Finite Group Databasebeta

← #30603111

Subgroups — #30603111

Order 15616.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519835C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840703C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840640C212yesmaximal, complemented
4C22×#14519745C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—24no—
6C22×C22⋊#6923C2214yes—
7C2×#14519835—28no—
8C2×#14519835—24no—
9#16840703—28no—
10#16840640—24no—
11C25×D61C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519745—24no—
15C2×#14519745—24no—
16C2×#14519745—24no—
17C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
18C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11758198C2211yescharacteristic
20C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—24no—
24C2×C22⋊#6923—24no—
25C2×C22⋊#6923—24no—
26C2×C22⋊#6923—216no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—48no—
29C2×C22⋊#6923—48no—
30C2×C22⋊#6923D418yescomplemented
31#14519835—216no—
32C24×D61—22no—
33C24×D61—22no—
34C24×D61—24no—
35C24×D61—24no—
36C24×D61—44no—
37C24×D61—44no—
38C24×D61C2×C411yescharacteristic
39C24×D61D414yes—
40C24×D61C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—24no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—24no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—44no—
49C22×C22⋊D61D414yes—
50C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
52#14519745—232no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198D414yes—
62C25×C61C2×C411yescharacteristic
63C25×C61C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61—22no—
65C22×D4×C61—22no—
66C22×D4×C61—22no—
67C22×D4×C61—44no—
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61—24no—
70C24×C61—21no—
71C24×C61—21no—
72C24×C61—21no—
73C24×C61—21no—
74C24×C61—24no—
75C24×C61—24no—
76C24×C61—42no—
77C24×C61—42no—
78C24×C61—42no—
79C24×C61C22⋊C412yes—
80C24×C61C22⋊C412yescomplemented
81C24×C61C22×C411yescharacteristic
82C23×D61—28no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—24no—
86C23×D61—28no—
87C23×D61—24no—
88C23×D61—24no—
89C23×D61—24no—
90C23×D61—28no—
91C23×D61—28no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—44no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—432no—
98C23×D61—48no—
99C23×D61—48no—
100C23×D61—432no—
101C23×D61—48no—
102C23×D61—48no—
103C23×D61—42no—
104C23×D61—44no—
105C23×D61—44no—
106C23×D61—42no—
107C23×D61—42no—
108C23×D61—42no—
109C23×D61C22⋊C412yes—
110C23×D61C2×D412yes—
111C23×D61C2×D412yes—
112C23×D61C2×D414yes—
113C23×D61C2×D412yes—
114C23×D61#4114yes—
115C22×#6923—28no—
116C22×#6923—48no—
117C22×#6923—48no—
118C22×#6923—44no—
119C22×#6923—44no—
120C2×D4×C61—28no—
121C2×D4×C61—48no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—48no—
124C2×D4×C61—44no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
151C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
152C22⋊#6923—28no—
153C22⋊#6923—28no—
154C22⋊#6923—432no—
155C22⋊#6923—44no—
156C22⋊#6923—44no—
157C22⋊Dic61—28no—
158#11758198—28no—
159#11758198—28no—
160C23×C61—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—24no—
163C23×C61—24no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—24no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—24no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—24no—
170C23×C61—416no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—88no—
184C23×C61#9914yescomplemented
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C61C4×D414yes—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—216no—
192C22×D61—24no—
193C22×D61—24no—
194C22×D61—216no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—48no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—416no—
206C22×D61—416no—
207C22×D61—416no—
208C22×D61—416no—
209C22×D61—416no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—416no—
215C22×D61—432no—
216C22×D61—432no—
217C22×D61—416no—
218C22×D61—416no—
219C22×D61—416no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61#9914yescomplemented
225C22×D61#12012yes—
226C22×D61#12014yes—
227C22×D61#12012yes—
228C22×D61#12114yes—
229C22×D61#12114yes—
230C22×D61#12114yes—
231C22×D61#12312yes—
232C22×D61#12312yes—
233C22×D61#12412yes—
234C22×D61#12712yes—
235C2×#6923—416no—
236C2×#6923—48no—
237C2×#6923—88no—
238C2×#6923—84no—
239C2×#6923—84no—
240D4×C61—416no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C22⋊D61—416no—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—48no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256#10965—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—28no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—28no—
263C22×C61—24no—
264C22×C61—48no—
265C22×C61—48no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—84no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61—84no—
275C22×C61#37911yescharacteristic
276C22×C61#38612yes—
277C22×C61#38612yes—
278C22×C61#39012yes—
279C22×C61C2×#9912yes—
280C22×C61C2×#9912yes—
281C2×D61—24no—
282C2×D61—28no—
283C2×D61—24no—
284C2×D61—24no—
285C2×D61—24no—
286C2×D61—28no—
287C2×D61—24no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—432no—
295C2×D61—432no—
296C2×D61—48no—
297C2×D61—48no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61#39214yes—
302C2×D61#39414yes—
303#6923—88no—
304C4×C61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307C22×#120—611no—
308C22×#99—612no—
309C2×#379—612no—
310C2×#342—612no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—44no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#143811yescharacteristic
