Finite Group Databasebeta

← #30603127

Subgroups — #30603127

Order 15616.

2054 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C212yesmaximal, complemented
2C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840633C212yesmaximal, complemented
5C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840754—24no—
9#16840754—24no—
10C2×#14519839—24no—
11D61⋊#100—24no—
12C2×#14519837—22no—
13#16840714—24no—
14#16840703—22no—
15#16840633—24no—
16C22×D4×D61—22no—
17C22×D4×D61C2211yescharacteristic
18C22×D4×D61C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519773—22no—
21C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
23#127×D61—24no—
24#127×D61—24no—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16D414yescomplemented
32C2×#11758217—22no—
33C2×D61⋊C8—22no—
34#14519856—22no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856—22no—
38C2×C4⋊#6923D414yescomplemented
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—28no—
41C2×C4×#6923—22no—
42#14519839—216no—
43#14519837—28no—
44C24×D61—21no—
45C24×D61D412yes—
46C22×D244—22no—
47C22×D244C2×C411yescharacteristic
48C22×D244C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61D412yes—
53C2×D4×D61—216no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—416no—
66C2×D4×D61D414yes—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519774—22no—
70#14519774—22no—
71#14519773—216no—
72#14519773—22no—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519773—22no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
78C42×D61—22no—
79C42×D61D414yes—
80C22×D4×C61—22no—
81C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83#127×C61—22no—
84#127×C61—22no—
85C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
86C24×C61—21no—
87C24×C61C22⋊C412yes—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—24no—
90C23×D61—24no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—24no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—48no—
95C23×D61—48no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—42no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61C22⋊C412yes—
100C23×D61C2×D411yescharacteristic
101C22×#6923—24no—
102C2×D4×C61—28no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—48no—
111C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—28no—
115C2×C22⋊D61—28no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—48no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128D4×D61—24no—
129D4×D61—24no—
130D4×D61—24no—
131D4×D61—24no—
132D4×D61—464no—
133D4×D61—42no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—42no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—42no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—28no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D61—28no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×C4×D61#4112yes—
162C2×C4×D61#4112yes—
163C22⋊#6923—42no—
164C22⋊#6923—42no—
165C22⋊#6923—88no—
166#11758217—24no—
167#11758217—42no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊#6923—24no—
170C4⋊#6923—24no—
171C4×#6923—42no—
172C4×#6923—42no—
173#11758213—24no—
174#11758213—42no—
175D61⋊C8—24no—
176D61⋊C8—42no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C22⋊C412yescomplemented
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—416no—
197C22×D61—416no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—88no—
210C22×D61—88no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61#12012yes—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12112yes—
215C22×D61#12311yescharacteristic
216C2×#6923—44no—
217C2×#6923—48no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—416no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C4×D412yes—
228C2×C4×C61C4×D412yes—
229C22⋊D61—416no—
230C22⋊D61—416no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C2×Dic61—24no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12012yes—
239C2×Dic61#12112yes—
240C2×Dic61#12311yescharacteristic
241D244—24no—
242D244—416no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246C4×D61—216no—
247C4×D61#12012yes—
248C4×D61#12112yes—
249C4×D61#12112yes—
250C4×D61#12112yes—
251C4×D61#12112yes—
252C4×D61#12312yes—
253C4×D61#12412yes—
254C4×D61#12712yes—
255#92420—44no—
256#10975—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—22no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61#37911yescharacteristic
267C22×C61#38611yescharacteristic
268C22×C61#38611yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—24no—
271C2×D61—24no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—88no—
278C2×D61—88no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—88no—
282C2×D61—88no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61#39212yes—
285C2×D61#39412yes—
286C2×D61#45314yes—
287#6923—84no—
288C4×C61—24no—
289C4×C61#38612yes—
290C4×C61#39012yes—
291Dic61—24no—
292Dic61#39212yes—
293Dic61#39412yes—
294C22×#127—611no—
295C2×#418—612no—
296C22×#100—611no—
297#2309—611no—
