Finite Group Databasebeta

← #30603136

Subgroups — #30603136

Order 15616.

1946 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519836C212yesmaximal, complemented
2C22×#14519835C212yesmaximal, complemented
3#21460993C212yesmaximal, complemented
4C22×#14519750C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923C2214yes—
6C2×#14519836—28no—
7C2×#14519836—24no—
8C2×#14519835—28no—
9C2×#14519835—24no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—24no—
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
14C23×C4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519750—24no—
16C2×#14519750—24no—
17C2×#14519750—24no—
18C22×#11758196C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—24no—
24C2×C22⋊#6923—24no—
25C2×C22⋊#6923—24no—
26C2×C22⋊#6923—24no—
27C2×C22⋊#6923D418yescomplemented
28#14519836—216no—
29#14519835—216no—
30(C2×#6923)⋊C4—48no—
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C24×D61C2311yescharacteristic
33C22×D244—24no—
34C22×D244—22no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244—24no—
37C22×D244D414yes—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C22⋊D61—24no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—24no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—44no—
46C22×C22⋊D61D414yes—
47C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—44no—
52C22×C4×D61D414yes—
53#14519750—232no—
54C2×#11758196—22no—
55C2×#11758196—22no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C25×C61C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—22no—
64C2×C22⋊C4×C61—22no—
65C2×C22⋊C4×C61—22no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—24no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—42no—
71C24×C61C22⋊C412yes—
72C24×C61C22×C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—24no—
76C23×D61—42no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—42no—
80C23×D61C22⋊C412yes—
81C23×D61C2×D412yes—
82C23×D61C2×D412yes—
83C23×D61C2×D412yes—
84C23×D61C2×D414yes—
85C23×D61#4114yes—
86C22×#6923—28no—
87C22×#6923—48no—
88C22×#6923—48no—
89C22×#6923—44no—
90C22×#6923—44no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—24no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D61—28no—
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—28no—
102C2×C22⋊D61—28no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—48no—
105C2×C22⋊D61—48no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—44no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—44no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—24no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—24no—
120C22×Dic61C22⋊C412yes—
121C22×Dic61C22⋊C412yes—
122C2×D244—24no—
123C2×D244—28no—
124C2×D244—28no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—28no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×C4×D61—48no—
136C2×C4×D61—48no—
137C22⋊#6923—28no—
138C22⋊#6923—28no—
139C22⋊#6923—44no—
140C22⋊#6923—44no—
141C22⋊C4×C61—28no—
142#11758198—28no—
143#11758196—28no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—24no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—88no—
157C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C61C4×D414yes—
161C22×D61—24no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—48no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—48no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—88no—
180C22×D61#12014yes—
181C22×D61#12012yes—
182C22×D61#12012yes—
183C22×D61#12114yes—
184C22×D61#12114yes—
185C22×D61#12114yes—
186C22×D61#12312yes—
187C22×D61#12312yes—
188C22×D61#12412yes—
189C22×D61#12712yes—
190C2×#6923—416no—
191C2×#6923—48no—
192C2×#6923—88no—
193C2×#6923—84no—
194C2×#6923—84no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C22⋊D61—416no—
204C22⋊D61—48no—
205C22⋊D61—48no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61#9914yescomplemented
215D244—48no—
216D244—48no—
217C4×D61—416no—
218#10980—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—28no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—84no—
228C22×C61—84no—
229C22×C61—84no—
230C22×C61#37911yescharacteristic
231C22×C61#38612yes—
232C22×C61#38612yes—
233C22×C61#39012yes—
234C22×C61C2×#9912yes—
235C22×C61#41012yes—
236C2×D61—28no—
237C2×D61—24no—
238C2×D61—24no—
239C2×D61—24no—
240C2×D61—24no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—84no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61#39214yes—
254C2×D61#39414yes—
255#6923—88no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258Dic61—24no—
259Dic61—42no—
260C22×#121—611no—
261C22×#99—612no—
262C22×#99—612no—
263C22⋊#95—612no—
264C2×C61—22no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#143811yescharacteristic
268C2×C61#178111yescharacteristic
269C2×C61#178211yescharacteristic
270C2×C61#196414yes—
271D61—24no—
