Finite Group Databasebeta

← #30603115

Subgroups — #30603115

Order 15616.

1778 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519837C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840732C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840642C212yesmaximal, complemented
4C22×#14519749C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11758217C2214yes—
6C2×#14519837—28no—
7C2×#14519837—24no—
8#16840732—28no—
9C2×C22⋊#92420—24no—
10#16840642—24no—
11C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
12C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
13C24×Dic61C2211yescharacteristic
14C2×#14519749—24no—
15C2×#14519749—24no—
16C2×#14519749—24no—
17C22×#11758196C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic
19C22×#11758198C411yescharacteristic
20C23×D4×C61C411yescharacteristic
21C2×#11758217—24no—
22C2×#11758217—24no—
23C2×#11758217—24no—
24C2×#11758217—24no—
25C2×#11758217—24no—
26C2×#11758217D418yescomplemented
27C22×#92420—24no—
28#14519837—216no—
29C22⋊#92420—216no—
30C24×D61C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—22no—
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—24no—
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C22×C22⋊D61—44no—
39C22×C22⋊D61D414yes—
40C23×Dic61—24no—
41C23×Dic61—22no—
42C23×Dic61—22no—
43C23×Dic61—24no—
44C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic61D414yes—
47C23×Dic61C2311yescharacteristic
48#14519749—232no—
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758196D414yes—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C25×C61C2×C411yescharacteristic
59C25×C61C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61—22no—
61C22×D4×C61—22no—
62C22×D4×C61—22no—
63C22×D4×C61—44no—
64C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61—24no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—21no—
69C24×C61—21no—
70C24×C61—24no—
71C24×C61—24no—
72C24×C61—42no—
73C24×C61—42no—
74C24×C61—42no—
75C24×C61C22⋊C412yes—
76C24×C61C22⋊C412yes—
77C24×C61C22×C411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—24no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61C22⋊C412yes—
84C2×D4×C61—28no—
85C2×D4×C61—48no—
86C2×D4×C61—44no—
87C2×D4×C61—48no—
88C2×D4×C61—44no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D61—28no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—28no—
96C2×C22⋊D61—28no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—48no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—48no—
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—28no—
115C22×Dic61—28no—
116C22×Dic61—24no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—44no—
119C22×Dic61—44no—
120C22×Dic61—42no—
121C22×Dic61—42no—
122C22×Dic61—42no—
123C22×Dic61—42no—
124C22×Dic61C22⋊C412yes—
125C22×Dic61C22⋊C412yes—
126C22×Dic61C2×D412yes—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D414yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61#4114yes—
131#11758217—28no—
132#11758217—28no—
133#11758217—44no—
134#11758217—44no—
135C2×#92420—28no—
136C2×#92420—44no—
137C2×#92420—44no—
138C22⋊Dic61—28no—
139#11758198—28no—
140#11758196—28no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—24no—
144C23×C61—24no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—24no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—24no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—24no—
151C23×C61—416no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—88no—
165C23×C61#10014yescomplemented
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61C4×D414yes—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—24no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—88no—
181D4×C61—416no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C22⋊D61—416no—
187C22⋊D61—48no—
188C22⋊D61—48no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—48no—
197C2×Dic61—48no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61#12012yes—
200C2×Dic61#12012yes—
201C2×Dic61#12014yes—
202C2×Dic61#12114yes—
203C2×Dic61#12114yes—
204C2×Dic61#12114yes—
205C2×Dic61#12312yes—
206C2×Dic61#12312yes—
207C2×Dic61#12412yes—
208C2×Dic61#12712yes—
209#92420—48no—
210#10967—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—28no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—28no—
217C22×C61—24no—
218C22×C61—48no—
219C22×C61—48no—
220C22×C61—44no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—84no—
227C22×C61—84no—
228C22×C61—84no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C22×C61#38612yes—
231C22×C61#38612yes—
232C22×C61#39012yes—
233C22×C61C2×#10012yes—
234C22×C61#41312yes—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—84no—
