—612no—
278C2×#342—611no—
279C22⋊#95—612no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—22no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61#143611yescharacteristic
285C2×C61#188911yescharacteristic
286C2×C61#189011yescharacteristic
287D61—22no—
288D61—22no—
289D61—22no—
290D61#186714yes—
291C24×C4—611no—
292C22×C4⋊C4—1221no—
293C22×C22⋊C4—611no—
294C22×C22⋊C4—612no—
295C22×C22⋊C4—611no—
296C22×C22⋊C4—612no—
297#385—611no—
298#385—611no—
299#385—611no—
300#385—1221no—
301#385—1221no—
302#385#692311yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—1221no—
304C4×C22⋊C4—1221no—
305C4×C22⋊C4—1224no—
306C2×#95—1221no—
307C2×#95—1224no—
308#342—618no—
309#342—1221no—
310#342—1221no—
311C61#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C25—611no—
313C23×C4—614no—
314C23×C4—611no—
315C23×C4—611no—
316C23×C4—611no—
317C23×C4—1221no—
318C23×C4—1221no—
319C23×C4—1222no—
320C23×C4—1222no—
321C23×C4—1221no—
322C23×C4—1222no—
323C23×C4—2444no—
324C23×C4C2×#692311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—2444no—
330C2×C22⋊C4—611no—
331C2×C22⋊C4—614no—
332C2×C22⋊C4—614no—
333C2×C22⋊C4—614no—
334C2×C22⋊C4—611no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—611no—
337C2×C22⋊C4—614no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
353C2×C42—1222no—
354C2×C42—1222no—
355#95—21no—
356#95—1221no—
357#95—1221no—
358#95—1222no—
359#95—1222no—
360#95—1221no—
361#95—2448no—
362C24—611no—
363C24—612no—
364C24—612no—
365C24—611no—
366C24—612no—
367C24—612no—
368C24—612no—
369C24—612no—
370C24—2442no—
371C24—2442no—
372C24C22×#692311yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—618no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1224no—
385C22×C4—1228no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4—2444no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2444no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2442no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2444no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4—2444no—
413C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2442no—
417C4⋊C4—2442no—
418C4⋊C4—2442no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—612no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2442no—
435C22⋊C4C4×#692312yescomplemented
436C42—4882no—
437C42—4882no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—611no—
441C23—612no—
442C23—611no—
443C23—612no—
444C23—612no—
445C23—612no—
446C23—612no—
447C23—612no—
448C23—612no—
449C23—612no—
450C23—612no—
451C23—611no—
452C23—611no—
453C23—612no—
454C23—612no—
455C23—612no—
456C23—1222no—
457C23—1224no—
458C23—1222no—
459C23—1224no—
460C23—2441no—
461C23—2442no—
462C23—2441no—
463C23—2442no—
464C23—2444no—
465C23—2444no—
466C23—2444no—
467C23—2444no—
468C23C2×C4×#692311yescharacteristic
469C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
470C23#1451985611yescharacteristic
471C23D4×#692312yes—
472C23Q8×#692312yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1228no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2444no—
500C2×C4—2448no—
501C2×C4—2448no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4—2448no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2448no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—612no—
523C22—612no—
524C22—612no—
525C22—612no—
526C22—612no—
527C22—612no—
528C22—1224no—
529C22—1224no—
530C22—1224no—
531C22—1224no—
532C22—1224no—
533C22—1224no—
534C22—1222no—
535C22—1221no—
536C22—1222no—
537C22—1221no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
546C22C4⋊C4×#692312yes—
547C22#1684071011yescharacteristic
548C22#1684071112yes—
549C22(C2×#6923)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4884no—
555C4—2442no—
556C4—2448no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—614no—
565C2—1222no—
566C2—1222no—
567C2—1222no—
568C2#2146099811yescharacteristic
569C2#2146182811yescharacteristic
570C2#2146182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61#386
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61#10918
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16840639C4semidirect
19. #16839637C4semidirect
21. #16839635C4semidirect
22. #16839634C4semidirect
25. C61×#385C4semidirect
96. C22×#6923C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C61C42semidirect
145. C22⋊Dic61C42semidirect
302. #385#6923semidirect
311. C61#10918semidirect
435. C22⋊C4C4×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214615162
C2×#168406392
#214609932
#385×D612
#1091861