298C2×#339—612no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#143811yescharacteristic
304C2×C61#188712yes—
305D61—22no—
306D61—82no—
307D61—82no—
308D61#200214yes—
309C23×D4—611no—
310C23×D4—611no—
311C23×D4—1222no—
312C22×M16—612no—
313C2×#127—611no—
314C2×#127—611no—
315C2×#127—611no—
316C2×#127—1224no—
317C2×#127—1224no—
318C2×#127—1222no—
319C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
320C2×#117—612no—
321C22×C42—611no—
322#418—1224no—
323#418—1224no—
324C2×#102—1224no—
325C2×#100—1224no—
326C2×#100—1222no—
327#390—1224no—
328#379—1222no—
329#339—1224no—
330C61#1097511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—612no—
332C25—1221no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—614no—
335C22×D4—612no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1222no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—12216no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—24416no—
355C22×D4C2×#692311yescharacteristic
356C22×D4C2×#692311yescharacteristic
357C23×C4—611no—
358C23×C4—1221no—
359C2×M16—614no—
360C2×M16—1222no—
361C2×M16—1222no—
362C2×M16—1222no—
363C2×M16—1222no—
364C2×M16—1222no—
365C22×C8—1222no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127—1222no—
371#127—1222no—
372#127—12216no—
373#127—1222no—
374#127—1222no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379C2×C4⋊C4—614no—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C42—611no—
383C2×C42—614no—
384C2×C42—1222no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1222no—
387C2×C42C2×#692311yescharacteristic
388#102—12216no—
389#100—1228no—
390C24—21no—
391C24—611no—
392C24—612no—
393C24—1222no—
394C24—1224no—
395C24—1222no—
396C24—1224no—
397C24—1224no—
398C24—1221no—
399C24—2442no—
400C24—2441no—
401C24—2441no—
402C24—2448no—
403C24—2448no—
404C24C22⋊#692312yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1228no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1228no—
426C2×D4—1228no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—24464no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2448no—
453C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1228no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4C22×#692311yescharacteristic
467M16—1224no—
468M16—1224no—
469M16—2442no—
470M16—2442no—
471C2×C8—1224no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8—2442no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—4888no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C42—21no—
480C42—612no—
481C42—1224no—
482C42—1221no—
483C42—2442no—
484C42—2442no—
485C42C22⋊#692312yescomplemented
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—611no—
495C23—612no—
496C23—611no—
497C23—612no—
498C23—1224no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—4884no—
504C23—4884no—
505C23—4888no—
506C23—4888no—
507C23—4884no—
508C23—2444no—
509C23—2444no—
510C23—2448no—
511C23—2444no—
512C23—2444no—
513C23—2444no—
514C23—2444no—
515C23—24416no—
516C23—24416no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
520D4—24no—
521D4—416no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—1224no—
526D4—24416no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—24416no—
532D4—24416no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—12216no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2448no—
555C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
557C2×C4D4×#692312yes—
558C2×C4D4×#692312yes—
559C8—2444no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—612no—
570C22—614no—
571C22—612no—
572C22—1224no—
573C22—1224no—
574C22—1222no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—4888no—
578C22—4888no—
579C22—4888no—
580C22—4888no—
581C22—4882no—
582C22—2444no—
583C22—2444no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2444no—
587C22#1684070311yescharacteristic
588C22#1684071011yescharacteristic
589C22#1684071011yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—612no—
592C4—612no—
593C4—1224no—
594C4—4884no—
595C4#1684071012yes—
596C4#1684071412yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—614no—
602C2—1222no—
603C2—4882no—
604C2—4882no—
605C2#2146100111yescharacteristic
606C2#2146182612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#127×D61C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#10975
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840754C2semidirect
2. C2×D61⋊#100C2semidirect
3. #21462292C2semidirect
4. C2×#16840633C2semidirect
19. C2×#14519774C4semidirect
21. C2×#14519773C4semidirect
22. C2×#14519773C4semidirect
26. C2×#127×C61C4semidirect
31. D61⋊M16D4semidirect
38. C2×C4⋊#6923D4semidirect
111. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
154. C2×D244C22⋊C4semidirect
178. C42×C61C22⋊C4semidirect
181. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
319. C2×#127#6923semidirect
330. C61#10975semidirect
453. C2×D4C22⋊#6923semidirect
485. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
C2×D61⋊#1002
#214622922
C2×#168406332
C2×#127×D612
#1097561