Finite Group Databasebeta

← #30603152

Subgroups — #30603152

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840761C212yesmaximal
2C2×D61⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840629C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840337C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840761—24no—
9#16840761—24no—
10C2×#14519842—24no—
11D61⋊#101—24no—
12C2×#14519838—22no—
13(C2×#6923)⋊Q8—24no—
14#16840705—22no—
15#16840629—24no—
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840337—24no—
19#16840337—24no—
20C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519762—22no—
24C2×#14519755—22no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16D414yes—
32C2×#11758217—22no—
33C2×D61⋊C8—22no—
34#14519856—22no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856—22no—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923D414yes—
41#14519842—216no—
42#14519838—28no—
43(C2×#6923)⋊C4—28no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226D414yes—
50C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic122D412yes—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61D412yes—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63#14519775—22no—
64#14519775—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—22no—
69#14519762—216no—
70#14519755—216no—
71#14519734—22no—
72#14519734D414yes—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C61—22no—
82C4⋊Q8×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61—22no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C23×D61—21no—
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C22×#6923—24no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—22no—
92C2×Q8×C61—22no—
93C2×Q8×C61—22no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C22⋊C412yes—
102C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
103#11758226—24no—
104#11758226—24no—
105#11758226—24no—
106#11758226—24no—
107#11758226—42no—
108#11758226—42no—
109#11758226—42no—
110#11758226—42no—
111Q8×D61—42no—
112Q8×D61—42no—
113Q8×D61—42no—
114Q8×D61—42no—
115Q8×D61—42no—
116Q8×D61—42no—
117Q8×D61—42no—
118Q8×D61—42no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244C22⋊C412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×C4×D61C2×D412yes—
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×C4×D61#4112yes—
140C2×C4×D61#4112yes—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—42no—
151#11758217—24no—
152#11758217—42no—
153C2×#92420—42no—
154C4⋊#6923—42no—
155C4⋊#6923—42no—
156C4×#6923—24no—
157C4×#6923—24no—
158#11758213—24no—
159#11758213—42no—
160D61⋊C8—24no—
161D61⋊C8—42no—
162C4⋊C4×C61—28no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C22⋊C412yes—
165#11758198—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—24no—
168#11758196—28no—
169#11758196—24no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61C22⋊C412yes—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179C22×D61#12012yes—
180C22×D61#12112yes—
181C22×D61#12311yescharacteristic
182C2×#6923—48no—
183C2×#6923—44no—
184Q8×C61—24no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C4×D412yes—
199C2×C4×C61C4×D412yes—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12012yes—
207C2×Dic61#12112yes—
208C2×Dic61#12311yescharacteristic
209D244—24no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—42no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61#12012yes—
218C4×D61#12112yes—
219C4×D61#12112yes—
220C4×D61#12112yes—
221C4×D61#12112yes—
222C4×D61#12312yes—
223C4×D61#12412yes—
224C4×D61#12712yes—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—44no—
228Dic122—44no—
229#92420—44no—
230#10990—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61#37911yescharacteristic
233C22×C61#38611yescharacteristic
234C22×C61#38611yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61#39212yes—
244C2×D61#39412yes—
245#6923—84no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#38612yes—
250C4×C61#39012yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61#39212yes—
254Dic61#39412yes—
255C2×#536—611no—
256C2×#421—612no—
257C22×#101—611no—
258#2310—611no—
259C2×H(3,ℤ/4)—612no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61#143811yescharacteristic
263C2×C61#191212yes—
264D61—22no—
265D61—22no—
266D61—82no—
267C22×#41—611no—
268C23×Q8—611no—
269C22×M16—612no—
270#536—1224no—
271#536—1224no—
272C2×C4⋊Q8—611no—
273C2×C4⋊Q8#692311yescharacteristic, complemented
274C2×#124—611no—
275C2×#124—611no—
276C2×#123—1222no—
277C2×C22⋊Q8—1222no—
278C2×#117—612no—
279C2×#117—611no—
280#421—1224no—
281#421—1224no—
282C2×#104—1224no—
283C2×#101—1224no—
284C2×#101—1222no—
285#391—1224no—
286#381—1222no—
287H(3,ℤ/4)—1224no—
288C61#1099011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—614no—
290C2×#41—1222no—
291C2×#41—1222no—
292C2×#41—1222no—
293C2×#41—1222no—
294C2×#41—1222no—
295C22×Q8—612no—
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8—1222no—
298C22×Q8—1222no—
299C22×Q8—1222no—
300C22×Q8—1222no—
301C22×Q8—1222no—
302C22×Q8—1222no—
303C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
304C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1221no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—612no—
309C23×C4—1221no—
310C2×M16—614no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C22×C8—1222no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#123—12216no—
326C22⋊Q8—12216no—
327#117—614no—
328#117—1222no—
329#117—1222no—
330#117—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C42—611no—
342C2×C42—614no—
343C2×C42C2×#692311yescharacteristic
344#104—12216no—
345#101—1228no—
346#95—1228no—
347C24—611no—
348C24—1221no—
349#41—1224no—
350#41—1224no—
351#41—1224no—
352#41—1224no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2442no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1224no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1224no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×Q8—2442no—
376C2×Q8—2442no—
377C2×Q8—2442no—
378C2×Q8—2442no—
379C2×Q8—2442no—
380C2×Q8C22⋊#692312yes—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—611no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—612no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—2441no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4C22⋊#692312yes—
410C22×C4C22×#692311yescharacteristic
411M16—1224no—
412M16—1224no—
413M16—2442no—
414M16—2442no—
415C2×C8—1224no—
416C2×C8—2442no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1228no—
421C4⋊C4—2442no—
422C4⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1228no—
425C22⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—2442no—
427C22⋊C4—2442no—
428C42—21no—
429C42—612no—
430C42—1224no—
431C42—1224no—
432C42—1221no—
433C42C22⋊#692312yes—
434C23—611no—
435C23—611no—
436C23—612no—
437C23—612no—
438C23—1222no—
439C23—2442no—
440C23—2444no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2444no—
449Q8—2444no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—1224no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—612no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2448no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
489C2×C4D4×#692312yes—
490C2×C4D4×#692312yes—
491C8—2444no—
492C22—22no—
493C22—612no—
494C22—612no—
495C22—1222no—
496C22—1222no—
497C22—4882no—
498C22—4882no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2444no—
502C22—2442no—
503C22#1684070311yescharacteristic
504C22#1684071011yescharacteristic
505C22#1684071011yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—612no—
510C4—612no—
511C4—4884no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1684071012yes—
515C4#1684071412yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1222no—
519C2—1222no—
520C2—4882no—
521C2#2146100111yescharacteristic
522C2#2146186612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4⋊Q8×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6923
hypocenterC61#10990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D61⋊#101C2semidirect
3. #21462293C2semidirect
4. C2×#16840629C2semidirect
20. C2×#14519775C4semidirect
21. C2×#14519766C4semidirect
22. C2×#14519765C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C61C4semidirect
273. C2×C4⋊Q8#6923semidirect
288. C61#10990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407612
C2×D61⋊#1012
#214622932
C2×#168406292
C2×#168403372
#1099061