Finite Group Databasebeta

← #30603219

Subgroups — #30603219

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840752C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#410C212yesmaximal, complemented
3#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14519856C2212yes—
8C2×#14519856C2211yescharacteristic
9#16840752—24no—
10#16840752—24no—
11C2×#14519840—22no—
12C2×#14519839—22no—
13#16840743—22no—
14#16840742—22no—
15#16840741—24no—
16D61⋊#99—24no—
17#16840630—22no—
18(C2×#6923)⋊C8—22no—
19C2×#41×D61C2212yes—
20#16840562C411yescharacteristic, complemented
21#16840561—22no—
22#16840560C412yescomplemented
23#16840559—22no—
24#16840558—22no—
25#137×D61—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
27#135×D61—22no—
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29C61×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—22no—
32C2×D61⋊C8—21no—
33C2×D61⋊C8D412yes—
34C22×#92420—21no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856—22no—
38#14519856—22no—
39#14519856—22no—
40#14519856D414yes—
41C2×C4⋊#6923—22no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923D412yes—
45C2×C4×#6923—22no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519840—28no—
48#14519839—28no—
49#14519836—28no—
50#14519835—28no—
51C2×#11758226D412yes—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2×C412yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D412yes—
56#41×D61—22no—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64C2×Q8×D61D412yes—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61D412yes—
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519809—24no—
71#14519808—22no—
72#14519807—22no—
73#14519806—24no—
74#14519805—22no—
75#14519804—24no—
76#14519803—22no—
77#14519802—22no—
78#14519801—24no—
79#14519800—22no—
80#14519799—22no—
81#14519798—24no—
82#14519797—24no—
83#14519796—22no—
84Q16×D61—22no—
85SD16×D61—24no—
86D8×D61—22no—
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189D412yes—
89M16×D61—22no—
90M16×D61—22no—
91C2×C8×D61D412yes—
92C2×#41×C61C2×C412yes—
93#137×C61—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
95#135×C61—22no—
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61C2×D411yescharacteristic
99C22×#6923—22no—
100C22×#6923—42no—
101#41×C61—22no—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—22no—
104#41×C61—22no—
105C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61#4111yescharacteristic
115#11758226—22no—
116#11758226—22no—
117#11758226—22no—
118#11758226—22no—
119Q8×D61—22no—
120Q8×D61—22no—
121Q8×D61—22no—
122Q8×D61—22no—
123#11758224—22no—
124#11758224—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—22no—
127#11758224—42no—
128#11758224—42no—
129#11758224—42no—
130#11758224—42no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244C22⋊C412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×C4×D61#4112yes—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122C22⋊C412yes—
166C22⋊#6923—24no—
167C22⋊#6923—24no—
168C22⋊#6923—42no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—42no—
171C4⋊#6923—24no—
172C4⋊#6923—42no—
173C4⋊#6923—42no—
174C4×#6923—24no—
175C4×#6923—41no—
176C4×#6923—42no—
177C4×#6923—41no—
178D61⋊C8—24no—
179D61⋊C8—41no—
180D61⋊C8—41no—
181Q16×C61—22no—
182SD16×C61—24no—
183D8×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61C22⋊C412yes—
186#11758202—24no—
187#11758201—24no—
188#11758200—24no—
189#11758199—24no—
190#11758194—22no—
191C2×#92418C22⋊C412yes—
192Dic244—22no—
193D488—22no—
194#11758190—24no—
195#11758189—24no—
196C8×D61—22no—
197C8×D61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61C4×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61#12012yes—
206C22×D61#12112yes—
207C22×D61#12111yescharacteristic
208C22×D61#12711yescharacteristic
209C2×#6923—44no—
210C2×#6923—44no—
211C2×#6923—42no—
212C2×#6923—84no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C4×D412yes—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61#12112yes—
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12312yes—
238C2×Dic61#12411yescharacteristic
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61#12011yescharacteristic
250C4×D61#12012yes—
251C4×D61#12011yescharacteristic
252C4×D61#12012yes—
253C4×D61#12112yes—
254C4×D61#12112yes—
255C4×D61#12112yes—
256C4×D61#12312yes—
257C4×D61#12411yescharacteristic
258C4×D61#12711yescharacteristic
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263#92420—42no—
264C8×C61—22no—
265#92418—22no—
266#11038—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61#38612yes—
271C22×C61#39011yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—24no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61#39212yes—
