Subgroups — #30603236

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840635	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519840	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519840	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519840	—	2	4	no	—
12	#16840708	—	2	4	no	—
13	#16840635	—	2	4	no	—
14	#16840628	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16839667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16839666	—	2	2	no	—
22	#95×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
41	#14519840	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	#14519684	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
74	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
75	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
91	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
93	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
95	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×#92420	—	2	4	no	—
130	C₂×#92420	—	4	2	no	—
131	C₂×#92420	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
135	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
136	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
137	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	#11758196	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂×#6923	—	4	4	no	—
159	C₂×#6923	—	4	8	no	—
160	C₂×#6923	—	8	4	no	—
161	C₂×#6923	—	8	2	no	—
162	C₂×#6923	—	8	2	no	—
163	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	complemented
185	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
198	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
199	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
200	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
207	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
208	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
211	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
212	#92420	—	4	4	no	—
213	#11050	—	61	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	#450	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₁	#451	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₁	#460	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₁	#462	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₁	#475	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₁	#477	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₁	#483	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₁	#484	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₁	#487	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₁	#489	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	#494	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	#497	1	1	yes	characteristic
237	#6923	—	8	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
243	Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	Dic₆₁	—	8	1	no	—
246	Dic₆₁	#394	1	2	yes	—
247	Dic₆₁	#396	1	2	yes	—
248	C₂²×#103	—	61	2	no	—
249	C₂×#391	—	61	1	no	—
250	C₂×#384	—	61	1	no	—
251	C₂×#340	—	61	2	no	—
252	C₂×#336	—	61	1	no	—
253	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#1803	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₁	#1872	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₁	#1956	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#1959	1	1	yes	characteristic
258	D₆₁	#2014	1	1	yes	characteristic
259	D₆₁	#2016	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	#2024	1	2	yes	—
261	D₆₁	#2072	1	2	yes	—
262	D₆₁	#2095	1	1	yes	characteristic
263	D₆₁	#2096	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×#103	—	122	4	no	—
271	C₂×#103	—	122	4	no	—
272	C₂×#103	—	122	4	no	—
273	#391	—	61	1	no	—
274	#391	—	61	1	no	—
275	#391	—	61	1	no	—
276	#391	—	122	2	no	—
277	#391	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#384	—	122	4	no	—
279	C₂×#95	—	122	2	no	—
280	#340	—	122	4	no	—
281	#336	—	122	2	no	—
282	C₆₁	#11050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	#103	—	122	16	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	122	2	no	—
328	#95	—	122	2	no	—
329	#95	—	122	2	no	—
330	C₂⁴	—	61	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	122	4	no	—
389	C₂×C₈	—	122	4	no	—
390	C₂×C₈	—	122	4	no	—
391	C₂×C₈	—	244	2	no	—
392	C₂×C₈	—	244	2	no	—
393	C₂×C₈	—	244	2	no	—
394	C₂×C₈	—	244	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	122	4	no	—
405	C₄²	—	122	2	no	—
406	C₂³	—	61	1	no	—
407	C₂³	—	61	1	no	—
408	C₂³	—	61	1	no	—
409	C₂³	—	61	1	no	—
410	C₂³	—	61	1	no	—
411	C₂³	—	61	1	no	—
412	C₂³	—	61	2	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	61	2	no	—
415	C₂³	—	61	2	no	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	122	4	no	—
420	Q₈	—	244	4	no	—
421	Q₈	—	244	4	no	—
422	Q₈	—	244	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	4	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	488	1	no	—
451	C₂×C₄	—	488	2	no	—
452	C₂×C₄	—	488	1	no	—
453	C₂×C₄	—	488	4	no	—
454	C₂×C₄	—	488	2	no	—
455	C₂×C₄	—	488	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	8	no	—
462	C₂×C₄	—	244	1	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	1	no	—
465	C₂×C₄	—	244	1	no	—
466	C₂×C₄	#14519840	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
471	C₈	—	244	4	no	—
472	C₂²	—	61	1	no	—
473	C₂²	—	61	1	no	—
474	C₂²	—	61	1	no	—
475	C₂²	—	61	1	no	—
476	C₂²	—	61	2	no	—
477	C₂²	—	61	2	no	—
478	C₂²	—	61	2	no	—
479	C₂²	—	61	2	no	—
480	C₂²	—	61	2	no	—
481	C₂²	—	61	2	no	—
482	C₂²	—	61	2	no	—
483	C₂²	—	61	2	no	—
484	C₂²	—	61	1	no	—
485	C₂²	—	61	2	no	—
486	C₂²	—	61	1	no	—
487	C₂²	—	61	1	no	—
488	C₂²	—	61	2	no	—
489	C₂²	—	61	1	no	—
490	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840710	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
494	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	61	2	no	—
499	C₄	—	61	2	no	—
500	C₄	—	122	4	no	—
501	C₄	—	488	4	no	—
502	C₄	—	488	1	no	—
503	C₄	—	244	2	no	—
504	C₄	#16840709	1	2	yes	—
505	C₄	#16840712	1	2	yes	—
506	C₂	—	61	1	no	—
507	C₂	—	61	2	no	—
508	C₂	—	61	1	no	—
509	C₂	—	61	1	no	—
510	C₂	—	61	1	no	—
511	C₂	—	61	2	no	—
512	C₂	#21461002	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21461688	1	2	yes	—
514	C₂	#21461804	1	2	yes	—
515	C₂	#21461946	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21461949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#391	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#391	#6923
hypocenter	C₆₁	#11050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16839669	C₄	semidirect
19. #16839668	C₄	semidirect
20. #16839667	C₄	semidirect
23. C₆₁×#391	C₄	semidirect
80. C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
184. C₂×Dic₆₁	#103	semidirect
277. #391	#6923	semidirect
282. C₆₁	#11050	semidirect
350. C₂×Q₈	C₄⋊#6923	semidirect
466. C₂×C₄	#14519840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519840	2
C₂×#16840708	2
C₂×#16840635	2
#21461480	2
#391×D₆₁	2
#11050	61