Finite Group Databasebeta

← #30603166

Subgroups — #30603166

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#104C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840753C212yesmaximal, complemented
3#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#537×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
8C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—22no—
10D61⋊#104—24no—
11D61⋊#104—24no—
12C2×#14519841—22no—
13#16840753—24no—
14#16840753—24no—
15C2×#14519840—22no—
16C2×#14519839—22no—
17C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
18#16840642—22no—
19C2×#41×D61C2212yes—
20#16840343C411yescharacteristic, complemented
21#16840342—22no—
22#16840341—22no—
23#16840340C412yescomplemented
24#16840339—22no—
25C22⋊Q8×D61—22no—
26#121×D61—22no—
27#121×D61—22no—
28C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6923—21no—
31C23×#6923—21no—
32C2×#11758213—22no—
33D61⋊M16—22no—
34D61⋊M16—22no—
35D61⋊M16—22no—
36D61⋊M16D414yescomplemented
37C2×#11758217—22no—
38C2×D61⋊C8—22no—
39C2×C4⋊#6923—22no—
40C2×C4⋊#6923—22no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4⋊#6923D412yescomplemented
43C2×C4×#6923—22no—
44C2×C4×#6923—22no—
45C2×C4×#6923—21no—
46C2×C4×#6923D412yescomplemented
47#14519842—28no—
48#14519841—28no—
49#14519840—28no—
50#14519839—28no—
51(C2×#6923)⋊C4—44no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2×C412yes—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224D412yes—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64#41×D61—22no—
65C2×Q8×D61D412yes—
66C2×D4×D61—22no—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61D412yes—
69C22×C4×D61—22no—
70C22×C4×D61D412yes—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519757—22no—
73#14519756—22no—
74#14519755—24no—
75#14519754—24no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519750—24no—
82#14519750—24no—
83#14519749—24no—
84#14519749—24no—
85#14519748—22no—
86#14519748—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758196D412yes—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C2×#41×C61C2×C412yes—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95#121×C61—22no—
96#121×C61—22no—
97C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
98C23×D61—22no—
99C23×D61C2×D411yescharacteristic
100C22×#6923—22no—
101C22×#6923—22no—
102C22×#6923—22no—
103C22×#6923—22no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—42no—
109C22×#6923—42no—
110C22×#6923—41no—
111C22×#6923—41no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C22⋊C412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C22⋊C412yes—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C22⋊C412yes—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758226—22no—
131#11758226—22no—
132#11758226—22no—
133#11758226—22no—
134Q8×D61—22no—
135Q8×D61—22no—
136Q8×D61—22no—
137Q8×D61—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141#11758224—22no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—82no—
155D4×D61—82no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C22⋊C412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61#4112yes—
184C2×C4×D61#4111yescharacteristic
185C2×C4×D61#4111yescharacteristic
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C22⋊C412yes—
188#11758217—24no—
189#11758217—42no—
190C2×#92420—42no—
191C4⋊#6923—24no—
192C4⋊#6923—42no—
193C4×#6923—24no—
194C4×#6923—42no—
195#11758213—24no—
196#11758213—42no—
197D61⋊C8—24no—
198D61⋊C8—42no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—24no—
202C22⋊Dic61—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207#11758196—24no—
208#11758196—24no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61#12011yescharacteristic
223C22×D61#12011yescharacteristic
224C22×D61#12111yescharacteristic
225C22×D61#12111yescharacteristic
226C22×D61#12411yescharacteristic
227C22×D61#12711yescharacteristic
228C2×#6923—24no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—42no—
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—44no—
236C2×#6923—42no—
237C2×#6923—82no—
238C2×#6923—81no—
239C2×#6923—81no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—82no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C61C4×D412yes—
254C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—84no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61#12012yes—
269C2×Dic61#12112yes—
270C2×Dic61#12411yescharacteristic
271C2×Dic61#12711yescharacteristic
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61#12012yes—
287C4×D61#12012yes—
288C4×D61#12112yes—
289C4×D61#12112yes—
290C4×D61#12112yes—
291C4×D61#12112yes—
292C4×D61#12312yes—
293C4×D61#12312yes—
294Dic122—22no—
295Dic122—22no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298#92420—44no—
299#11002—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#37911yescharacteristic
306C22×C61#39011yescharacteristic
307C22×C61#39011yescharacteristic
