Finite Group Databasebeta

← #30603029

Subgroups — #30603029

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519836C212yesmaximal
2#21462255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840639C212yesmaximal, complemented
5#21448396C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C2×#14519836—24no—
9C2×#14519836—24no—
10C2×#14519836C418yescomplemented
11C22⋊C4×#6923—24no—
12C4×C22⋊#6923—22no—
13#16840640—22no—
14#16840639—24no—
15C23×D244C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839640—22no—
19#16839640—22no—
20#16839625C411yescharacteristic, complemented
21#16839617C411yescharacteristic, complemented
22#16839617C411yescharacteristic, complemented
23C61×#381C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6923—22no—
25C23×#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
35C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
36C2×C22⋊#6923D414yes—
37C2×C22⋊#6923D414yes—
38C2×C4×#6923—24no—
39#14519836—216no—
40(C2×#6923)⋊C4—24no—
41C24×D61C2×C411yescharacteristic
42C24×D61C2311yescharacteristic
43C22×D244—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244C2×C414yes—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61D412yes—
53C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198D412yes—
59C22⋊C4×D61—22no—
60C22⋊C4×D61—22no—
61C22⋊C4×D61—22no—
62C22⋊C4×D61—22no—
63#14519684—22no—
64C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61—22no—
68C24×C61C22×C411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—22no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—82no—
74C23×D61—82no—
75C23×D61C4212yescomplemented
76C23×D61C22×C412yes—
77C23×D61C2×D412yes—
78C23×D61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61C2×D412yes—
81C23×D61#4112yes—
82C23×D61#4112yes—
83C23×D61#4112yes—
84C22×#6923—24no—
85C22×#6923—24no—
86C22×#6923—24no—
87C22×#6923—24no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—84no—
91C22×#6923—84no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61C4212yescomplemented
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61C22⋊C412yes—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—24no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—41no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—82no—
122C2×C4×D61—82no—
123C22⋊#6923—24no—
124C22⋊#6923—24no—
125C22⋊#6923—24no—
126C22⋊#6923—24no—
127C22⋊#6923—24no—
128C22⋊#6923—42no—
129C22⋊#6923—42no—
130C22⋊#6923C22⋊C418yescomplemented
131C4×#6923—84no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758198—24no—
137#11758198—42no—
138#11758198—82no—
139#11758198—82no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61C2×C4211yescharacteristic
142C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C61#11711yescharacteristic
144C23×C61C4×D412yes—
145C23×C61C4×D412yes—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—24no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—44no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—82no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—84no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61C2×C22⋊C412yes—
166C22×D61#11712yes—
167C22×D61C4×D412yes—
168C22×D61C4×D412yes—
169C22×D61C4×D412yes—
170C22×D61C4×D412yes—
171C22×D61#12011yescharacteristic
172C22×D61#12112yes—
173C22×D61#12112yes—
174C22×D61#12112yes—
175C22×D61#12311yescharacteristic
176C22×D61#12312yes—
177C22×D61#12411yescharacteristic
178C22×D61#12412yes—
179C22×D61#12612yes—
180C22×D61#12711yescharacteristic
181C2×#6923—28no—
182C2×#6923—48no—
183C2×#6923—44no—
184C2×#6923—84no—
185C2×#6923—84no—
186C2×#6923—84no—
187C2×#6923—84no—
188C2×#6923—84no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202D244—44no—
203D244—44no—
204D244—44no—
205D244—44no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—82no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—82no—
210#10938—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—24no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C61C4×C22⋊C412yes—
218C22×C61#38611yescharacteristic
219C22×C61#38812yes—
220C22×C61#39011yescharacteristic
221C2×D61—22no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—24no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—84no—
244C2×D61#38612yes—
245C2×D61#38812yes—
246C2×D61#38812yes—