241C4×C61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61#39214yes—
245Dic61#39414yes—
246C22×#121—611no—
247C22×#100—612no—
248C2×#407—612no—
249C2×#343—612no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61—44no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61#143811yescharacteristic
255C2×C61#178311yescharacteristic
256C2×C61#178511yescharacteristic
257C2×C61#190014yes—
258D61—82no—
259C23×D4—611no—
260C23×D4—611no—
261C23×D4#692311yescharacteristic
262C24×C4—611no—
263C22×M16—614no—
264C2×#121—1224no—
265C2×#121—1224no—
266C2×#121—1224no—
267C22×C4⋊C4—611no—
268C22×C22⋊C4—611no—
269C22×C22⋊C4—611no—
270C2×#100—1228no—
271C2×#100—1224no—
272#407—1228no—
273C2×C22⋊C8—1224no—
274#343—1224no—
275C61#1096711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—611no—
277C25C2×#692311yescharacteristic
278C25C2×#692311yescharacteristic
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—44no—
283C22×D4—614no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—1222no—
286C22×D4—1222no—
287C22×D4—1224no—
288C22×D4—1224no—
289C22×D4—1222no—
290C22×D4—1222no—
291C22×D4—2444no—
292C23×C4—611no—
293C23×C4—614no—
294C23×C4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—1222no—
297C23×C4—1222no—
298C23×C4—1224no—
299C23×C4—1224no—
300C23×C4C2×#692311yescharacteristic
301C2×M16—618no—
302C2×M16—1224no—
303C2×M16—1224no—
304C2×M16—1224no—
305C2×M16—1224no—
306C2×M16—1224no—
307C22×C8—1224no—
308#121—12232no—
309C2×C4⋊C4—614no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318#100—12216no—
319C22⋊C8—12216no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—612no—
331C24—1224no—
332C24—1221no—
333C24—1221no—
334C24—2442no—
335C24—2442no—
336C24C22⋊#692312yes—
337C24C22⋊#692312yes—
338C24C22×#692311yescharacteristic
339C2×D4—28no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1228no—
346C2×D4—1228no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1228no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2444no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2448no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2448no—
358C2×D4—2444no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—612no—
363C22×C4—612no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—614no—
366C22×C4—614no—
367C22×C4—612no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—1224no—
370C22×C4—1228no—
371C22×C4—1228no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4—2444no—
382C22×C4—2442no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4C22⋊#692312yes—
386M16—1228no—
387M16—1228no—
388M16—2444no—
389M16—2444no—
390C2×C8—1228no—
391C2×C8—2444no—
392C2×C8—2444no—
393C4⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1228no—
395C22⋊C4—1228no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—416no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—1224no—
421C23—1222no—
422C23—4888no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23#1451983714yescomplemented
432C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
433C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
434C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
435C23D4×#692314yes—
436D4—416no—
437D4—2448no—
438D4—2448no—
439D4—24416no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—612no—
445C2×C4—612no—
446C2×C4—614no—
447C2×C4—614no—
448C2×C4—612no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—614no—
451C2×C4—612no—
452C2×C4—612no—
453C2×C4—614no—
454C2×C4—1224no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—2448no—
458C2×C4—2448no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C8—2448no—
465C22—28no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—28no—
471C22—24no—
472C22—48no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—4884no—
484C22—4884no—
485C22—4884no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1684070311yescharacteristic
490C22#1684071012yes—
491C22#1684071012yes—
492C22#1684071412yes—
493C22C2×#1451983712yes—
494C22#1684074912yes—
495C4—42no—
496C4—614no—
497C4—614no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—44no—
503C2—82no—
504C2—4882no—
505C2#2146100111yescharacteristic
506C2#2146165111yescharacteristic
507C2#2146165611yescharacteristic
508C2#2146184414yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14519749C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#10967
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519837C2semidirect
2. C2×#16840732C2semidirect
3. C2×#16840642C2semidirect
26. C2×#11758217D4semidirect
165. C23×C61#100semidirect
275. C61#10967semidirect
431. C23#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198372
C2×#168407322
C2×#168406422
C22×#145197492
#1096761