272D61—24no—
273D61—82no—
274C23×D4—611no—
275C23×D4—611no—
276C23×D4—611no—
277C24×C4—611no—
278C2×#121—1224no—
279C2×#121—1224no—
280C2×#121—1224no—
281C22×C4⋊C4—611no—
282C22×C22⋊C4—614no—
283C22×C22⋊C4—611no—
284C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
285C2×#99—1228no—
286C2×#99—1228no—
287C2×#99—1224no—
288C2×#99—1224no—
289C2×#95—1224no—
290C61#1098011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—611no—
292C25—611no—
293C25C2×#692311yescharacteristic
294C22×D4—614no—
295C22×D4—614no—
296C22×D4—1222no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1224no—
299C22×D4—1224no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1224no—
305C22×D4—1224no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—2444no—
308C23×C4—611no—
309C23×C4—611no—
310C23×C4—614no—
311C23×C4—1222no—
312C23×C4—1222no—
313C23×C4—1224no—
314C23×C4—2444no—
315C23×C4C2×#692311yescharacteristic
316C23×C4C2×#692311yescharacteristic
317#121—12232no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—618no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1224no—
329C2×C22⋊C4—1224no—
330C2×C22⋊C4—1224no—
331C2×C22⋊C4—1224no—
332C2×C22⋊C4—1224no—
333#99—12216no—
334#99—12216no—
335#95—2448no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—612no—
342C24—612no—
343C24—612no—
344C24—614no—
345C24—614no—
346C24—612no—
347C24—1224no—
348C24—1221no—
349C24—1221no—
350C24—2442no—
351C24—2442no—
352C24—2442no—
353C24—2442no—
354C24C22⋊#692312yes—
355C24C22×#692311yescharacteristic
356C2×D4—1224no—
357C2×D4—1228no—
358C2×D4—1228no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—1224no—
361C2×D4—1228no—
362C2×D4—1228no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1228no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4—2444no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2444no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2448no—
373C2×D4—2448no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—612no—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1228no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1228no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2448no—
400C22×C4—2448no—
401C22×C4—2444no—
402C22×C4—2444no—
403C22×C4—2448no—
404C22×C4—2448no—
405C22×C4C22⋊#692312yes—
406C22×C4C22⋊#692312yes—
407C4⋊C4—1228no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—1228no—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1228no—
412C22⋊C4—2444no—
413C22⋊C4—2444no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—88no—
427C23—614no—
428C23—612no—
429C23—612no—
430C23—614no—
431C23—612no—
432C23—612no—
433C23—614no—
434C23—614no—
435C23—612no—
436C23—612no—
437C23—1224no—
438C23—1224no—
439C23—1224no—
440C23—1222no—
441C23—4888no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23—2448no—
447C23—2448no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
457C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
458C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459C23D4×#692314yes—
460D4—2448no—
461D4—2448no—
462D4—24416no—
463D4—2448no—
464D4—2448no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—614no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—1224no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—4884no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—4888no—
483C2×C4—24416no—
484C2×C4—2448no—
485C2×C4—24416no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—28no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—614no—
500C22—614no—
501C22—1224no—
502C22—1224no—
503C22—1224no—
504C22—1228no—
505C22—1224no—
506C22—4884no—
507C22—4884no—
508C22—4884no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2444no—
512C22—2444no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22#1684070311yescharacteristic
519C22#1684071012yes—
520C22#1684071012yes—
521C22#1684071412yes—
522C22D61⋊#9912yes—
523C22#1684074112yes—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1224no—
527C4—4888no—
528C4—2442no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—1224no—
533C2—1224no—
534C2—4882no—
535C2#2146100111yescharacteristic
536C2#2146164611yescharacteristic
537C2#2146164811yescharacteristic
538C2#2146196014yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14519750C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#10980
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519836C2semidirect
2. C22×#14519835C2semidirect
3. #21460993C2semidirect
12. C23×C22⋊D61C4semidirect
18. C22×#11758196C4semidirect
19. C22×#11758198C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
27. C2×C22⋊#6923D4semidirect
214. C2×Dic61#99semidirect
284. C22×C22⋊C4#6923semidirect
290. C61#10980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198362
C22×#145198352
#214609932
C22×#145197502
#1098061