247C2×D61#39012yes—
248#6923—48no—
249#6923—84no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255C22×#99—612no—
256#2308—611no—
257#2273—611no—
258C2×#342—612no—
259C2×#342—611no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61#143711yescharacteristic
265C2×C61#191312yes—
266D61—22no—
267D61—22no—
268D61—22no—
269D61—22no—
270D61—82no—
271C23×D4—611no—
272C22×C22⋊C4—612no—
273C22×C22⋊C4—611no—
274C22×C22⋊C4—612no—
275C22×C22⋊C4—611no—
276C2×#99—618no—
277C2×#99—1224no—
278C2×#99—1224no—
279#386—1222no—
280#386—1222no—
281#381—611no—
282#381#692311yescharacteristic, complemented
283#379—611no—
284#379—611no—
285C4×C22⋊C4—1224no—
286C4×C22⋊C4—1222no—
287#342—1224no—
288#342—1222no—
289C61#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—611no—
291C25—611no—
292C22×D4—614no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1222no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1222no—
299C22×D4—1222no—
300C23×C4—612no—
301C23×C4—1221no—
302C23×C4—1222no—
303C23×C4—1222no—
304C23×C4C2×#692311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—614no—
306C2×C22⋊C4—614no—
307C2×C22⋊C4—614no—
308C2×C22⋊C4—611no—
309C2×C22⋊C4—612no—
310C2×C22⋊C4—614no—
311C2×C22⋊C4—611no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
329C2×C42—1224no—
330#99—12216no—
331#95—22no—
332#95—1222no—
333#95—1224no—
334C24—612no—
335C24—612no—
336C24—612no—
337C24—612no—
338C24—611no—
339C24—611no—
340C24—612no—
341C24—612no—
342C24—612no—
343C24—1221no—
344C24—1222no—
345C24—1222no—
346C24—1221no—
347C24—4882no—
348C24—4882no—
349C24C22×#692311yescharacteristic
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4—2441no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—4882no—
380C22×C4—4882no—
381C22×C4—4884no—
382C22×C4—4884no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4C4×#692312yescomplemented
388C22×C4C22⋊#692312yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—618no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—4882no—
401C22⋊C4—4882no—
402C22⋊C4—2442no—
403C22⋊C4—2442no—
404C22⋊C4—2442no—
405C42—4884no—
406C23—42no—
407C23—611no—
408C23—612no—
409C23—611no—
410C23—612no—
411C23—612no—
412C23—612no—
413C23—612no—
414C23—612no—
415C23—611no—
416C23—611no—
417C23—612no—
418C23—612no—
419C23—612no—
420C23—612no—
421C23—612no—
422C23—612no—
423C23—1224no—
424C23—1222no—
425C23—4884no—
426C23—4884no—
427C23—4882no—
428C23—4882no—
429C23—4882no—
430C23—4882no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2444no—
436C23—2444no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23—2442no—
441C23—2441no—
442C23C2×C4×#692311yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C23#1451985611yescharacteristic
445C23D4×#692312yes—
446C23D4×#692312yes—
447D4—2444no—
448D4—2444no—
449D4—2444no—
450D4—2444no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—1228no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4884no—
466C2×C4—4884no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2448no—
475C2×C4—2442no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—612no—
482C22—612no—
483C22—612no—
484C22—612no—
485C22—1224no—
486C22—1222no—
487C22—1222no—
488C22—4884no—
489C22—4884no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
509C22C22⋊C4×#692312yes—
510C22#1684071011yescharacteristic
511C22#1684071212yes—
512C22#1684071411yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—4881no—
517C4—4884no—
518C4—2448no—
519C4—2442no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—1222no—
525C2—1222no—
526C2—1222no—
527C2—1222no—
528C2—4882no—
529C2#2146100011yescharacteristic
530C2#2146186912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D244C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#10938
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462255C2semidirect
3. #21461516C2semidirect
4. C2×#16840639C2semidirect
10. C2×#14519836C4semidirect
20. #16839625C4semidirect
21. #16839617C4semidirect
22. #16839617C4semidirect
23. C61×#381C4semidirect
75. C23×D61C42semidirect
97. C22×C4×C61C42semidirect
130. C22⋊#6923C22⋊C4semidirect
282. #381#6923semidirect
289. C61#10938semidirect
387. C22×C4C4×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198362
#214622552
#214615162
C2×#168406392
#214483962
#1093861