Finite Group Databasebeta

← #30603131

Subgroups — #30603131

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840760C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840633C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840310C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840760—24no—
9#16840760—24no—
10C2×#14519841—24no—
11#16840742—24no—
12C2×#14519835—22no—
13#16840736—24no—
14#16840732—22no—
15#16840633—24no—
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×#11758224C2211yescharacteristic
18#16840310—24no—
19#16840310—24no—
20C2×#14519777C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519748—22no—
24C2×D4×Dic61—22no—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213D414yescomplemented
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×D61⋊C8—22no—
34#14519856—22no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856D414yescomplemented
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—22no—
41#14519841—216no—
42#14519835—28no—
43C22⋊#92420—28no—
44C2×#11758224—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D414yes—
56C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61D412yes—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519777—22no—
65#14519777—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519748—216no—
71D4×Dic61—216no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
77C42×D61—22no—
78C42×D61D414yes—
79C22×D4×C61—22no—
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82#127×C61—22no—
83#127×C61—22no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C24×C61C22⋊C412yes—
87C23×D61C2×D411yescharacteristic
88C22×#6923—42no—
89C2×D4×C61—28no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—48no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—24no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61C22⋊C412yes—
120C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
121#11758224—24no—
122#11758224—24no—
123#11758224—24no—
124#11758224—24no—
125#11758224—42no—
126#11758224—42no—
127#11758224—42no—
128#11758224—42no—
129#11758224—42no—
130#11758224—42no—
131#11758224—42no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—42no—
136#11758224—42no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61C2×D412yes—
140C2×C4×D61C2×D412yes—
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×C4×D61#4112yes—
144C2×C4×D61#4112yes—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C22⋊C412yes—
153C22⋊#6923—24no—
154C22⋊#6923—42no—
155#11758217—42no—
156#11758217—42no—
157C2×#92420—24no—
158C4⋊#6923—24no—
159C4⋊#6923—42no—
160C4×#6923—24no—
161C4×#6923—42no—
162#11758213—24no—
163#11758213—24no—
164D61⋊C8—42no—
165D61⋊C8—42no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic61—28no—
169C22⋊Dic61—28no—
170C4⋊Dic61—28no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61C22⋊C412yes—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—42no—
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61#12012yes—
186C22×D61#12112yes—
187C22×D61#12311yescharacteristic
188C2×#6923—44no—
189C2×#6923—84no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—416no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61C4×D412yes—
200C2×C4×C61C4×D412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—44no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—44no—
214C2×Dic61—44no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12012yes—
219C2×Dic61#12112yes—
220C2×Dic61#12311yescharacteristic
221C4×D61—48no—
222C4×D61#12012yes—
223C4×D61#12112yes—
224C4×D61#12112yes—
225C4×D61#12112yes—
226C4×D61#12112yes—
227C4×D61#12312yes—
228C4×D61#12412yes—
229C4×D61#12712yes—
230Dic122—24no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234#92420—44no—
235#10979—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—22no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C22×C61#38611yescharacteristic
247C22×C61#38611yescharacteristic
248C2×D61—24no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61#39212yes—
253C2×D61#39412yes—
254#6923—84no—
255C4×C61—24no—
256C4×C61#38612yes—
257C4×C61#39012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61#39212yes—
262Dic61#39412yes—
263C2×#532—611no—
264C2×#421—612no—
265C2×#410—611no—
266#2879—611no—
267C2×#339—612no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#143811yescharacteristic
273C2×C61#188412yes—
274D61—22no—
275D61—22no—
276C22×#41—611no—
277C22×#41—611no—
278C22×M16—612no—
279#532—1224no—
280#532—1224no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
283C2×#124—611no—
284C2×#124—611no—
285C2×#121—1222no—
286C2×C4×D4—1222no—
287C2×#117—612no—
288C22×C42—611no—
289#421—1224no—
290#421—1224no—
291C2×#104—1224no—
292#410—1224no—
293C2×#99—1222no—
294#408—1224no—
295#407—1222no—
296#339—1224no—
297C61#1097911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—614no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1222no—
308C2×#41—1222no—
309C2×#41—1222no—
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4C2×#692311yescharacteristic
316C22×D4C2×#692311yescharacteristic
317C23×C4—611no—
318C23×C4—612no—
319C23×C4—1221no—
320C23×C4—1221no—
321C2×M16—614no—
322C2×M16—1222no—
323C2×M16—1222no—
324C2×M16—1222no—
325C2×M16—1222no—
326C2×M16—1222no—
327C22×C8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330#127—22no—
331#127—22no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#121—12216no—
337C4×D4—12216no—
338#117—614no—
339#117—1222no—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C42—611no—
348C2×C42—614no—
349C2×C42—1222no—
350C2×C42—1221no—
351C2×C42—1222no—
352C2×C42C2×#692311yescharacteristic
353#104—12216no—
354#99—1228no—
355C22⋊C8—1228no—
356C24—21no—
357C24—611no—
358C24C22⋊#692312yes—
359#41—1224no—
360#41—1224no—
361#41—1224no—
362#41—1224no—
363#41—2442no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375C2×Q8—612no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4C22⋊#692312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4C22×#692311yescharacteristic
424M16—1224no—
425M16—1224no—
426M16—2442no—
427M16—2442no—
428C2×C8—1224no—
429C2×C8—2442no—
430C2×C8—2442no—
431C4⋊C4—1228no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—1228no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—2442no—
438C42—21no—
439C42—612no—
440C42—1224no—
441C42—1224no—
442C42—1221no—
443C42—2442no—
444C42C22⋊#692312yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—612no—
454C23—611no—
455C23—611no—
456C23—612no—
457C23—2442no—
458C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459Q8—1224no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463D4—24no—
464D4—416no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—2444no—
469D4—2444no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—612no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—612no—
478C2×C4—612no—
479C2×C4—612no—
480C2×C4—612no—
481C2×C4—612no—
482C2×C4—612no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—612no—
485C2×C4—612no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—2448no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×C4D4×#692312yes—
504C2×C4D4×#692312yes—
505C8—2444no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—612no—
516C22—612no—
517C22—1224no—
518C22—2442no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22#1684070311yescharacteristic
522C22#1684071011yescharacteristic
523C22#1684071011yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—612no—
526C4—612no—
527C4—4884no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1684071012yes—
532C4#1684071412yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—1222no—
538C2—1222no—
539C2#2146100111yescharacteristic
540C2#2146182212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16840310C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#10979
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840760C2semidirect
2. C2×#16840742C2semidirect
3. #21462405C2semidirect
4. C2×#16840633C2semidirect
20. C2×#14519777C4semidirect
21. C2×#14519764C4semidirect
22. C2×#14519764C4semidirect
26. C2×#127×C61C4semidirect
27. C2×#11758213D4semidirect
37. #14519856D4semidirect
282. C2×#127#6923semidirect
297. C61#10979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407602
C2×#168407422
#214624052
C2×#168406332
C2×#168403102
#1097961