Finite Group Databasebeta

← #30603248

Subgroups — #30603248

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic
3#21462299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839762C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840761—22no—
13#16840761—22no—
14C2×#14519842—22no—
15#16840743—22no—
16#16840743—22no—
17C2×#14519836—22no—
18#16840713—22no—
19#16840713—22no—
20#16840704—22no—
21#16840644—22no—
22#16840635—22no—
23#16840630—22no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C22×#11758189C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839762—22no—
28#16839762—22no—
29C2×#14519701C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
32C2×#103×C61C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16D412yes—
38C2×#11758217—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40#14519856—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856D412yes—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C4⋊#6923—24no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923D412yes—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923D412yes—
62#14519842—28no—
63#14519836—28no—
64(C2×#6923)⋊C4—24no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D412yes—
76C2×#11758226Q812yes—
77C22×D244—21no—
78C22×D244C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61—21no—
81C22×C4×D61C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61D412yes—
94C4⋊C4×D61D412yes—
95#14519701—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—22no—
105C22×#6923—22no—
106C22×#6923—41no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C4⋊C412yescomplemented
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61#4111yescharacteristic
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—22no—
121#11758226—22no—
122#11758226—22no—
123#11758226—22no—
124#11758226—22no—
125#11758226—22no—
126#11758226—41no—
127#11758226—41no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132#11758226—41no—
133#11758226—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244C4⋊C412yescomplemented
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C22⋊#6923—22no—
168C22⋊#6923—22no—
169C22⋊#6923—22no—
170C22⋊#6923—41no—
171C22⋊#6923—41no—
172C22⋊#6923—41no—
173#11758217—22no—
174#11758217—41no—
175C2×#92420—41no—
176C4⋊#6923—22no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4⋊#6923—41no—
179C4⋊#6923—41no—
180C4⋊#6923—41no—
181C4⋊#6923—41no—
182C4⋊#6923—84no—
183C4×#6923—22no—
184C4×#6923—22no—
185C4×#6923—22no—
186C4×#6923—41no—
187C4×#6923—41no—
188C4×#6923—41no—
189#11758213—22no—
190#11758213—41no—
191D61⋊C8—22no—
192D61⋊C8—41no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205#11758189—41no—
206#11758189—41no—
207#11758189—41no—
208#11758189—41no—
209C23×C61C4×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61#12011yescharacteristic
218C22×D61#12011yescharacteristic
219C22×D61#12111yescharacteristic
220C22×D61#12111yescharacteristic
221C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×D61#12411yescharacteristic
223C2×#6923—42no—
224C2×#6923—42no—
225C2×#6923—42no—
226C2×#6923—42no—
227C2×#6923—42no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—81no—
231C2×#6923—81no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61#11711yescharacteristic
244C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61#12111yescharacteristic
250C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×Dic61#12311yescharacteristic
252C2×Dic61#12311yescharacteristic
253C2×Dic61#12311yescharacteristic
254C2×Dic61#12611yescharacteristic
255D244—22no—
256D244—22no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61#12011yescharacteristic
270C4×D61#12111yescharacteristic
271C4×D61#12111yescharacteristic
272C4×D61#12111yescharacteristic
273C4×D61#12111yescharacteristic
274C4×D61#12111yescharacteristic
275C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D61#12311yescharacteristic
280C4×D61#12311yescharacteristic
281C4×D61#12411yescharacteristic
282C4×D61#12411yescharacteristic
283C4×D61#12611yescharacteristic
284C4×D61#12711yescharacteristic
285#92420—42no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#11057—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61#38511yescharacteristic
292C22×C61#38611yescharacteristic
293C22×C61#38811yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61#39211yescharacteristic
308C2×D61#39311yescharacteristic
309C2×D61#39411yescharacteristic
310C2×D61#39611yescharacteristic
311#6923—82no—
312#6923—82no—
313#6923—82no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61#38011yescharacteristic