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61#39211yescharacteristic
326C2×D61#39211yescharacteristic
327C2×D61#39411yescharacteristic
328C2×D61#39411yescharacteristic
329C2×D61#45311yescharacteristic
330C2×D61#45411yescharacteristic
331C2×D61#45511yescharacteristic
332C2×D61#45611yescharacteristic
333#6923—44no—
334#6923—82no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61#38612yes—
338C4×C61#38612yes—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61#39212yes—
342Dic61#39412yes—
343C2×#537—611no—
344C22×#104—612no—
345C2×#417—612no—
346C2×#343—611no—
347C4⋊#95—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—82no—
351C2×C61#143811yescharacteristic
352C2×C61#179211yescharacteristic
353C2×C61#179311yescharacteristic
354D61—21no—
355D61—21no—
356D61—82no—
357D61#200611yescharacteristic
358D61#200711yescharacteristic
359D61#203911yescharacteristic
360D61#204011yescharacteristic
361C22×#41—612no—
362C22×M16—612no—
363#537—612no—
364#537—611no—
365#537—1222no—
366#537—1222no—
367#537—1222no—
368#537#692311yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊Q8—1222no—
370C2×#121—1222no—
371C2×#121—1222no—
372C22×C4⋊C4—611no—
373C22×C4⋊C4—611no—
374C22×C42—611no—
375C2×#104—1224no—
376C2×#104—1224no—
377C2×#104—1222no—
378C2×#104—1222no—
379#417—1224no—
380#417—1224no—
381C2×#103—1222no—
382C2×#102—1222no—
383C2×#95—1222no—
384#343—1222no—
385C61#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41C2×#692312yes—
400C22×Q8—612no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1222no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—612no—
406C23×C4—1222no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4—1221no—
409C2×M16—614no—
410C2×M16—1222no—
411C2×M16—1222no—
412C2×M16—1222no—
413C2×M16—1222no—
414C2×M16—1222no—
415C22×C8—1222no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1224no—
425#121—1224no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1224no—
430#121—1222no—
431#121—1224no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—612no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1224no—
445C2×C42—612no—
446C2×C42—1222no—
447C2×C42—1222no—
448C2×C42—1221no—
449#104—1228no—
450#104—1228no—
451#103—1228no—
452#102—1228no—
453#95—2444no—
454C24—611no—
455C24—1222no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8C22⋊#692312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4C22⋊#692312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4—2442no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4C22⋊#692312yes—
543C22×C4C22×#692311yescharacteristic
544M16—1224no—
545M16—1224no—
546M16—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—1224no—
549C2×C8—2442no—
550C2×C8—2442no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—1224no—
562C22⋊C4—1224no—
563C42—1224no—
564C42—2442no—
565C23—22no—
566C23—611no—
567C23—611no—
568C23—611no—
569C23—611no—
570C23—611no—
571C23—611no—
572C23—1221no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1222no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—1222no—
587Q8—1222no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—4882no—
598D4—4884no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—612no—
619C2×C4—612no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—1224no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
651C2×C4D4×#692311yescharacteristic
652C2×C4D4×#692312yes—
653C2×C4D4×#692311yescharacteristic
654C8—2444no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—611no—
661C22—611no—
662C22—611no—
663C22—611no—
664C22—611no—
665C22—611no—
666C22—611no—
667C22—611no—
668C22—1221no—
669C22—1221no—
670C22—1221no—
671C22—1221no—
672C22—1221no—
673C22—1221no—
674C22—1221no—
675C22—1221no—
676C22—1221no—
677C22—1221no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—4882no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22#1684070311yescharacteristic
686C22#1684071411yescharacteristic
687C22#1684071411yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—612no—
691C4—612no—
692C4—4882no—
693C4—2444no—
694C4—2442no—
695C4—2442no—
696C4#1684071012yes—
697C4#1684071012yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—611no—
702C2—611no—
703C2—611no—
704C2—611no—
705C2—1221no—
706C2—1221no—
707C2—4882no—
708C2#2146100111yescharacteristic
709C2#2146166511yescharacteristic
710C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#537×D61C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#11002
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D61⋊#104C2semidirect
2. C2×#16840753C2semidirect
3. #21461522C2semidirect
4. #21460996C2semidirect
20. #16840343C4semidirect
23. #16840340C4semidirect
29. C61×#537C4semidirect
36. D61⋊M16D4semidirect
42. C2×C4⋊#6923D4semidirect
46. C2×C4×#6923D4semidirect
368. #537#6923semidirect
385. C61#11002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1042
C2×#168407532
#214615222
#214609962
#537×D612
#1100261