Finite Group Databasebeta

← #30603221

Subgroups — #30603221

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462439C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#408C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×#14519856C2211yescharacteristic
9#16840755—22no—
10#16840754—22no—
11#16840753—24no—
12#16840752—24no—
13#16840737—22no—
14#16840736—22no—
15#16840735—24no—
16D61⋊(C22⋊C8)—24no—
17#16840631—22no—
18(C2×#6923)⋊C8—22no—
19C2×#41×D61C2212yes—
20#16840562C411yescharacteristic, complemented
21#16840561—22no—
22#16840560C412yescomplemented
23#16840559—22no—
24#16840558—22no—
25#137×D61—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
27#135×D61—22no—
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29C61×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—22no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—22no—
33D61⋊M16—22no—
34D61⋊M16—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×D61⋊C8—22no—
37C2×D61⋊C8—22no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8D414yes—
41C22×#92420D412yes—
42#14519856—22no—
43#14519856—22no—
44C2×C4⋊#6923D412yes—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519840—28no—
48#14519839—28no—
49#14519834—28no—
50C22⋊#92420—28no—
51C2×#11758226D412yes—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2×C412yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D412yes—
56#41×D61—22no—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64C2×Q8×D61D412yes—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61D412yes—
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519809—24no—
71#14519808—22no—
72#14519807—22no—
73#14519806—24no—
74#14519805—22no—
75#14519804—24no—
76#14519803—22no—
77#14519802—22no—
78#14519801—24no—
79#14519800—22no—
80#14519799—22no—
81#14519798—24no—
82#14519797—24no—
83#14519796—22no—
84Q16×D61—22no—
85SD16×D61—24no—
86D8×D61—22no—
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189D412yes—
89M16×D61—22no—
90M16×D61—22no—
91C2×C8×D61D412yes—
92C2×#41×C61C2×C412yes—
93#137×C61—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
95#135×C61—22no—
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61#4111yescharacteristic
99C22×#6923—22no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—22no—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—22no—
104C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114#11758226—22no—
115#11758226—22no—
116#11758226—22no—
117#11758226—22no—
118Q8×D61—22no—
119Q8×D61—22no—
120Q8×D61—22no—
121Q8×D61—22no—
122#11758224—22no—
123#11758224—22no—
124#11758224—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—42no—
127#11758224—42no—
128#11758224—42no—
129#11758224—42no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C22⋊C412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61C2×D412yes—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4112yes—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122C22⋊C412yes—
165C22⋊#6923—42no—
166#11758217—42no—
167#11758217—42no—
168C2×#92420—24no—
169C2×#92420—24no—
170C2×#92420—22no—
171C4⋊#6923—24no—
172C4×#6923—41no—
173C4×#6923—41no—
174#11758213—42no—
175#11758213—42no—
176D61⋊C8—24no—
177D61⋊C8—24no—
178D61⋊C8—41no—
179D61⋊C8—42no—
180D61⋊C8—41no—
181Q16×C61—22no—
182SD16×C61—24no—
183D8×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61C22⋊C412yes—
186#11758202—24no—
187#11758201—24no—
188#11758200—24no—
189#11758199—24no—
190#11758194—22no—
191C2×#92418C22⋊C412yes—
192Dic244—22no—
193D488—22no—
194#11758190—24no—
195#11758189—24no—
196C8×D61—22no—
197C8×D61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61C4×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61#12112yes—
206C22×D61#12111yescharacteristic
207C22×D61#12312yes—
208C22×D61#12411yescharacteristic
209C2×#6923—44no—
210C2×#6923—42no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C4×D412yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61#12012yes—
234C2×Dic61#12112yes—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12711yescharacteristic
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61#12011yescharacteristic
248C4×D61#12012yes—
249C4×D61#12012yes—
250C4×D61#12011yescharacteristic
251C4×D61#12112yes—
252C4×D61#12112yes—
253C4×D61#12112yes—
254C4×D61#12312yes—
255C4×D61#12411yescharacteristic
256C4×D61#12711yescharacteristic
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261#92420—44no—
262#92420—42no—
263C8×C61—22no—
264#92418—22no—
265#11040—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61#38612yes—
270C22×C61#39011yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61#39211yescharacteristic
