Finite Group Databasebeta

← #30603222

Subgroups — #30603222

Order 15616.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#421C212yesmaximal, complemented
2#21462280C212yesmaximal, complemented
3#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×#14519856C2212yes—
8C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
9#16840761—22no—
10#16840760—22no—
11#16840759—24no—
12D61⋊#104—24no—
13(C2×#6923)⋊Q8—22no—
14#16840714—22no—
15#16840710—24no—
16C4×C22⋊#6923—24no—
17#16840630—22no—
18(C2×#6923)⋊C8—22no—
19C2×#41×D61C2212yes—
20#16840562C411yescharacteristic, complemented
21#16840561—22no—
22#16840560C412yescomplemented
23#16840559—22no—
24#16840558—22no—
25#137×D61—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
27#135×D61—22no—
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29C61×#575C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6923D412yes—
31C2×#11758213D412yes—
32D61⋊M16—22no—
33D61⋊M16—22no—
34C2×#11758217—21no—
35C2×D61⋊C8—21no—
36#14519856—22no—
37#14519856—22no—
38#14519856—22no—
39#14519856—22no—
40C2×C4⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—28no—
42C2×C22⋊#6923—22no—
43C2×C4×#6923—22no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C2×C4×#6923—22no—
46C2×C4×#6923—21no—
47C2×C4×#6923D414yes—
48#14519842—28no—
49#14519841—28no—
50(C2×#6923)⋊C4—28no—
51C2×#11758226D412yes—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2×C412yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D412yes—
56#41×D61—22no—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64C2×Q8×D61D412yes—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61D412yes—
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519809—24no—
71#14519808—22no—
72#14519807—22no—
73#14519806—24no—
74#14519805—22no—
75#14519804—24no—
76#14519803—22no—
77#14519802—22no—
78#14519801—24no—
79#14519800—22no—
80#14519799—22no—
81#14519798—24no—
82#14519797—24no—
83#14519796—22no—
84Q16×D61—22no—
85SD16×D61—24no—
86D8×D61—22no—
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189D412yes—
89M16×D61—22no—
90M16×D61—22no—
91C2×C8×D61D412yes—
92C2×#41×C61C2×C412yes—
93#137×C61—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
95#135×C61—22no—
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61C2×D411yescharacteristic
99C22×#6923—24no—
100C22×#6923—22no—
101C22×#6923—24no—
102C22×#6923—44no—
103#41×C61—22no—
104#41×C61—22no—
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61#4111yescharacteristic
117#11758226—22no—
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—22no—
121Q8×D61—22no—
122Q8×D61—22no—
123Q8×D61—22no—
124Q8×D61—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129#11758224—42no—
130#11758224—42no—
131#11758224—42no—
132#11758224—42no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—22no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—42no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C22⋊C412yescomplemented
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×C4×D61#4112yes—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
168C22⋊#6923—416no—
169C22⋊#6923—42no—
170C22⋊#6923—42no—
171#11758217—42no—
172C2×#92420—22no—
173C4⋊#6923—42no—
174C4⋊#6923—42no—
175C4×#6923—24no—
176C4×#6923—24no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—42no—
179C4×#6923—41no—
180#11758213—24no—
181D61⋊C8—41no—
182D61⋊C8—41no—
183Q16×C61—22no—
184SD16×C61—24no—
185D8×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61C22⋊C412yescomplemented
188#11758202—24no—
189#11758201—24no—
190#11758200—24no—
191#11758199—24no—
192#11758194—22no—
193C2×#92418C22⋊C412yescomplemented
194Dic244—22no—
195D488—22no—
196#11758190—24no—
197#11758189—24no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61C4×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61#12012yes—
208C22×D61#12111yescharacteristic
209C22×D61#12112yes—
210C22×D61#12711yescharacteristic
211C2×#6923—28no—
212C2×#6923—24no—
213C2×#6923—44no—
214C2×#6923—42no—
215C2×#6923—42no—
216C2×#6923—48no—
217C2×#6923—44no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C4×D412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61#12112yes—
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12312yes—
243C2×Dic61#12411yescharacteristic
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61#12011yescharacteristic
255C4×D61#12012yes—
256C4×D61#12011yescharacteristic
257C4×D61#12012yes—
258C4×D61#12112yes—
259C4×D61#12112yes—
260C4×D61#12112yes—
261C4×D61#12312yes—
262C4×D61#12411yescharacteristic
263C4×D61#12711yescharacteristic
264Dic122—22no—
265Dic122—22no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268#92420—42no—
269C8×C61—22no—
270#92418—22no—
271#11041—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—41no—
273C22×C61—44no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61#38612yes—
276C22×C61#39011yescharacteristic
277C2×D61—24no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61#39212yes—
286C2×D61#39211yescharacteristic