316C2×C61#178111yescharacteristic
317C2×C61#178111yescharacteristic
318C2×C61#189814yes—
319D61—24no—
320D61—24no—
321D61—44no—
322C26—611no—
323C23×D4—611no—
324C23×D4—611no—
325C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
326C2×#120—1224no—
327C2×#120—1224no—
328C2×#120—1224no—
329C22×C22⋊C4—611no—
330C22×C22⋊C4—614no—
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—611no—
333C22×C22⋊C4—1224no—
334C2×#99—1228no—
335C2×#99—1224no—
336#379—1228no—
337#342—1224no—
338C61#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—611no—
340C25—614no—
341C25—611no—
342C25—1222no—
343C25—1222no—
344C25—1224no—
345C25—1224no—
346C25—2444no—
347C25—2444no—
348C25C2×#692311yescharacteristic
349C25C2×#692311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—44no—
354C22×D4—614no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1224no—
360C22×D4—1224no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—2444no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1224no—
366C23×C4C2×#692311yescharacteristic
367#120—12232no—
368C2×C22⋊C4—614no—
369C2×C22⋊C4—618no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4—1224no—
381C2×C22⋊C4—1224no—
382C2×C22⋊C4—1224no—
383C2×C22⋊C4—12216no—
384C2×C22⋊C4—2448no—
385C2×C22⋊C4—2448no—
386#99—12216no—
387C24—24no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—612no—
398C24—612no—
399C24—612no—
400C24—614no—
401C24—614no—
402C24—612no—
403C24—1224no—
404C24—1228no—
405C24—1224no—
406C24—1224no—
407C24—1228no—
408C24—1228no—
409C24—1228no—
410C24—1221no—
411C24—1221no—
412C24—1224no—
413C24—2442no—
414C24—2442no—
415C24—2442no—
416C24—2444no—
417C24—2444no—
418C24—2448no—
419C24—2448no—
420C24—2442no—
421C24—2444no—
422C24—2442no—
423C24—2444no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426C24—24432no—
427C24—24432no—
428C24—2448no—
429C24—2448no—
430C24C22⋊#692312yes—
431C24C22⋊#692312yescomplemented
432C24C22×#692311yescharacteristic
433C2×D4—28no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1228no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1228no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2448no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2448no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1228no—
464C22×C4—2444no—
465C22×C4—2444no—
466C22×C4—2448no—
467C22×C4—2448no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
470C22⋊C4—1228no—
471C22⋊C4—1228no—
472C22⋊C4—1228no—
473C22⋊C4—1228no—
474C22⋊C4—1228no—
475C22⋊C4—2444no—
476C22⋊C4—2444no—
477C22⋊C4—24432no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—416no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—612no—
503C23—614no—
504C23—612no—
505C23—614no—
506C23—612no—
507C23—614no—
508C23—612no—
509C23—614no—
510C23—612no—
511C23—612no—
512C23—614no—
513C23—12216no—
514C23—1224no—
515C23—1224no—
516C23—12216no—
517C23—1224no—
518C23—1224no—
519C23—1224no—
520C23—1224no—
521C23—1222no—
522C23—1222no—
523C23—2448no—
524C23—2448no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—24416no—
530C23—24416no—
531C23—24416no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2448no—
535C23—2448no—
536C23—24416no—
537C23—24416no—
538C23—2448no—
539C23—2448no—
540C23—24416no—
541C23—24432no—
542C23—24416no—
543C23—24416no—
544C23—24432no—
545C23—24416no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23#1451983514yescomplemented
549C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
550C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
552C23D4×#692314yes—
553D4—416no—
554D4—2448no—
555D4—2448no—
556D4—24416no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4888no—
565C2×C4—4884no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—24416no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—614no—
593C22—614no—
594C22—1228no—
595C22—1224no—
596C22—1224no—
597C22—1224no—
598C22—1224no—
599C22—1228no—
600C22—1224no—
601C22—2442no—
602C22—2444no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2444no—
606C22—2442no—
607C22—2448no—
608C22—2448no—
609C22—24432no—
610C22—24432no—
611C22—2442no—
612C22—2444no—
613C22—2442no—
614C22#1684070311yescharacteristic
615C22#1684071012yes—
616C22#1684071012yes—
617C22#1684071412yes—
618C22C2×#1451983512yes—
619C22D61⋊#9912yes—
620C4—42no—
621C4—4888no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—1224no—
629C2—1224no—
630C2—2444no—
631C2#2146100111yescharacteristic
632C2#2146164511yescharacteristic
633C2#2146164611yescharacteristic
634C2#2146184014yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14519745C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#10965
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519835C2semidirect
2. C2×#16840703C2semidirect
3. C2×#16840640C2semidirect
12. C23×C22⋊D61C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
18. C22×#11758198C4semidirect
20. C23×D4×C61C4semidirect
30. C2×C22⋊#6923D4semidirect
80. C24×C61C22⋊C4semidirect
128. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
150. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
151. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
184. C23×C61#99semidirect
224. C22×D61#99semidirect
325. C23×D4#6923semidirect
338. C61#10965semidirect
431. C24C22⋊#6923semidirect
469. C22×C4C22⋊#6923semidirect
548. C23#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198352
C2×#168407032
C2×#168406402
C22×#145197452
#1096561