Finite Group Databasebeta

← #30603146

Subgroups — #30603146

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840629C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840330C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840754—24no—
9#16840754—24no—
10C2×#14519839—24no—
11#16840743—24no—
12C2×#14519836—22no—
13#16840737—24no—
14#16840734—22no—
15#16840629—24no—
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×D4×D61C2211yescharacteristic
18#16840330—24no—
19#16840330—24no—
20C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519750—22no—
24C2×#14519747—22no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×D61⋊C8D414yescomplemented
34#14519856—22no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856D414yescomplemented
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—22no—
41#14519839—216no—
42#14519836—28no—
43#14519834—28no—
44C24×D61—21no—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244C2×C411yescharacteristic
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×D244D412yes—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61D414yes—
63C22×C4×D61D412yes—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65#14519774—22no—
66#14519774—22no—
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519750—216no—
72#14519747—216no—
73#14519734—22no—
74#14519734D414yes—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#124×C61—22no—
82#124×C61—22no—
83C2×C22⋊C4×C61—22no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—24no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—84no—
92C23×D61C22⋊C412yes—
93C23×D61C2×D411yescharacteristic
94C22×#6923—42no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61C22⋊C412yes—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—28no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—84no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114#11758226—42no—
115#11758226—42no—
116#11758226—42no—
117#11758226—42no—
118#11758226—42no—
119#11758226—42no—
120#11758226—42no—
121#11758226—42no—
122D4×D61—24no—
123D4×D61—24no—
124D4×D61—24no—
125D4×D61—24no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—28no—
142C2×D244—84no—
143C2×D244C22⋊C412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61C2×D412yes—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×C4×D61#4112yes—
153C2×C4×D61#4112yes—
154C22⋊#6923—24no—
155C22⋊#6923—42no—
156#11758217—42no—
157#11758217—42no—
158C2×#92420—24no—
159C4⋊#6923—24no—
160C4⋊#6923—42no—
161C4×#6923—24no—
162C4×#6923—42no—
163#11758213—42no—
164#11758213—42no—
165D61⋊C8—24no—
166D61⋊C8—24no—
167C22⋊C4×C61—28no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C22⋊C412yes—
170#11758198—28no—
171#11758198—24no—
172#11758196—24no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61C22⋊C412yes—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—88no—
192C22×D61—88no—
193C22×D61—84no—
194C22×D61—84no—
195C22×D61#12011yescharacteristic
196C22×D61#12012yes—
197C22×D61#12112yes—
198C22×D61#12311yescharacteristic
199C2×#6923—44no—
200C2×#6923—84no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—24no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D412yes—
213C2×C4×C61C4×D412yes—
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—88no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220C2×Dic61#12012yes—
221C2×Dic61#12112yes—
222C2×Dic61#12311yescharacteristic
223D244—24no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—88no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61#12012yes—
233C4×D61#12112yes—
234C4×D61#12112yes—
235C4×D61#12112yes—
236C4×D61#12112yes—
237C4×D61#12312yes—
238C4×D61#12412yes—
239C4×D61#12712yes—
240#92420—44no—
241#10987—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61#37911yescharacteristic
248C22×C61#38611yescharacteristic
249C22×C61#38611yescharacteristic
250C2×D61—24no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—88no—
260C2×D61—88no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61#39212yes—
265C2×D61#39412yes—
266#6923—84no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61#38612yes—
270C4×C61#39012yes—
271Dic61—42no—
272Dic61#39212yes—
273Dic61#39412yes—
274C2×#535—611no—
275C2×#418—612no—
276C2×#410—611no—
277#2879—611no—
278C2×H(3,ℤ/4)—612no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#143811yescharacteristic
283C2×C61#191012yes—
284D61—22no—
285D61—22no—
286D61—82no—
287D61—82no—
288C22×#41—611no—
289C23×D4—611no—
290C22×M16—612no—
291#535—1224no—
292#535—1224no—
293C2×#127—611no—
294C2×#127—611no—
295C2×#124—611no—
296C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
297C2×#121—1222no—
298C2×#120—1222no—
299C2×#117—611no—
300C2×#117—612no—
301#418—1224no—
302#418—1224no—
303C2×#102—1224no—
304#410—1224no—
305C2×#99—1222no—
306#408—1224no—
307#407—1222no—
308H(3,ℤ/4)—1224no—
309C61#1098711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1221no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
318C22×D4—614no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—1222no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4C2×#692311yescharacteristic
331C23×C4—611no—
332C23×C4—612no—
333C2×M16—1222no—
334C2×M16—1222no—
335C2×M16—1222no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16—1222no—
338C2×M16—1222no—
339C22×C8—614no—
340#127—1222no—
341#127—1222no—
342#127—1222no—
343#127—1222no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—1222no—
347#124—1222no—
348#121—12216no—
349#120—12216no—
350#117—614no—
351#117—614no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C42—611no—
363C2×C42—1222no—
364C2×C42C2×#692311yescharacteristic
365#102—12216no—
366#99—1228no—
367C22⋊C8—1228no—
368C24—21no—
369C24—611no—
370C24—612no—
371C24—1224no—
372C24—1221no—
373C24—4884no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1228no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1228no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—4884no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4C22⋊#692312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C22⋊#692312yes—
436C22×C4C22×#692311yescharacteristic
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439M16—2442no—
440M16—2442no—
441C2×C8—1224no—
442C2×C8—1224no—
443C2×C8—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1228no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—21no—
453C42—612no—
454C42—1224no—
455C42—1221no—
456C42—2442no—
457C42C22⋊#692312yes—
458C23—22no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—612no—
463C23—611no—
464C23—611no—
465C23—612no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—4888no—
471C23—4888no—
472C23—4884no—
473C23—4884no—
474C23—2442no—
475C23—2444no—
476C23—2444no—
477C23—2444no—
478C23—2444no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—1224no—
487D4—4888no—
488D4—4888no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491D4—2444no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—612no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—612no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—612no—
509C2×C4—612no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2444no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
521C2×C4D4×#692312yes—
522C2×C4D4×#692312yes—
523C8—2444no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—612no—
530C22—612no—
531C22—1224no—
532C22—4882no—
533C22—4882no—
534C22—4888no—
535C22—4888no—
536C22—4882no—
537C22—2442no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2444no—
541C22—2444no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2444no—
545C22#1684070311yescharacteristic
546C22#1684071011yescharacteristic
547C22#1684071011yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—612no—
551C4—612no—
552C4—4884no—
553C4—2442no—
554C4#1684071012yes—
555C4#1684071412yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—1222no—
560C2—1222no—
561C2—4882no—
562C2—4882no—
563C2#2146100111yescharacteristic
564C2#2146186312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16840330C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#10987
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840754C2semidirect
2. C2×#16840743C2semidirect
3. #21462406C2semidirect
4. C2×#16840629C2semidirect
20. C2×#14519774C4semidirect
21. C2×#14519773C4semidirect
22. C2×#14519766C4semidirect
26. C2×#124×C61C4semidirect
33. C2×D61⋊C8D4semidirect
37. #14519856D4semidirect
296. C2×#124#6923semidirect
309. C61#10987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
C2×#168407432
#214624062
C2×#168406292
C2×#168403302
#1098761