Finite Group Databasebeta

← #30603229

Subgroups — #30603229

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519837C212yesmaximal
3C2×#16840642C212yesmaximal, complemented
4#21461482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839662C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2212yes—
7C22×#11758217C2212yes—
8#16840765—24no—
9C2×#14519844—21no—
10C2×C4⋊#92420—21no—
11C2×#14519837—24no—
12C2×#14519837—24no—
13C2×#14519837—24no—
14#16840642—24no—
15#16840628—21no—
16#16840628—21no—
17C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
18C22×#11758196C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic
20C22×#11758198C411yescharacteristic
21C22×#11758198C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16839662—21no—
24#16839662—21no—
25#16839662—21no—
26#16839662—21no—
27C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×#11758217—22no—
38C2×#11758217D414yes—
39C2×#11758217D414yes—
40C22×#92420—22no—
41C22×#92420—22no—
42#14519844—24no—
43C4⋊#92420—24no—
44#14519837—216no—
45C24×D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61D412yes—
55C22×C22⋊D61Q812yes—
56C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic61C2311yescharacteristic
59C2×#11758196—22no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758196—22no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—42no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—42no—
71C2×#11758198—42no—
72C2×C4×Dic61—22no—
73C2×C4×Dic61—22no—
74C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
78C25×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—42no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61C4⋊C412yes—
93C24×C61C22×C411yescharacteristic
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—22no—
97C23×D61—22no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61C4⋊C412yes—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
145C22×Dic61#4111yescharacteristic
146C22×Dic61#4112yes—
147C22×Dic61#4111yescharacteristic
148C22×Dic61#4112yes—
149#11758217—24no—
150#11758217—24no—
151#11758217—24no—
152#11758217—24no—
153#11758217—42no—
154#11758217—42no—
155#11758217—42no—
156#11758217—42no—
157C2×#92420—24no—
158C2×#92420—24no—
159C2×#92420—42no—
160C2×#92420—42no—
161C2×#92420—42no—
162C2×#92420—42no—
163C22⋊C4×C61—42no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C22⋊Dic61—42no—
166C22⋊Dic61—42no—
167#11758198—42no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171#11758196—42no—
172#11758196—41no—
173#11758196—41no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—24no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61—82no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C61#11711yescharacteristic
204C23×C61C4×D412yes—
205C23×C61C4×D412yes—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61#10012yescomplemented
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61#10012yescomplemented
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252C2×Dic61#12012yes—
253C2×Dic61#12112yes—
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12112yes—
257C2×Dic61#12112yes—
258C2×Dic61C22⋊Q812yes—
259C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Dic61C22⋊Q812yes—
262C2×Dic61#12312yes—
263C2×Dic61#12312yes—
264C2×Dic61#12311yescharacteristic
265C2×Dic61#12412yes—
266C2×Dic61#12411yescharacteristic
267C2×Dic61#12612yes—
268C2×Dic61#12711yescharacteristic
269#92420—44no—
270#92420—44no—
271#11044—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61#38011yescharacteristic
290C22×C61#38512yes—
291C22×C61#38611yescharacteristic
292C22×C61#38812yes—
293C22×C61#39011yescharacteristic
294C22×C61C2×#10011yescharacteristic
295C22×C61C2×#10011yescharacteristic
296C22×C61#41311yescharacteristic
297C22×C61#41311yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—84no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61#39211yescharacteristic
314Dic61#39311yescharacteristic
315Dic61#39412yes—
316Dic61#39612yes—
317Dic61#39711yescharacteristic
318Dic61#39911yescharacteristic
319C2×#423—611no—
320C22×#100—612no—
321C2×#390—611no—
322C2×#343—612no—
323#1728—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#143911yescharacteristic
328C2×C61#180011yescharacteristic
329C2×C61#180011yescharacteristic
330C2×C61#190011yescharacteristic
331C2×C61#190011yescharacteristic
332C2×C61#196511yescharacteristic
333C2×C61#196711yescharacteristic
334D61—82no—
335C23×D4—611no—
336C22×M16—612no—
337C22×M16—612no—
338C22×C4⋊C4—611no—
339C22×C22⋊C4—611no—
340C22×C22⋊C4—611no—
341C22×C22⋊C4—611no—
342C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic
343C22×C42—611no—
344#423—1224no—
345C2×C4⋊C8—1221no—
346C2×C4⋊C8—1221no—
347C2×#100—1224no—
348C2×#100—1224no—
349C2×#100—1224no—
350#390—1221no—
351#390—1221no—
352#390—1221no—
353#390—1221no—
354#343—1224no—
355#336—1221no—
356#336—1221no—
357C61#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—611no—
359C25C2×#692311yescharacteristic
360C22×D4—612no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4C2×#692311yescharacteristic
374C23×C4C2×#692311yescharacteristic
375C2×M16—614no—
376C2×M16—614no—
377C2×M16—1222no—
378C2×M16—1222no—
379C2×M16—1222no—
380C2×M16—1222no—
381C2×M16—1222no—
382C2×M16—1222no—
383C2×M16—1222no—
384C2×M16—1222no—
385C2×M16—1222no—
386C2×M16—1222no—
387C22×C8—1222no—
388C22×C8—1222no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—2442no—
403C2×C22⋊C4—2442no—
404C2×C22⋊C4—2442no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—611no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—1222no—
410C2×C42—1222no—
411C4⋊C8—1224no—
412C4⋊C8—1224no—
413#100—12216no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—612no—
423C24—1222no—
424C24—1222no—
425C24—1221no—
426C24—1221no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2441no—
430C24—2441no—
431C24C4⋊#692312yes—
432C24C22×#692311yescharacteristic
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
479M16—1224no—
480M16—1224no—
481M16—1224no—
482M16—1224no—
483M16—2442no—
484M16—2442no—
485M16—2442no—
486M16—2442no—
487C2×C8—1224no—
488C2×C8—1224no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8—2442no—
491C2×C8—2442no—
492C2×C8—2442no—
493C4⋊C4—2442no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2442no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2442no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2442no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1222no—
507C42—1221no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—1224no—
532C23—1222no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
549C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
550C23#1451985611yescharacteristic
551C23D4×#692312yes—
552C23D4×#692312yes—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4#1451983712yescomplemented
599C8—2444no—
600C8—2444no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—4884no—
619C22—4884no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22#1684070411yescharacteristic
628C22#1684070912yes—
629C22#1684071011yescharacteristic
630C22#1684071212yes—
631C22#1684071411yescharacteristic
632C22C2×#1451983711yescharacteristic
633C22D61⋊#10011yescharacteristic
634C22#1684074811yescharacteristic
635C22#1684074911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—611no—
640C4—611no—
641C4—612no—
642C4—612no—
643C4—611no—
644C4—611no—
645C4—1222no—
646C4—4881no—
647C4—2441no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—4882no—
652C2#2146100211yescharacteristic
653C2#2146168311yescharacteristic
654C2#2146168411yescharacteristic
655C2#2146184411yescharacteristic
656C2#2146184511yescharacteristic
657C2#2146196111yescharacteristic
658C2#2146196311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D61C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#11044
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840765C2semidirect
3. C2×#16840642C2semidirect
4. #21461482C2semidirect
233. C2×C4×C61#100semidirect
250. C2×Dic61#100semidirect
357. C61#11044semidirect
598. C2×C4#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407652
C22×#145198372
C2×#168406422
#214614822
C2×#168396622
#1104461