281C2×D61#39211yescharacteristic
282C2×D61#39411yescharacteristic
283#6923—82no—
284#6923—84no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#37911yescharacteristic
287C4×C61#38612yes—
288C4×C61#39011yescharacteristic
289Dic61—42no—
290Dic61#39211yescharacteristic
291Dic61#39412yes—
292Dic61#39411yescharacteristic
293C2×#575—611no—
294C2×#416—612no—
295C2×#410—612no—
296C2×H(3,ℤ/4)—611no—
297#1729—611no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#143811yescharacteristic
302D61—22no—
303D61—21no—
304D61—82no—
305D61#205312yes—
306C22×#41—612no—
307#575—612no—
308#575—611no—
309#575—1222no—
310#575—1222no—
311#575—1222no—
312#575#692311yescharacteristic, complemented
313C2×#137—1222no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C2×#135—1222no—
316C22×M16—611no—
317C23×C8—611no—
318C2×#117—611no—
319C2×#117—612no—
320#416—1224no—
321#416—1224no—
322C2×#103—1222no—
323C2×#102—1222no—
324#410—1224no—
325#410—1222no—
326#410—1222no—
327C2×#99—1224no—
328H(3,ℤ/4)—1222no—
329#336—1222no—
330C61#1103811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—612no—
332C2×#41—612no—
333C2×#41—612no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41C2×#692312yes—
345C22×Q8—612no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1222no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4—1222no—
350#137—22no—
351#137—1222no—
352#137—1224no—
353#137—1224no—
354#137—1222no—
355#137—1222no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—1222no—
358AGL(1,ℤ/8)—1224no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—22no—
363#135—1224no—
364#135—1222no—
365#135—1224no—
366#135—1222no—
367#135—1222no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×SD16—1224no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—611no—
372C2×M16—612no—
373C2×M16—1222no—
374C2×M16—1222no—
375C2×M16C2×#692311yescharacteristic
376C22×C8—612no—
377C22×C8—612no—
378C22×C8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C22×C8—1222no—
381C22×C8—1222no—
382#117—614no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—612no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C42—1222no—
393C2×C42—1221no—
394#103—1228no—
395#102—1228no—
396#99—1228no—
397#99—1228no—
398C24—611no—
399C24—1222no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8C22⋊#692312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4C22⋊#692312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—612no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4C22×#692311yescharacteristic
467Q16—22no—
468Q16—1222no—
469Q16—1224no—
470SD16—24no—
471SD16—1224no—
472SD16—1224no—
473SD16—1224no—
474D8—22no—
475D8—1222no—
476D8—1224no—
477M16—22no—
478M16—1224no—
479M16—1222no—
480C2×C8—612no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1224no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—2441no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8C22⋊#692312yes—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4—2442no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—1224no—
496C42—2442no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C23—22no—
500C23—612no—
501C23—611no—
502C23—612no—
503C23—611no—
504C23—1222no—
505C23—4884no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23D4×#692311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8—2442no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4884no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C2×C4D4×#692311yescharacteristic
563C2×C4D4×#692312yes—
564C8—22no—
565C8—1222no—
566C8—2442no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—611no—
571C22—612no—
572C22—611no—
573C22—1224no—
574C22—1222no—
575C22—4882no—
576C22—4884no—
577C22—4884no—
578C22—2442no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22#1684071012yes—
582C22#1684071411yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—611no—
585C4—611no—
586C4—612no—
587C4—4884no—
588C4—4882no—
589C4—2442no—
590C4#1684070311yescharacteristic
591C4#1684071012yes—
592C4#1684071411yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—612no—
597C2—1222no—
598C2—1221no—
599C2—4882no—
600C2#2146100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#575C4
socleC2×C61#1438
prime radical#575×D61C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#575#6923
hypocenterC61#11038
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840752C2semidirect
2. D61⋊#410C2semidirect
3. #21461491C2semidirect
4. #21461487C2semidirect
20. #16840562C4semidirect
22. #16840560C4semidirect
29. C61×#575C4semidirect
312. #575#6923semidirect
330. C61#11038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407522
D61⋊#4102
#214614912
#214614872
#575×D612
#1103861