Finite Group Databasebeta

← #30603124

Subgroups — #30603124

Order 15616.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519836C212yesmaximal, complemented
2C2×D61⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840639C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840323C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C2×#14519836—24no—
9C2×#14519836—24no—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519836—24no—
12D61⋊#99—24no—
13C2×#14519835—21no—
14#16840710—24no—
15#16840705—21no—
16#16840703—21no—
17#16840639—24no—
18C23×D244C2211yescharacteristic
19C22×D4×D61C2211yescharacteristic
20#16840323—24no—
21#16840323—24no—
22C2×#14519762—21no—
23C2×#14519760C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519752—21no—
25C2×#14519750—21no—
26C2×#14519747—21no—
27C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
30C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923—22no—
32C23×#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—22no—
42C2×C22⋊#6923—22no—
43C2×C22⋊#6923—24no—
44C2×C22⋊#6923D414yescomplemented
45C2×C22⋊#6923D414yescomplemented
46#14519836—24no—
47#14519836—216no—
48#14519835—24no—
49(C2×#6923)⋊C4—24no—
50C24×D61C2×C411yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C24×D61C2311yescharacteristic
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244D411yescharacteristic
62C22×D244D414yes—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
66C2×D4×D61—22no—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61—22no—
69C2×D4×D61—22no—
70C2×D4×D61—22no—
71C2×D4×D61—22no—
72C22×C4×D61—21no—
73C22×C4×D61D411yescharacteristic
74#14519762—28no—
75#14519760—22no—
76#14519760—22no—
77#14519752—28no—
78#14519750—28no—
79#14519747—28no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519745—22no—
83#14519745—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C22⋊C4×D61D414yes—
92C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
94#123×C61—22no—
95#123×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
99C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C61C22×C411yescharacteristic
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—22no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—21no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—82no—
110C23×D61—82no—
111C23×D61—82no—
112C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D61C22⋊C412yescomplemented
114C23×D61C2×D411yescharacteristic
115C23×D61C2×D411yescharacteristic
116C23×D61C2×D412yes—
117C23×D61C2×D412yes—
118C23×D61C2×D412yes—
119C23×D61C2×D412yes—
120C23×D61#4112yes—
121C23×D61#4112yes—
122C22×#6923—24no—
123C22×#6923—24no—
124C22×#6923—42no—
125C22×#6923—42no—
126C22×#6923—42no—
127C22×#6923—42no—
128C22×#6923—84no—
129C22×#6923—84no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—82no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—82no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—24no—
188C2×C4×D61—82no—
189C22⋊#6923—24no—
190C22⋊#6923—24no—
191C22⋊#6923—24no—
192C22⋊#6923—24no—
193C22⋊#6923—42no—
194C22⋊#6923—42no—
195C22⋊#6923—42no—
196C22⋊#6923—42no—
197C22⋊#6923—84no—
198C4⋊C4×C61—24no—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758196—24no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C61C4×D412yes—
218C23×C61C4×D412yes—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—84no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61#12011yescharacteristic
249C22×D61#12012yes—
250C22×D61#12011yescharacteristic
251C22×D61#12012yes—
252C22×D61#12012yes—
253C22×D61#12112yes—
254C22×D61#12112yes—
255C22×D61#12112yes—
256C22×D61#12112yes—
257C22×D61#12112yes—
258C22×D61#12112yes—
259C22×D61#12311yescharacteristic
260C22×D61#12312yes—
261C22×D61#12311yescharacteristic
262C22×D61#12412yes—
263C22×D61#12712yes—
264C2×#6923—48no—
265C2×#6923—44no—
266C2×#6923—44no—
267C2×#6923—84no—
268C2×#6923—84no—
269C2×#6923—84no—
270C2×#6923—84no—
271C2×#6923—84no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—24no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—84no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—42no—
294D244—44no—
295D244—44no—
296D244—42no—
297D244—44no—
298D244—44no—
299D244—42no—
300D244—84no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—84no—
304#10972—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—22no—
306C22×C61—24no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61#37911yescharacteristic
315C22×C61#38611yescharacteristic
316C22×C61#38612yes—
317C22×C61#38611yescharacteristic
318C22×C61#39012yes—
319C2×D61—22no—
320C2×D61—24no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—84no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—84no—
348C2×D61#39212yes—
349C2×D61#39212yes—
350C2×D61#39412yes—
351C2×D61#39412yes—
352#6923—84no—
353#6923—84no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359C2×#534—611no—
360C22×#99—611no—
361C22×#99—612no—
362#2308—611no—
363C2×#342—612no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#143811yescharacteristic
370C2×C61#191312yes—
371D61—22no—
372D61—22no—
