Finite Group Databasebeta

← #30603179

Subgroups — #30603179

Order 15616.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519842C212yesmaximal, complemented
2C22×#14519841C212yesmaximal, complemented
3#21461483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×#6923)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840311C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758213C2212yes—
7C22×C4×#6923C2212yes—
8C2×#14519842—24no—
9C2×#14519842—24no—
10C2×#14519842—24no—
11C2×#14519841—24no—
12C2×#14519841—24no—
13C2×#14519841—24no—
14C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
15#16840628—22no—
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758224C2211yescharacteristic
18#16840311—24no—
19#16840311—24no—
20C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519750—22no—
24C2×#14519737—22no—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C2×#11758213—22no—
29C2×#11758213—22no—
30C2×#11758213—22no—
31C2×#11758213—22no—
32C2×#11758213—22no—
33C2×#11758213D414yescomplemented
34C22×#92420—22no—
35C2×C4×#6923—22no—
36C2×C4×#6923—22no—
37C2×C4×#6923—22no—
38C2×C4×#6923—22no—
39C2×C4×#6923—22no—
40C2×C4×#6923D414yescomplemented
41#14519842—216no—
42#14519841—216no—
43(C2×#6923)⋊C4—28no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226D414yes—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D414yes—
56C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
57C22×D244—21no—
58C22×D244C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65#14519775—22no—
66#14519775—22no—
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765—22no—
71#14519750—216no—
72#14519737—216no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61D412yes—
77C42×D61—22no—
78C42×D61—22no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#124×C61—22no—
82#124×C61—22no—
83C2×C22⋊C4×C61—22no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61C2×D411yescharacteristic
88C22×#6923—28no—
89C22×#6923—24no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—42no—
92C22×#6923—42no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C22⋊C412yes—
103C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—28no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61C22⋊C412yes—
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118#11758226—24no—
119#11758226—24no—
120#11758226—24no—
121#11758226—24no—
122#11758226—42no—
123#11758226—42no—
124#11758226—42no—
125#11758226—42no—
126#11758224—24no—
127#11758224—24no—
128#11758224—24no—
129#11758224—24no—
130#11758224—42no—
131#11758224—42no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244C22⋊C412yes—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61C2×D412yes—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×C4×D61C2×D412yes—
153C2×C4×D61#4112yes—
154C2×C4×D61#4112yes—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C22⋊C412yes—
159C2×#92420—24no—
160C2×#92420—42no—
161C2×#92420—42no—
162C4×#6923—24no—
163C4×#6923—24no—
164C4×#6923—42no—
165C4×#6923—42no—
166#11758213—24no—
167#11758213—24no—
168#11758213—42no—
169#11758213—42no—
170C22⋊C4×C61—28no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173#11758198—28no—
174#11758196—28no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61#12012yes—
192C22×D61#12112yes—
193C22×D61#12411yescharacteristic
194C22×D61#12711yescharacteristic
195C2×#6923—28no—
196C2×#6923—44no—
197C2×#6923—48no—
198C2×#6923—48no—
199C2×#6923—44no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—42no—
202D4×C61—24no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D412yes—
213C2×C4×C61C4×D412yes—
214C22⋊D61—416no—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—44no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61#10414yescomplemented
225C2×Dic61#12012yes—
226C2×Dic61#12112yes—
227C2×Dic61#12411yescharacteristic
228C2×Dic61#12711yescharacteristic
229D244—24no—
230D244—44no—
231D244—44no—
232D244—42no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61#12012yes—
237C4×D61#12012yes—
238C4×D61#12112yes—
239C4×D61#12112yes—
240C4×D61#12112yes—
241C4×D61#12112yes—
242C4×D61#12312yes—
243C4×D61#12312yes—
244Dic122—24no—
245Dic122—42no—
246#92420—44no—
247#11011—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—42no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C22×C61#39011yescharacteristic
255C22×C61#39011yescharacteristic
256C22×C61C2×#10412yes—
257C22×C61#42112yes—
258C2×D61—22no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—24no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61#39212yes—
269C2×D61#39412yes—
270#6923—48no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61#38612yes—
274C4×C61#38612yes—
275Dic61—24no—
276Dic61—42no—
277Dic61#39212yes—
278Dic61#39412yes—
279C2×#532—611no—
