Finite Group Databasebeta

← #30603249

Subgroups — #30603249

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839765C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840769—22no—
14#16840765—22no—
15#16840754—22no—
16#16840754—22no—
17C2×#14519839—22no—
18D61⋊#100—22no—
19D61⋊#100—22no—
20C2×#14519837—22no—
21#16840644—22no—
22#16840632—22no—
23#16840631—22no—
24C22×D4×D61C2211yescharacteristic
25C22×#11758189C2211yescharacteristic
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27#16839765—22no—
28#16839765—22no—
29C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
32C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16D412yes—
48C2×#11758217—21no—
49C2×#11758217—21no—
50C2×#11758217D412yes—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8D412yes—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856—21no—
57#14519856D412yes—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519844—24no—
62C4⋊#92420—24no—
63#14519839—28no—
64#14519837—28no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418C2×C411yescharacteristic
88#14519735—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735D412yes—
91#14519735D412yes—
92C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
101#102×C61—22no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61—82no—
111C23×D61—82no—
112C23×D61#4111yescharacteristic
113C22×#6923—41no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C4⋊C412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—22no—
137D4×D61—22no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61—41no—
145D4×D61—41no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C4⋊C412yes—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—41no—
166#11758217—22no—
167#11758217—22no—
168#11758217—22no—
169#11758217—41no—
170#11758217—41no—
171#11758217—41no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—22no—
174C2×#92420—41no—
175C4⋊#6923—22no—
176C4⋊#6923—41no—
177C4×#6923—22no—
178C4×#6923—41no—
179#11758213—22no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182#11758213—41no—
183#11758213—41no—
184#11758213—41no—
185D61⋊C8—22no—
186D61⋊C8—22no—
187D61⋊C8—22no—
188D61⋊C8—41no—
189D61⋊C8—41no—
190D61⋊C8—41no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205#11758189—41no—
206#11758189—41no—
207#11758189—41no—
208#11758189—41no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61C4×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—84no—
232C22×D61—81no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D61#12311yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12611yescharacteristic
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—81no—
242C2×#6923—81no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61#11711yescharacteristic
252C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61#12111yescharacteristic
265C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×Dic61#12411yescharacteristic
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271C4×D61#12011yescharacteristic
272C4×D61#12111yescharacteristic
273C4×D61#12111yescharacteristic
274C4×D61#12111yescharacteristic
275C4×D61#12111yescharacteristic
276C4×D61#12111yescharacteristic
277C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D61#12311yescharacteristic
282C4×D61#12311yescharacteristic
283C4×D61#12411yescharacteristic
284C4×D61#12411yescharacteristic
285C4×D61#12611yescharacteristic
286C4×D61#12711yescharacteristic
287#92420—42no—
288#92420—42no—
289#92420—42no—
290C8×C61—41no—
291#92418—41no—
292#11058—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61#38511yescharacteristic
301C22×C61#38611yescharacteristic
302C22×C61#38811yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—84no—
313C2×D61—84no—
314C2×D61—84no—
315C2×D61—84no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61#39411yescharacteristic
321C2×D61#39611yescharacteristic
322C2×D61#39711yescharacteristic
323C2×D61#39911yescharacteristic
324#6923—82no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61#38011yescharacteristic
327C4×C61#38511yescharacteristic
328C4×C61#38811yescharacteristic
329C4×C61#39011yescharacteristic
330Dic61—42no—
331Dic61#39211yescharacteristic
332Dic61#39311yescharacteristic
333Dic61#39411yescharacteristic
334Dic61#39611yescharacteristic
335#2905—611no—
336C2×#418—611no—
337C2×#418—611no—
338C22×#100—611no—
339C2×#344—611no—
340#1733—611no—
341C2×#338—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#143911yescharacteristic
346C2×C61#190311yescharacteristic
347C2×C61#190311yescharacteristic
348D61—21no—
349D61—21no—
350D61—21no—
351D61—21no—
352D61—82no—
353C23×D4—611no—
354C22×M16—611no—
355C22×M16—611no—
356C22×M16—611no—
357C22×M16—611no—
358C2×#117—611no—
359C2×#117—611no—
360#424—1222no—
361#424—1222no—
362#423—1222no—
363#418—1222no—
364#418—1222no—
365#418—1222no—
366#418—1222no—
367C2×#102—611no—
368C2×#102—611no—
369C2×#102—611no—
370C2×#102—1222no—
371C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
372C2×#100—1222no—
373C2×#100—1222no—
374C2×#100—1222no—
375#344—1222no—
376#339—1222no—
377#338—1222no—
378C61#1105811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—1221no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4C2×#692311yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C2×M16—612no—
397C2×M16—612no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C22×C8—612no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8—1221no—
424C22×C8C2×#692311yescharacteristic
425#117—612no—
426#117—612no—
427#117—612no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C42—1221no—
439C2×C42—1221no—
440C4⋊C8—1224no—
441C4⋊C8—1224no—
442#102—22no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1228no—
446#102—1222no—
447#100—1228no—
448C24—21no—
449C24—611no—
450C24—1222no—
451C24—1222no—
452C24—1221no—
453C24—4882no—
454C24—4882no—
455C24—2441no—
456C24—2441no—
457C24—2441no—
458C24—2441no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C4⋊#692312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4C22×#692311yescharacteristic
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512M16—1222no—
513M16—1222no—
514M16—2441no—
515M16—2441no—
516M16—2441no—
517M16—2441no—
518M16—2441no—
519M16—2441no—
520M16—2441no—
521M16—2441no—
522M16—2441no—
523M16—2441no—
524M16—2441no—
525M16—2441no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1222no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—2441no—
538C2×C8—2441no—
539C2×C8—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4C22⋊#692312yes—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—2441no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—611no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—611no—
564C23—611no—
565C23—611no—
566C23—1222no—
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—4884no—
574C23—4884no—
575C23—4884no—
576C23—4884no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23D4×#692311yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
628C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
629C2×C4#1451985611yescharacteristic
630C2×C4D4×#692311yescharacteristic
631C2×C4D4×#692311yescharacteristic
632C2×C4D4×#692311yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—2442no—
635C8—2442no—
636C8—2442no—
637C8—2441no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—611no—
646C22—611no—
647C22—611no—
648C22—611no—
649C22—1221no—
650C22—1221no—
651C22—1221no—
652C22—1221no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—4884no—
656C22—4884no—
657C22—4884no—
658C22—4884no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2442no—
666C22#1684070911yescharacteristic
667C22#1684071011yescharacteristic
668C22#1684071211yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—611no—
671C4—611no—
672C4—611no—
673C4—611no—
674C4—4882no—
675C4—2442no—
676C4#1684070411yescharacteristic
677C4#1684070911yescharacteristic
678C4#1684071211yescharacteristic
679C4#1684071411yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—1221no—
684C2—1221no—
685C2—1221no—
686C2—1221no—
687C2—4882no—
688C2#2146100211yescharacteristic
689C2#2146185011yescharacteristic
690C2#2146185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#11058
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462463C2semidirect
4. C2×#16840644C2semidirect
5. #21461498C2semidirect
6. C2×#16840631C2semidirect
29. C2×#14519699C4semidirect
30. C2×#14519698C4semidirect
31. C2×#14519697C4semidirect
32. C2×#102×C61C4semidirect
371. C2×#102#6923semidirect
378. C61#11058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624632
C2×#168407542
C2×D61⋊#1002
C2×#168406442
#214614982
C2×#168406312
C2×#168397652
#1105861