Finite Group Databasebeta

← #30603243

Subgroups — #30603243

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C212yesmaximal
2#21462299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840633C212yesmaximal, complemented
5#390×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840754—24no—
9#16840754—24no—
10C2×#14519839—24no—
11#16840713—24no—
12#16840704—22no—
13#16840642—22no—
14#16840633—24no—
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D61—22no—
18C2×C42×D61C2211yescharacteristic
19#16839665C411yescharacteristic, complemented
20#16839664C411yescharacteristic, complemented
21#16839663C411yescharacteristic, complemented
22#16839662—22no—
23C61×#390C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758213—22no—
25D61⋊M16—22no—
26D61⋊M16—22no—
27D61⋊M16—22no—
28D61⋊M16D414yes—
29C2×#11758217—22no—
30C2×D61⋊C8—22no—
31#14519856—22no—
32#14519856—22no—
33#14519856—22no—
34#14519856—22no—
35C2×C4⋊#6923—24no—
36C2×C4⋊#6923D414yes—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C4×#6923—22no—
39#14519839—216no—
40(C2×#6923)⋊C4—24no—
41C24×D61—21no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—21no—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C2×D4×D61Q812yes—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61D412yes—
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758196D412yes—
57C4⋊C4×D61—22no—
58C4⋊C4×D61—22no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C22⋊C4×D61—48no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
65C42×D61—22no—
66C42×D61—22no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C61—22no—
70C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
71C24×C61—21no—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—22no—
75C23×D61—44no—
76C23×D61—44no—
77C23×D61—41no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—24no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61C4⋊C412yescomplemented
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C412yes—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61C22⋊C412yes—
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97D4×D61—24no—
98D4×D61—24no—
99D4×D61—24no—
100D4×D61—24no—
101D4×D61—42no—
102D4×D61—42no—
103D4×D61—42no—
104D4×D61—42no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244C4⋊C412yescomplemented
109C2×C4×D61—24no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—44no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D412yes—
118C2×C4×D61C2×D412yes—
119C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D61#4111yescharacteristic
121C2×C4×D61#4112yes—
122C2×C4×D61#4112yes—
123C2×C4×D61#4111yescharacteristic
124C22⋊#6923—42no—
125C22⋊#6923—42no—
126#11758217—24no—
127#11758217—42no—
128C2×#92420—42no—
129C4⋊#6923—24no—
130C4⋊#6923—24no—
131C4⋊#6923—84no—
132C4×#6923—42no—
133C4×#6923—42no—
134#11758213—24no—
135#11758213—42no—
136D61⋊C8—24no—
137D61⋊C8—42no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—44no—
140C42×C61—22no—
141C22⋊Dic61—44no—
142#11758198—44no—
143#11758198—44no—
144C4⋊Dic61—22no—
145#11758196—24no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—42no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—48no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61—84no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61#12111yescharacteristic
175C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
176C22×D61#12311yescharacteristic
177C22×D61#12411yescharacteristic
178C22×D61#12711yescharacteristic
179C2×#6923—44no—
180C2×#6923—44no—
181C2×#6923—44no—
182D4×C61—24no—
183D4×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#11711yescharacteristic
191C2×C4×C61C4×D412yes—
192C2×C4×C61C4×D412yes—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61#12111yescharacteristic
201C2×Dic61#12112yes—
202C2×Dic61#12112yes—
203C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
204D244—24no—
205D244—42no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—82no—
210C4×D61#12012yes—
211C4×D61#12112yes—
212C4×D61C22⋊Q812yes—
213C4×D61C22⋊Q812yes—
214C4×D61#12312yes—
215C4×D61#12312yes—
216C4×D61#12412yes—
217C4×D61#12612yes—
218#92420—44no—
219#11054—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—44no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61#38011yescharacteristic
228C22×C61#38611yescharacteristic
229C22×C61#39011yescharacteristic
230C2×D61—21no—
231C2×D61—21no—
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—22no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—84no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61#39211yescharacteristic
246C2×D61#39311yescharacteristic
247C2×D61#39711yescharacteristic
248C2×D61#39911yescharacteristic
