Finite Group Databasebeta

← #30603176

Subgroups — #30603176

Order 15616.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519840C212yesmaximal, complemented
2C22×#14519839C212yesmaximal
3#21461480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#124×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2212yes—
7C22×C4⋊#6923C2212yes—
8C2×#14519840—24no—
9C2×#14519840—24no—
10C2×#14519840—24no—
11C2×#14519839—24no—
12C2×#14519839—24no—
13C2×#14519839—24no—
14C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
15#16840628—22no—
16C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
17C22×D4×D61C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519763—22no—
22#124×D61—24no—
23#124×D61—24no—
24C2×C22⋊C4×D61—22no—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C2×D61⋊C8—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—22no—
32C2×D61⋊C8—22no—
33C2×D61⋊C8D414yes—
34C22×#92420—22no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—22no—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C4⋊#6923—22no—
40C2×C4⋊#6923D414yes—
41#14519840—216no—
42#14519839—216no—
43(C2×#6923)⋊C4—44no—
44C24×D61—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D61—22no—
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61D414yes—
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61D414yes—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61D412yes—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519766—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519763—216no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C22⋊C4×D61—216no—
75C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61D412yes—
77C42×D61—22no—
78C42×D61—22no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#124×C61—22no—
82#124×C61—22no—
83C2×C22⋊C4×C61—22no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—24no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—44no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—24no—
96C22×#6923—42no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—44no—
99C22×#6923—44no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22⋊C412yes—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61C22⋊C412yes—
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118Q8×D61—24no—
119Q8×D61—24no—
120Q8×D61—24no—
121Q8×D61—24no—
122Q8×D61—42no—
123Q8×D61—42no—
124Q8×D61—42no—
125Q8×D61—42no—
126D4×D61—24no—
127D4×D61—24no—
128D4×D61—24no—
129D4×D61—24no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—42no—
133D4×D61—42no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C22⋊C412yes—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C2×D412yes—
147C2×C4×D61C2×D412yes—
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61#4112yes—
151C2×C4×D61#4112yes—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C22⋊C412yes—
160C2×#92420—24no—
161C2×#92420—42no—
162C2×#92420—42no—
163C4⋊#6923—24no—
164C4⋊#6923—24no—
165C4⋊#6923—42no—
166C4⋊#6923—42no—
167D61⋊C8—24no—
168D61⋊C8—24no—
169D61⋊C8—42no—
170D61⋊C8—42no—
171C22⋊C4×C61—28no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C22⋊Dic61—28no—
175#11758198—28no—
176#11758198—28no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—24no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—48no—
194C22×D61—48no—
195C22×D61—84no—
196C22×D61—84no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61#12012yes—
203C22×D61#12112yes—
204C22×D61#12411yescharacteristic
205C22×D61#12711yescharacteristic
206C22×D61#13514yes—
207C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D61#13712yes—
209C2×#6923—44no—
210C2×#6923—48no—
211C2×#6923—84no—
212C2×#6923—82no—
213C2×#6923—82no—
214Q8×C61—24no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C4×D412yes—
227C2×C4×C61C4×D412yes—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61#12012yes—
237C2×Dic61#12112yes—
238C2×Dic61#12411yescharacteristic
239C2×Dic61#12711yescharacteristic
240D244—24no—
241D244—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61#12012yes—
247C4×D61#12012yes—
248C4×D61#12112yes—
249C4×D61#12112yes—
250C4×D61#12112yes—
251C4×D61#12112yes—
252C4×D61#12312yes—
253C4×D61#12312yes—
254Dic122—24no—
255Dic122—42no—
256Dic122—44no—
257Dic122—44no—
258#92420—44no—
259#11009—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—42no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61#37911yescharacteristic
266C22×C61#39011yescharacteristic
267C22×C61#39011yescharacteristic
268C22×C61#41612yes—
269C22×C61#41712yes—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—84no—
276C2×D61—84no—
277C2×D61—88no—
278C2×D61#39212yes—
279C2×D61#39412yes—
280C2×D61#44914yes—
281C2×D61#45214yes—
282C2×D61#46314yes—
283C2×D61#46414yes—
284C2×D61#48812yes—
285C2×D61#48912yes—
286C2×D61#49512yes—
287C2×D61#49611yescharacteristic
288C2×D61#49711yescharacteristic
