Subgroups — #30602993

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519841	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16840698	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16840632	—	2	4	no	—
14	#16840628	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16839638	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
38	#14519841	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519735	—	2	2	no	—
52	#14519735	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519684	—	2	2	no	—
62	#14519684	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11758224	—	2	4	no	—
94	#11758224	—	2	4	no	—
95	#11758224	—	2	4	no	—
96	#11758224	—	2	4	no	—
97	#11758224	—	4	2	no	—
98	#11758224	—	4	2	no	—
99	#11758224	—	4	2	no	—
100	#11758224	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×#92420	—	2	4	no	—
116	C₂×#92420	—	4	2	no	—
117	C₂×#92420	—	4	2	no	—
118	C₄×#6923	—	2	4	no	—
119	C₄×#6923	—	2	4	no	—
120	C₄×#6923	—	2	4	no	—
121	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	#11758213	—	2	4	no	—
123	#11758213	—	2	4	no	—
124	#11758213	—	4	2	no	—
125	#11758213	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	#11758198	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6923	—	2	8	no	—
149	C₂×#6923	—	4	8	no	—
150	C₂×#6923	—	4	4	no	—
151	C₂×#6923	—	4	4	no	—
152	C₂×#6923	—	4	8	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
190	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
192	#92420	—	4	4	no	—
193	#10924	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₁	#386	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₁	#388	1	2	yes	—
211	#6923	—	4	8	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
216	Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	Dic₆₁	—	8	1	no	—
219	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
220	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
221	C₂²×#104	—	61	2	no	—
222	#2297	—	61	1	no	—
223	C₂×#376	—	61	1	no	—
224	C₂×#339	—	61	2	no	—
225	#1728	—	61	1	no	—
226	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×C₆₁	#1437	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#1759	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₁	#1897	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
232	D₆₁	—	2	2	no	—
233	D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×#41	—	61	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×#117	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×#104	—	61	8	no	—
240	C₂×#104	—	122	4	no	—
241	C₂×#104	—	122	4	no	—
242	#391	—	61	1	no	—
243	#391	—	61	1	no	—
244	#390	—	61	1	no	—
245	#390	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#386	—	122	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	#376	—	122	4	no	—
249	C₂×#95	—	122	2	no	—
250	#339	—	122	4	no	—
251	#336	—	122	2	no	—
252	C₆₁	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	61	4	no	—
254	C₂×#41	—	122	2	no	—
255	C₂×#41	—	122	2	no	—
256	C₂×#41	—	122	2	no	—
257	C₂×#41	—	122	2	no	—
258	C₂×#41	—	122	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
273	#117	—	122	2	no	—
274	#117	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
292	#104	—	122	16	no	—
293	#95	—	122	2	no	—
294	#95	—	122	8	no	—
295	#95	—	122	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	61	1	no	—
298	#41	—	122	4	no	—
299	#41	—	122	4	no	—
300	#41	—	122	4	no	—
301	#41	—	122	4	no	—
302	#41	—	244	2	no	—
303	#41	—	244	2	no	—
304	#41	—	244	2	no	—
305	#41	—	244	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂×D₄	—	244	1	no	—
315	C₂×D₄	—	244	1	no	—
316	C₂×D₄	—	244	2	no	—
317	C₂×D₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	122	4	no	—
345	M₁₆	—	122	4	no	—
346	M₁₆	—	244	2	no	—
347	M₁₆	—	244	2	no	—
348	C₂×C₈	—	122	4	no	—
349	C₂×C₈	—	244	2	no	—
350	C₂×C₈	—	244	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	61	8	no	—
358	C₄²	—	122	4	no	—
359	C₄²	—	122	4	no	—
360	C₄²	—	122	4	no	—
361	C₄²	—	122	4	no	—
362	C₄²	—	122	2	no	—
363	C₄²	—	244	1	no	—
364	C₄²	—	244	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	61	1	no	—
371	C₂³	—	61	1	no	—
372	C₂³	—	61	2	no	—
373	C₂³	—	61	2	no	—
374	C₂³	—	122	2	no	—
375	C₂³	—	122	2	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	122	4	no	—
378	Q₈	—	244	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	244	4	no	—
382	D₄	—	244	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂×C₄	—	122	8	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	—	244	1	no	—
410	C₂×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄	—	244	8	no	—
413	C₂×C₄	—	244	4	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	1	no	—
416	C₂×C₄	—	244	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
421	C₈	—	244	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	61	2	no	—
428	C₂²	—	61	2	no	—
429	C₂²	—	122	4	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	122	2	no	—
433	C₂²	—	122	2	no	—
434	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840710	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16840759	1	2	yes	—
438	C₂²	#16840760	1	2	yes	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	61	2	no	—
442	C₄	—	61	2	no	—
443	C₄	—	488	1	no	—
444	C₄	—	244	8	no	—
445	C₄	—	244	2	no	—
446	C₄	—	244	2	no	—
447	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
448	C₄	#16840712	1	2	yes	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	122	2	no	—
451	C₂	—	122	2	no	—
452	C₂	#21461000	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21461582	1	2	yes	—
454	C₂	#21461839	1	2	yes	—
455	C₂	#21461956	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21461957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#390	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840698	C₂	semidirect
3. C₂×#16840632	C₂	semidirect
4. #21461483	C₂	semidirect
10. C₂×#14519841	C₄	semidirect
18. #16839668	C₄	semidirect
19. #16839667	C₄	semidirect
20. #16839665	C₄	semidirect
23. C₆₁×#390	C₄	semidirect
121. C₄×#6923	C₂²⋊C₄	semidirect
245. #390	#6923	semidirect
252. C₆₁	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519841	2
C₂×#16840698	2
C₂×#16840632	2
#21461483	2
#21448306	2
#10924	61