317C4×C61#38511yescharacteristic
318C4×C61#38811yescharacteristic
319C4×C61#39011yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61#39411yescharacteristic
322Dic61#39611yescharacteristic
323Dic61#39711yescharacteristic
324Dic61#39911yescharacteristic
325C2×#421—611no—
326C2×#417—611no—
327C2×#410—611no—
328#2316—611no—
329C2×#344—611no—
330#1736—611no—
331C2×H(3,ℤ/4)—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61#143911yescharacteristic
335C2×C61#190411yescharacteristic
336C2×C61#190511yescharacteristic
337D61—21no—
338D61—21no—
339D61—21no—
340D61—21no—
341D61—82no—
342C22×#41—611no—
343C22×M16—611no—
344C22×M16—611no—
345C2×#117—611no—
346C2×#117—611no—
347C2×#117—611no—
348C22×C4⋊C4—611no—
349#421—1222no—
350#421—1222no—
351C2×#104—1222no—
352#417—1222no—
353#417—1222no—
354C2×#103—611no—
355C2×#103#692311yescharacteristic, complemented
356C2×#102—611no—
357C2×#102—611no—
358#410—1222no—
359#410—1222no—
360C2×#99—1222no—
361#389—1222no—
362#389—1222no—
363#380—1222no—
364#344—1222no—
365#340—1222no—
366H(3,ℤ/4)—1222no—
367C61#1105711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—612no—
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
381C22×D4—611no—
382C22×D4—1221no—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C23×C4—1221no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8—1221no—
400C22×C8C2×#692311yescharacteristic
401#117—612no—
402#117—1221no—
403#117—1221no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1224no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—612no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—612no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430#104—1228no—
431#103—22no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#99—1228no—
436#95—1224no—
437C24—611no—
438C24—1221no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—1222no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—2441no—
448#41—2441no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451#41—2441no—
452#41—2441no—
453#41—2441no—
454#41—2441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C4⋊#692312yescomplemented
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—4882no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4C22×#692311yescharacteristic
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504M16—2441no—
505M16—2441no—
506M16—2441no—
507M16—2441no—
508M16—2441no—
509M16—2441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—4884no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4C22⋊#692312yes—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—2441no—
542C42—2441no—
543C42—2441no—
544C23—611no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—611no—
550C23—1222no—
551C23—4881no—
552C23—4881no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23D4×#692311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
615C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
616C2×C4#1451985611yescharacteristic
617C2×C4D4×#692311yescharacteristic
618C2×C4D4×#692311yescharacteristic
619C2×C4D4×#692311yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—2442no—
622C8—2441no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—611no—
626C22—611no—
627C22—611no—
628C22—611no—
629C22—1221no—
630C22—1221no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22#1684070911yescharacteristic
643C22#1684071011yescharacteristic
644C22#1684071211yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—611no—
648C4—611no—
649C4—611no—
650C4—611no—
651C4—4882no—
652C4—4882no—
653C4—4882no—
654C4—2442no—
655C4#1684070411yescharacteristic
656C4#1684070911yescharacteristic
657C4#1684071211yescharacteristic
658C4#1684071411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—1221no—
662C2—1221no—
663C2—1221no—
664C2—1221no—
665C2—4882no—
666C2#2146100211yescharacteristic
667C2#2146185211yescharacteristic
668C2#2146185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#103×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#103#6923
hypocenterC61#11057
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21462299C2semidirect
4. C2×#16840644C2semidirect
5. #21461506C2semidirect
6. C2×#16840630C2semidirect
29. C2×#14519701C4semidirect
30. C2×#14519699C4semidirect
31. C2×#14519697C4semidirect
32. C2×#103×C61C4semidirect
112. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
145. C2×D244C4⋊C4semidirect
355. C2×#103#6923semidirect
367. C61#11057semidirect
460. C2×Q8C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407612
C2×#168407432
#214622992
C2×#168406442
#214615062
C2×#168406302
C2×#168397622
#1105761