280C22×#104—612no—
281C22×#104—612no—
282#1728—611no—
283C4×#95—611no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#143811yescharacteristic
286C2×C61#178912yes—
287C2×C61#196211yescharacteristic
288C2×C61#196311yescharacteristic
289C2×C61#198012yes—
290D61—22no—
291D61—22no—
292D61—82no—
293C22×#41—611no—
294C22×#41—611no—
295C22×M16—612no—
296#532—1224no—
297#532—1224no—
298C2×C4⋊Q8—611no—
299C2×#127—611no—
300C2×#124—611no—
301C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
302C2×#121—1222no—
303C2×C4×D4—1222no—
304C22×C42—611no—
305C22×C42—612no—
306C2×#104—1224no—
307C2×#104—1224no—
308C2×#104—1224no—
309C2×#104—1224no—
310C2×#104—1224no—
311C2×#104—1224no—
312C2×#95—1222no—
313#336—1222no—
314C61#1101111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—614no—
316C2×#41—614no—
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1222no—
319C2×#41—1222no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1222no—
327C22×Q8—611no—
328C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4C2×#692311yescharacteristic
334C23×C4—611no—
335C23×C4—612no—
336C23×C4—1221no—
337C23×C4—1221no—
338C23×C4—1222no—
339C2×M16—614no—
340C2×M16—1222no—
341C2×M16—1222no—
342C2×M16—1222no—
343C2×M16—1222no—
344C2×M16—1222no—
345C22×C8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#127—1222no—
349#127—1222no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—1222no—
353#124—1222no—
354#121—12216no—
355C4×D4—12216no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C42—612no—
360C2×C42—611no—
361C2×C42—614no—
362C2×C42—1222no—
363C2×C42—1222no—
364C2×C42—1222no—
365C2×C42—1222no—
366C2×C42—1222no—
367C2×C42—1222no—
368C2×C42—1222no—
369C2×C42C2×#692311yescharacteristic
370#104—12216no—
371#104—12216no—
372#95—1228no—
373C24—21no—
374C24—611no—
375C24—1221no—
376#41—1224no—
377#41—1224no—
378#41—1224no—
379#41—1224no—
380#41—1224no—
381#41—1224no—
382#41—1224no—
383#41—1224no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2442no—
391#41—2442no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8C22⋊#692312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4C22⋊#692312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1228no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2444no—
445C22×C4C22⋊#692312yes—
446C22×C4C22×#692311yescharacteristic
447M16—1224no—
448M16—1224no—
449M16—2442no—
450M16—2442no—
451C2×C8—1224no—
452C2×C8—2442no—
453C2×C8—2442no—
454C4⋊C4—1228no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—1228no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1224no—
460C42—1224no—
461C42—1224no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42—2442no—
465C42—2442no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—612no—
472C23—611no—
473C23—611no—
474C23—612no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—1224no—
486Q8—2442no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—1224no—
490D4—2444no—
491D4—2444no—
492D4—24416no—
493D4—2444no—
494D4—2444no—
495D4—2442no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—612no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—612no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—612no—
509C2×C4—612no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1228no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
532C2×C4D4×#692312yes—
533C2×C4D4×#692312yes—
534C8—2444no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—612no—
541C22—612no—
542C22—1224no—
543C22—1222no—
544C22—1222no—
545C22—1222no—
546C22—1222no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4882no—
550C22—2442no—
551C22—2444no—
552C22#1684070311yescharacteristic
553C22#1684071411yescharacteristic
554C22#1684071411yescharacteristic
555C22D61⋊#10412yes—
556C22#1684075912yes—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—612no—
560C4—612no—
561C4—1224no—
562C4—2448no—
563C4—2442no—
564C4#1684071012yes—
565C4#1684071012yes—
566C2—82no—
567C2—1222no—
568C2—1222no—
569C2—4882no—
570C2#2146100111yescharacteristic
571C2#2146166112yes—
572C2#2146195411yescharacteristic
573C2#2146195611yescharacteristic
574C2#2146198412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840311C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#11011
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519842C2semidirect
2. C22×#14519841C2semidirect
3. #21461483C2semidirect
4. C4×(C2×#6923)⋊C4C2semidirect
20. C2×#14519775C4semidirect
21. C2×#14519773C4semidirect
22. C2×#14519765C4semidirect
26. C2×#124×C61C4semidirect
33. C2×#11758213D4semidirect
40. C2×C4×#6923D4semidirect
224. C2×Dic61#104semidirect
301. C2×#124#6923semidirect
314. C61#11011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198422
C22×#145198412
#214614832
C4×(C2×#6923)⋊C42
C2×#168403112
#1101161