287C2×D61#39411yescharacteristic
288#6923—44no—
289#6923—84no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61#37911yescharacteristic
292C4×C61#38612yes—
293C4×C61#39011yescharacteristic
294Dic61—42no—
295Dic61#39211yescharacteristic
296Dic61#39411yescharacteristic
297Dic61#39412yes—
298C2×#575—611no—
299C2×#421—612no—
300#2297—612no—
301C2×H(3,ℤ/4)—611no—
302#1728—611no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#143811yescharacteristic
307D61—22no—
308D61—21no—
309D61—82no—
310D61#201012yes—
311C22×#41—612no—
312#575—612no—
313#575—611no—
314#575—1222no—
315#575—1222no—
316#575—1222no—
317#575#692311yescharacteristic, complemented
318C2×#137—1222no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
320C2×#135—1222no—
321C22×M16—611no—
322C22×M16—611no—
323C2×#117—612no—
324C22×C42—611no—
325#421—1224no—
326#421—1222no—
327#421—1222no—
328C2×#104—1224no—
329#391—1222no—
330#390—1222no—
331#386—1224no—
332C4×C22⋊C4—1224no—
333H(3,ℤ/4)—1222no—
334#336—1222no—
335C61#1104111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—612no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—612no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41C2×#692312yes—
350C22×Q8—612no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—1222no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—612no—
355C23×C4—1222no—
356#137—22no—
357#137—1222no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361#137—1222no—
362AGL(1,ℤ/8)—22no—
363AGL(1,ℤ/8)—1222no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—22no—
369#135—1224no—
370#135—1222no—
371#135—1224no—
372#135—1222no—
373#135—1222no—
374C2×Q16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×D8—1222no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—1222no—
381C2×M16—1222no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1222no—
384C2×M16—1222no—
385C2×M16C2×#692311yescharacteristic
386C22×C8—612no—
387C22×C8—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1228no—
395C2×C42—614no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1222no—
398C2×C42—1222no—
399C2×C42—1221no—
400#104—1228no—
401#104—1228no—
402#95—1228no—
403C24—611no—
404C24—1222no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8C22⋊#692312yescomplemented
436C2×D4—22no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
451C22×C4—22no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4C22×#692311yescharacteristic
474Q16—22no—
475Q16—1222no—
476Q16—1224no—
477SD16—24no—
478SD16—1224no—
479SD16—1224no—
480SD16—1224no—
481D8—22no—
482D8—1222no—
483D8—1224no—
484M16—22no—
485M16—1224no—
486M16—1222no—
487M16—1224no—
488M16—2442no—
489C2×C8—612no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C2×C8C22⋊#692312yescomplemented
496C4⋊C4—2442no—
497C4⋊C4—2442no—
498C22⋊C4—24416no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2442no—
501C42—1224no—
502C42—1224no—
503C42—2442no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C23—22no—
507C23—612no—
508C23—611no—
509C23—612no—
510C23—611no—
511C23—1222no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2448no—
516C23D4×#692311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—1222no—
520Q8—1222no—
521Q8—2442no—
522Q8—2442no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—1228no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2448no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4D4×#692311yescharacteristic
573C2×C4D4×#692312yes—
574C8—22no—
575C8—1222no—
576C8—2442no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—611no—
581C22—612no—
582C22—611no—
583C22—1224no—
584C22—1222no—
585C22—4884no—
586C22—4884no—
587C22—2442no—
588C22—2441no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22#1684071012yes—
592C22#1684071411yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—611no—
595C4—612no—
596C4—611no—
597C4—4884no—
598C4—2444no—
599C4—2442no—
600C4#1684070311yescharacteristic
601C4#1684071012yes—
602C4#1684071411yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—612no—
607C2—1222no—
608C2—1221no—
609C2—4882no—
610C2#2146100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#575C4
socleC2×C61#1438
prime radical#575×D61C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#575#6923
hypocenterC61#11041
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#421C2semidirect
2. #21462280C2semidirect
3. #21461491C2semidirect
4. #21461481C2semidirect
20. #16840562C4semidirect
22. #16840560C4semidirect
29. C61×#575C4semidirect
107. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
109. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
150. C2×D244C22⋊C4semidirect
167. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
187. C2×C8×C61C22⋊C4semidirect
193. C2×#92418C22⋊C4semidirect
317. #575#6923semidirect
335. C61#11041semidirect
435. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
450. C2×D4C22⋊#6923semidirect
495. C2×C8C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4212
#214622802
#214614912
#214614812
#575×D612
#1104161