373D61—22no—
374D61—22no—
375D61—81no—
376D61—82no—
377C23×D4—611no—
378C23×D4—611no—
379#534—1224no—
380#534—1224no—
381C2×#123—611no—
382C2×#123—1221no—
383C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
384C2×#121—1221no—
385C2×#121—1221no—
386C2×#120—611no—
387C2×#120—611no—
388C2×#120—1221no—
389C22×C22⋊C4—611no—
390C22×C22⋊C4—612no—
391C22×C22⋊C4—612no—
392C2×#99—1224no—
393C2×#99—1224no—
394C2×#99—1224no—
395C2×#99—1221no—
396C2×#99—1221no—
397C2×#99—1224no—
398#386—1224no—
399#381—1221no—
400#379—1221no—
401#342—1224no—
402C61#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—611no—
404C25—611no—
405C25—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—614no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4C2×#692311yescharacteristic
426C23×C4—611no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4—1222no—
429C23×C4—1222no—
430C23×C4C2×#692311yescharacteristic
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—1222no—
434#123—1228no—
435#123—1222no—
436#121—1228no—
437#121—1228no—
438#120—1222no—
439#120—1228no—
440#120—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—611no—
447C2×C22⋊C4—614no—
448C2×C22⋊C4—614no—
449C2×C22⋊C4—614no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1224no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
467#99—1224no—
468#99—1224no—
469#99—12216no—
470#95—1224no—
471C24—612no—
472C24—612no—
473C24—612no—
474C24—612no—
475C24—611no—
476C24—611no—
477C24—612no—
478C24—612no—
479C24—612no—
480C24—611no—
481C24—1222no—
482C24—1221no—
483C24—1222no—
484C24—1221no—
485C24—1221no—
486C24—1222no—
487C24—1222no—
488C24—1221no—
489C24—4882no—
490C24—4882no—
491C24—4882no—
492C24C22⋊#692311yescharacteristic
493C24C22×#692311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—4882no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—1224no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4—4882no—
553C22×C4—4884no—
554C22×C4—4884no—
555C22×C4—2442no—
556C22×C4—2442no—
557C22×C4—2442no—
558C22×C4—2442no—
559C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
560C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—612no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C22⋊C4—4884no—
576C22⋊C4—2442no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—611no—
587C23—612no—
588C23—611no—
589C23—612no—
590C23—611no—
591C23—612no—
592C23—612no—
593C23—612no—
594C23—612no—
595C23—611no—
596C23—612no—
597C23—612no—
598C23—612no—
599C23—612no—
600C23—612no—
601C23—612no—
602C23—1224no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1222no—
607C23—4884no—
608C23—4882no—
609C23—4884no—
610C23—4882no—
611C23—4884no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4884no—
618C23—2442no—
619C23—2444no—
620C23—2444no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2442no—
625C23—2442no—
626C23—2442no—
627C23—2444no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2442no—
631C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
632C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
634C23D4×#692312yes—
635C23D4×#692312yes—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—4884no—
639D4—4884no—
640D4—2444no—
641D4—2444no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4884no—
665C2×C4—4884no—
666C2×C4—4884no—
667C2×C4—4884no—
668C2×C4—4884no—
669C2×C4—4884no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2448no—
675C2×C4—2442no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—612no—
686C22—612no—
687C22—612no—
688C22—612no—
689C22—1224no—
690C22—1222no—
691C22—1222no—
692C22—4884no—
693C22—4881no—
694C22—4884no—
695C22—4882no—
696C22—4884no—
697C22—4884no—
698C22—4882no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22—2442no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22#1684070311yescharacteristic
719C22#1684071012yes—
720C22#1684071011yescharacteristic
721C22#1684071011yescharacteristic
722C22#1684071412yes—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—4884no—
727C4—4884no—
728C4—2442no—
729C4—2441no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—1222no—
736C2—1222no—
737C2—1222no—
738C2—1222no—
739C2—4882no—
740C2—4881no—
741C2#2146100111yescharacteristic
742C2#2146186912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16840323C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#10972
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519836C2semidirect
2. C2×D61⋊#99C2semidirect
3. #21462291C2semidirect
4. C2×#16840639C2semidirect
23. C2×#14519760C4semidirect
27. C2×#14519747C4semidirect
28. C2×#14519745C4semidirect
30. C2×#123×C61C4semidirect
44. C2×C22⋊#6923D4semidirect
45. C2×C22⋊#6923D4semidirect
113. C23×D61C22⋊C4semidirect
140. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
201. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
203. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
383. C2×#123#6923semidirect
402. C61#10972semidirect
560. C22×C4C22⋊#6923semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198362
C2×D61⋊#992
#214622912
C2×#168406392
C2×#168403232
#1097261