Finite Group Databasebeta

← #30603125

Subgroups — #30603125

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519837C212yesmaximal, complemented
3#21462403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840327C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2212yes—
7C22×#11758217C2212yes—
8#16840749—24no—
9C2×#14519838—21no—
10C2×#14519837—24no—
11C2×#14519837—24no—
12C2×#14519837—24no—
13C2×#14519837—21no—
14#16840735—24no—
15#16840734—21no—
16#16840732—21no—
17#16840643—24no—
18C22×#11758224C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
20#16840327—24no—
21#16840327—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519763—21no—
24C2×#14519750—21no—
25C2×#14519749—21no—
26C2×#14519747C411yescharacteristic
27C2×#14519746C411yescharacteristic
28C2×#14519745C411yescharacteristic
29C2×#14519733C2211yescharacteristic
30C2×#120×C61C411yescharacteristic
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×#11758217—22no—
38C2×#11758217—22no—
39C2×#11758217—22no—
40C2×#11758217—22no—
41C2×#11758217D414yescomplemented
42C2×#11758217D414yescomplemented
43C22×#92420—22no—
44C22×#92420—22no—
45#14519838—24no—
46#14519837—216no—
47#14519837—24no—
48#14519834—24no—
49C22⋊#92420—24no—
50C24×D61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—22no—
62C22×C22⋊D61—22no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C22⋊D61—22no—
66C22×C22⋊D61—22no—
67C22×C22⋊D61—22no—
68C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D61D414yes—
71C23×Dic61D411yescharacteristic
72C23×Dic61C2311yescharacteristic
73C22×C4×D61D411yescharacteristic
74#14519773—28no—
75#14519763—28no—
76#14519750—28no—
77#14519749—28no—
78#14519747—22no—
79#14519747—22no—
80#14519746—22no—
81#14519746—22no—
82#14519745—22no—
83#14519745—22no—
84#14519733—22no—
85#14519733D414yes—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C25×C61C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95#120×C61—22no—
96#120×C61—22no—
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
99C24×C61—21no—
100C24×C61—21no—
101C24×C61—22no—
102C24×C61—22no—
103C24×C61—82no—
104C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C61C22⋊C412yes—
106C24×C61C22×C411yescharacteristic
107C23×D61—21no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—82no—
112C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D61C22⋊C412yes—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—24no—
119C2×D4×C61—82no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C22×Dic61#4112yes—
163C22×Dic61#4112yes—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—82no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182#11758217—24no—
183#11758217—24no—
184#11758217—24no—
185#11758217—24no—
186#11758217—42no—
187#11758217—42no—
188#11758217—42no—
189#11758217—42no—
190C2×#92420—24no—
191C2×#92420—24no—
192C2×#92420—42no—
193C2×#92420—42no—
194C2×#92420—42no—
195C2×#92420—42no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758196—24no—
205C4×Dic61—24no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—84no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—84no—
222C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C61C4×D412yes—
226C23×C61C4×D412yes—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—84no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—84no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—84no—
259C22⋊D61—84no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12012yes—
271C2×Dic61#12012yes—
272C2×Dic61#12112yes—
273C2×Dic61#12112yes—
274C2×Dic61#12112yes—
275C2×Dic61#12112yes—
276C2×Dic61#12112yes—
277C2×Dic61#12112yes—
278C2×Dic61#12311yescharacteristic
279C2×Dic61#12311yescharacteristic
280C2×Dic61#12312yes—
281C2×Dic61#12412yes—
282C2×Dic61#12712yes—
283D244—84no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288#92420—44no—
289#92420—44no—
290#10973—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—24no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—84no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—84no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C22×C61#38611yescharacteristic
309C22×C61#38612yes—
310C22×C61#38611yescharacteristic
311C22×C61#39012yes—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—84no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61#39212yes—
328Dic61#39212yes—
329Dic61#39412yes—
330Dic61#39412yes—
331C2×#535—611no—
332C2×#413—611no—
333C22×#100—612no—
334#2879—611no—
335C2×#344—612no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#143811yescharacteristic
343C2×C61#191412yes—
344D61—81no—
345D61—82no—
346C22×#41—611no—
347C23×D4—611no—
348C22×M16—612no—
349C22×M16—612no—
350#535—1224no—
351#535—1224no—
352C2×#127—1221no—
353C2×#124—1221no—
354C2×#121—1221no—
355C2×#121—1221no—
356C2×#120—611no—
357C2×#120—611no—
358C2×#120—611no—
359C2×#120#692311yescharacteristic
360C2×#117—611no—
361#413—1224no—
362C2×#101—1221no—
363C2×#100—1224no—
364C2×#100—1224no—
365C2×#100—1224no—
366C2×#100—1221no—
367#408—1224no—
368#407—1221no—
369#407—1221no—
370#344—1224no—
371C61#1097311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—611no—
373C25C2×#692311yescharacteristic
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8—611no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—614no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4C2×#692311yescharacteristic
396C23×C4—611no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—611no—
399C2×M16—614no—
400C2×M16—614no—
401C2×M16—1222no—
402C2×M16—1222no—
403C2×M16—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C2×M16—1222no—
406C2×M16—1222no—
407C2×M16—1222no—
408C2×M16—1222no—
409C2×M16—1222no—
410C2×M16—1222no—
411C22×C8—1222no—
412C22×C8—1222no—
413#127—1228no—
414#124—1228no—
415#121—1228no—
416#121—1228no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424#120—1222no—
425#117—614no—
426#117—1222no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
434C2×C42—1221no—
435#101—1224no—
436#100—12216no—
437#100—1224no—
438C22⋊C8—1224no—
439C22⋊C8—1224no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—82no—
445C24—612no—
446C24—611no—
447C24—1221no—
448C24—1222no—
449C24—1222no—
450C24—1221no—
451C24—4882no—
452C24C22⋊#692311yescharacteristic
453C24C22⋊#692312yes—
454C24C22×#692311yescharacteristic
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1224no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—4882no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
523M16—1224no—
524M16—1224no—
525M16—1224no—
526M16—1224no—
527M16—2442no—
528M16—2442no—
529M16—2442no—
530M16—2442no—
531C2×C8—1224no—
532C2×C8—1224no—
533C2×C8—2442no—
534C2×C8—2442no—
535C2×C8—2442no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—612no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4C22⋊#692312yes—
546C42—1224no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—1221no—
564C23—1224no—
565C23—1221no—
566C23—1222no—
567C23—1221no—
568C23—4884no—
569C23—4884no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2442no—
578C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
579C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C23D4×#692312yes—
582C23D4×#692312yes—
583Q8—2442no—
584Q8—2442no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—4884no—
589D4—4884no—
590D4—4884no—
591D4—2444no—
592D4—2444no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—612no—
619C2×C4—612no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C8—2444no—
630C8—2444no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—4884no—
648C22—4881no—
649C22—4884no—
650C22—4882no—
651C22—4882no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22#1684070311yescharacteristic
659C22#1684071011yescharacteristic
660C22#1684071012yes—
661C22#1684071011yescharacteristic
662C22#1684071412yes—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—612no—
666C4—612no—
667C4—612no—
668C4—612no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—4882no—
678C2—4881no—
679C2#2146100111yescharacteristic
680C2#2146187012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16840327C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#10973
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840749C2semidirect
2. C22×#14519837C2semidirect
3. #21462403C2semidirect
4. C2×#16840643C2semidirect
41. C2×#11758217D4semidirect
42. C2×#11758217D4semidirect
371. C61#10973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
C22×#145198372
#214624032
C2×#168406432
C2×#168403272
#1097361