280C2×D61#39412yes—
281C2×D61#39411yescharacteristic
282#6923—82no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61#37911yescharacteristic
285C4×C61#38612yes—
286C4×C61#39011yescharacteristic
287Dic61—42no—
288Dic61#39212yes—
289Dic61#39211yescharacteristic
290Dic61#39411yescharacteristic
291C2×#575—611no—
292#2896—612no—
293C2×#408—612no—
294C2×#338—611no—
295#1729—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#143811yescharacteristic
300D61—22no—
301D61—21no—
302D61—82no—
303D61#201712yes—
304C22×#41—612no—
305#575—612no—
306#575—611no—
307#575—1222no—
308#575—1222no—
309#575—1222no—
310#575#692311yescharacteristic, complemented
311C2×#137—1222no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
313C2×#135—1222no—
314C22×M16—611no—
315C22×M16—612no—
316C23×C8—611no—
317C2×#117—611no—
318#419—1222no—
319#418—1222no—
320#417—1224no—
321#416—1224no—
322#408—1224no—
323#408—1222no—
324#408—1222no—
325C2×C22⋊C8—1224no—
326#338—1222no—
327#336—1222no—
328C61#1104011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41—612no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41C2×#692312yes—
343C22×Q8—612no—
344C22×D4—612no—
345C22×D4—1222no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—1222no—
348#137—22no—
349#137—1222no—
350#137—1224no—
351#137—1224no—
352#137—1222no—
353#137—1222no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—1222no—
356AGL(1,ℤ/8)—1224no—
357AGL(1,ℤ/8)—1224no—
358AGL(1,ℤ/8)—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360#135—22no—
361#135—1224no—
362#135—1222no—
363#135—1224no—
364#135—1222no—
365#135—1222no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×SD16—1224no—
368C2×D8—1222no—
369C2×M16—611no—
370C2×M16—612no—
371C2×M16—1222no—
372C2×M16—1222no—
373C2×M16—1222no—
374C2×M16—1222no—
375C2×M16—1222no—
376C2×M16—1222no—
377C2×M16—1222no—
378C2×M16—1222no—
379C2×M16C2×#692311yescharacteristic
380C22×C8—612no—
381C22×C8—612no—
382C22×C8—614no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1222no—
386C22×C8—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392#103—1228no—
393#102—1228no—
394C22⋊C8—1228no—
395C22⋊C8—1228no—
396C24—611no—
397C24—1222no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8C22⋊#692312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4C22⋊#692312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4C22×#692311yescharacteristic
464Q16—22no—
465Q16—1222no—
466Q16—1224no—
467SD16—24no—
468SD16—1224no—
469SD16—1224no—
470SD16—1224no—
471D8—22no—
472D8—1222no—
473D8—1224no—
474M16—22no—
475M16—1224no—
476M16—1222no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479M16—2442no—
480M16—2442no—
481C2×C8—612no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1224no—
485C2×C8—1224no—
486C2×C8—1224no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1224no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8C22⋊#692312yes—
493C4⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—2441no—
496C42—2441no—
497C23—22no—
498C23—612no—
499C23—611no—
500C23—612no—
501C23—611no—
502C23—1222no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2448no—
507C23D4×#692311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—1222no—
511Q8—1222no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1222no—
519D4—1222no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
557C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
558C2×C4D4×#692311yescharacteristic
559C2×C4D4×#692312yes—
560C8—22no—
561C8—1222no—
562C8—2442no—
563C8—2444no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—611no—
568C22—612no—
569C22—611no—
570C22—1222no—
571C22—1224no—
572C22—4884no—
573C22—4884no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22—2444no—
577C22—2442no—
578C22#1684071012yes—
579C22#1684071411yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—611no—
582C4—612no—
583C4—611no—
584C4—4882no—
585C4—2442no—
586C4#1684070311yescharacteristic
587C4#1684071012yes—
588C4#1684071411yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—612no—
593C2—1222no—
594C2—1221no—
595C2—4882no—
596C2#2146100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#575C4
socleC2×C61#1438
prime radical#575×D61C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#575#6923
hypocenterC61#11040
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462439C2semidirect
2. D61⋊#408C2semidirect
3. D61⋊#338C2semidirect
4. #21461487C2semidirect
20. #16840562C4semidirect
22. #16840560C4semidirect
29. C61×#575C4semidirect
310. #575#6923semidirect
328. C61#11040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624392
D61⋊#4082
D61⋊#3382
#214614872
#575×D612
#1104061