249C2×D61#45312yes—
250C2×D61#45412yes—
251#6923—84no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61#38512yes—
255C4×C61#38812yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61#39412yes—
259Dic61#39612yes—
260C2×#418—612no—
261#2316—611no—
262C2×#390—611no—
263C2×#343—611no—
264C2×#339—612no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#143911yescharacteristic
269C2×C61#188711yescharacteristic
270C2×C61#188811yescharacteristic
271D61—21no—
272D61—21no—
273D61—82no—
274D61#200612yes—
275D61#202712yes—
276C23×D4—611no—
277C22×M16—612no—
278C2×#117—612no—
279C22×C4⋊C4—611no—
280C22×C22⋊C4—1222no—
281C22×C42—611no—
282#418—1224no—
283#418—1224no—
284C2×#102—1224no—
285#390—611no—
286#390—611no—
287#390—611no—
288#390—1222no—
289#390#692311yescharacteristic, complemented
290#389—1224no—
291#380—1222no—
292#343—1222no—
293#339—1224no—
294C61#1105411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—1221no—
296C22×D4—612no—
297C22×D4—612no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4C2×#692311yescharacteristic
307C23×C4—611no—
308C23×C4—612no—
309C23×C4—1221no—
310C2×M16—614no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C22×C8—1222no—
317#117—1222no—
318#117—1222no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321C2×C4⋊C4—612no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4—614no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C4⋊C4—1224no—
327C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—2448no—
334C2×C42—611no—
335C2×C42—1222no—
336C2×C42—1222no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1222no—
339C2×C42C2×#692311yescharacteristic
340#102—12216no—
341#95—1224no—
342C24—21no—
343C24—611no—
344C24—1222no—
345C24—1222no—
346C24—1221no—
347C24—2441no—
348C24—2441no—
349C24—2441no—
350C24—2441no—
351C24—2444no—
352C24—2444no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—612no—
357C2×D4—1224no—
358C2×D4—1224no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—1224no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—2442no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2442no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4C4⋊#692312yescomplemented
373C22×C4—21no—
374C22×C4—611no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—2444no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4C22⋊#692312yes—
394C22×C4C22×#692311yescharacteristic
395M16—1224no—
396M16—1224no—
397M16—2442no—
398M16—2442no—
399C2×C8—1224no—
400C2×C8—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—4884no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—2444no—
410C22⋊C4—2444no—
411C22⋊C4—2444no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4—2442no—
414C42—22no—
415C42—1222no—
416C42—2442no—
417C42—2442no—
418C42—2442no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—611no—
426C23—611no—
427C23—611no—
428C23—611no—
429C23—611no—
430C23—1222no—
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—4882no—
434C23—4882no—
435C23—4884no—
436C23—4884no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2448no—
446C23—2448no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—1224no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
486C2×C4#1451985611yescharacteristic
487C2×C4D4×#692312yes—
488C2×C4D4×#692312yes—
489C8—2444no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—611no—
498C22—611no—
499C22—612no—
500C22—612no—
501C22—611no—
502C22—611no—
503C22—1222no—
504C22—1222no—
505C22—1222no—
506C22—1222no—
507C22—1221no—
508C22—1221no—
509C22—4882no—
510C22—4884no—
511C22—4884no—
512C22—4884no—
513C22—4884no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—2444no—
517C22—2442no—
518C22#1684070411yescharacteristic
519C22#1684071011yescharacteristic
520C22#1684071411yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—612no—
524C4—612no—
525C4—4884no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4#1684070912yes—
529C4#1684071212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—612no—
534C2—612no—
535C2—1221no—
536C2—1221no—
537C2—4882no—
538C2#2146100211yescharacteristic
539C2#2146182611yescharacteristic
540C2#2146182711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#11054
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462299C2semidirect
3. #21461522C2semidirect
4. C2×#16840633C2semidirect
19. #16839665C4semidirect
20. #16839664C4semidirect
21. #16839663C4semidirect
23. C61×#390C4semidirect
86. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
108. C2×D244C4⋊C4semidirect
289. #390#6923semidirect
294. C61#11054semidirect
372. C2×D4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
#214622992
#214615222
C2×#168406332
#390×D612
#1105461