289#6923—84no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#38612yes—
293C4×C61#38612yes—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61#39212yes—
297Dic61#39412yes—
298C22×#124—611no—
299C22×#103—612no—
300C22×#102—612no—
301C2×#336—611no—
302C4⋊#95—611no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#143811yescharacteristic
305C2×C61#178812yes—
306C2×C61#195811yescharacteristic
307C2×C61#195911yescharacteristic
308C2×C61#198312yes—
309D61—82no—
310D61#201212yes—
311D61#201512yes—
312D61#204214yes—
313C23×Q8—611no—
314C23×D4—611no—
315C23×C8—612no—
316C2×#124—611no—
317C2×#124—611no—
318C2×#124—611no—
319C2×#124—1222no—
320C2×#124—1224no—
321C2×#124—1224no—
322C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
323C22×C4⋊C4—612no—
324C22×C22⋊C4—1222no—
325C22×C42—611no—
326C2×#103—1224no—
327C2×#103—1224no—
328C2×#103—1224no—
329C2×#102—1224no—
330C2×#102—1224no—
331C2×#102—1224no—
332C2×#95—1222no—
333#336—1222no—
334C61#1100911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—1221no—
336C22×Q8—614no—
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×Q8—1222no—
344C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
345C22×D4—614no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4C2×#692311yescharacteristic
354C23×C4—611no—
355C23×C4—612no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4—1222no—
358C22×C8—614no—
359C22×C8—1222no—
360C22×C8—1222no—
361C22×C8—1222no—
362C22×C8—1222no—
363C22×C8—1222no—
364C22×C8—1222no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—1222no—
368#124—1222no—
369#124—12216no—
370#124—1222no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374C2×C4⋊C4—614no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—12216no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—1222no—
388C2×C42—1222no—
389C2×C42C2×#692311yescharacteristic
390#103—12216no—
391#102—12216no—
392#95—2444no—
393C24—21no—
394C24—611no—
395C24—1224no—
396C24—1221no—
397C24—2442no—
398C24—2441no—
399C24—2441no—
400C24—2444no—
401C24—2442no—
402C24—2442no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—1224no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1224no—
410C2×Q8—1224no—
411C2×Q8—1224no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×Q8—2441no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8—2442no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8C22⋊#692312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4C22⋊#692312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2444no—
466C22×C4C22⋊#692312yes—
467C22×C4C22×#692311yescharacteristic
468C2×C8—1224no—
469C2×C8—1224no—
470C2×C8—1224no—
471C2×C8—2442no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8—2442no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—1228no—
481C22⋊C4—1228no—
482C22⋊C4—1228no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1224no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—612no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—614no—
497C23—612no—
498C23—612no—
499C23—612no—
500C23—1222no—
501C23—4882no—
502C23—4882no—
503C23—4881no—
504C23—4882no—
505C23—4881no—
506C23—4884no—
507C23—4884no—
508C23—2444no—
509C23—2444no—
510C23—2448no—
511C23—2448no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—1224no—
520Q8—2444no—
521Q8—2444no—
522Q8—2442no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—1224no—
526D4—2444no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4884no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
564C2×C4D4×#692312yes—
565C2×C4D4×#692312yes—
566C8—2444no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—612no—
573C22—612no—
574C22—614no—
575C22—614no—
576C22—612no—
577C22—612no—
578C22—611no—
579C22—612no—
580C22—611no—
581C22—614no—
582C22—614no—
583C22—4884no—
584C22—4884no—
585C22—4888no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4882no—
589C22—2442no—
590C22—2444no—
591C22#1684070311yescharacteristic
592C22#1684071411yescharacteristic
593C22#1684071411yescharacteristic
594C22#1684075212yes—
595C22#1684075312yes—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—612no—
599C4—612no—
600C4—4884no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4#1684071012yes—
604C4#1684071012yes—
605C2—82no—
606C2—612no—
607C2—612no—
608C2—614no—
609C2—4882no—
610C2#2146100111yescharacteristic
611C2#2146165912yes—
612C2#2146194811yescharacteristic
613C2#2146194911yescharacteristic
614C2#2146198712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#11009
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519840C2semidirect
3. #21461480C2semidirect
4. #21460997C2semidirect
18. C2×#14519766C4semidirect
19. C2×#14519765C4semidirect
20. C2×#14519764C4semidirect
26. C2×#124×C61C4semidirect
322. C2×#124#6923semidirect
334. C61#11009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198402
C22×#145198392
#214614802
#214609972
C2×#124×D612
#1100961