Finite Group Databasebeta

← #30603252

Subgroups — #30603252

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic
3#21462279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454337C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12C2×#14519842—22no—
13C2×#14519842—22no—
14C2×#14519842—22no—
15#16840743—22no—
16#16840743—22no—
17C2×#14519836—22no—
18#16840713—22no—
19#16840709—22no—
20C4×C4⋊#6923—22no—
21#16840645—22no—
22#16840634—22no—
23#16840632—22no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839771C411yescharacteristic, complemented
28#16839768C411yescharacteristic, complemented
29#16839766C411yescharacteristic, complemented
30#16839762—22no—
31#16839757—22no—
32C61×#419C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213D412yes—
40C22×#92420—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856D412yes—
49C2×C4⋊#6923—21no—
50C2×C4⋊#6923—24no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C22⋊#6923—21no—
53C2×C22⋊#6923D412yes—
54C2×C4×#6923—21no—
55C2×C4×#6923—21no—
56C2×C4×#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923D412yes—
62#14519842—28no—
63#14519836—28no—
64(C2×#6923)⋊C4—24no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D412yes—
76C2×#11758226Q812yes—
77C22×D244—21no—
78C22×D244C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735D412yes—
90#14519734—21no—
91#14519733—21no—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C22⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95#14519701—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—22no—
105C22×#6923—22no—
106C22×#6923—44no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—41no—
109C22×#6923—41no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61C4⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic61#4111yescharacteristic
119#11758226—22no—
120#11758226—22no—
121#11758226—22no—
122#11758226—22no—
123#11758226—22no—
124#11758226—22no—
125#11758226—22no—
126#11758226—22no—
127#11758226—41no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132#11758226—41no—
133#11758226—41no—
134#11758226—41no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244C4⋊C412yescomplemented
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C22⋊#6923—22no—
167C22⋊#6923—22no—
168C22⋊#6923—22no—
169C22⋊#6923—41no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—41no—
172C2×#92420—41no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—48no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4⋊#6923—41no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4×#6923—22no—
179C4×#6923—22no—
180C4×#6923—22no—
181C4×#6923—41no—
182C4×#6923—41no—
183C4×#6923—41no—
184C4×#6923—41no—
185C4×#6923—41no—
186#11758213—22no—
187#11758213—22no—
188#11758213—41no—
189#11758213—41no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—21no—
203#11758194—21no—
204C2×#92418—21no—
205#11758189—41no—
206#11758189—41no—
207C8×D61—41no—
208C8×D61—41no—
209C23×C61C4×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61#12011yescharacteristic
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C22×D61#12111yescharacteristic
218C22×D61#12111yescharacteristic
219C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×D61#12411yescharacteristic
221C2×#6923—24no—
222C2×#6923—42no—
223C2×#6923—44no—
224C2×#6923—44no—
225C2×#6923—42no—
226C2×#6923—44no—
227C2×#6923—42no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—82no—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61#11711yescharacteristic
241C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×Dic61#12311yescharacteristic
248C2×Dic61#12311yescharacteristic
249C2×Dic61#12311yescharacteristic
250C2×Dic61#12611yescharacteristic
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61#12011yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61#12111yescharacteristic
267C4×D61#12111yescharacteristic
268C4×D61#12111yescharacteristic
269C4×D61#12111yescharacteristic
270C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D61#12311yescharacteristic
275C4×D61#12311yescharacteristic
276C4×D61#12411yescharacteristic
277C4×D61#12411yescharacteristic
278C4×D61#12611yescharacteristic
279C4×D61#12711yescharacteristic
280#92420—42no—
281C8×C61—41no—
282#92418—41no—
283#11060—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—22no—
285C22×C61#38511yescharacteristic
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C22×C61#38811yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61#39211yescharacteristic
299C2×D61#39311yescharacteristic
300C2×D61#39411yescharacteristic
301C2×D61#39611yescharacteristic
302#6923—44no—
303#6923—82no—
304#6923—82no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#38011yescharacteristic
308C4×C61#38511yescharacteristic
309C4×C61#38811yescharacteristic
310C4×C61#39011yescharacteristic
311Dic61—42no—
312Dic61#39411yescharacteristic
313Dic61#39611yescharacteristic
314Dic61#39711yescharacteristic
315Dic61#39911yescharacteristic
316C22×#104—611no—
317#2896—611no—
318C2×#410—611no—
319#2296—611no—
320C2×#344—611no—
321#1733—611no—
322C2×#339—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61#143911yescharacteristic
326C2×C61#190612yes—
327D61—21no—
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—21no—
331D61—82no—
332C22×#41—611no—
333C22×M16—611no—
334C22×M16—611no—
335C2×#117—611no—
336C2×#117—611no—
337C2×#117—611no—
338C22×C42—611no—
339C2×#104—1222no—
340C2×#104—1222no—
341C2×#104—1222no—
342#419—611no—
343#419#692311yescharacteristic, complemented
344#418—611no—
345#418—611no—
346#417—1222no—
347#416—1222no—
348#410—1222no—
349#410—1222no—
350C2×#99—1222no—
351#389—1222no—
352#385—1222no—
353C4×C4⋊C4—1222no—
354#344—1222no—
355#339—1222no—
356#339—1222no—
357C61#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—612no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1221no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16C2×#692311yescharacteristic
389C22×C8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391#117—611no—
392#117—612no—
393#117—612no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#117C2×#692311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—612no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1224no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C42—612no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420#104—1228no—
421#103—22no—
422#103—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425#99—1228no—
426#95—1224no—
427C24—611no—
428C24—1221no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440#41—2441no—
441#41—2441no—
442#41—2441no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C4⋊#692312yescomplemented
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2444no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4C22×#692311yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—1221no—
496M16—1221no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—2441no—
505C2×C8—2441no—
506C2×C8—2441no—
507C2×C8—2441no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2448no—
515C4⋊C4C22⋊#692312yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C42—2441no—
533C42—2441no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—611no—
538C23—611no—
539C23—611no—
540C23—1222no—
541C23—4882no—
542C23—2442no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23D4×#692311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—1224no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4#1451985611yescharacteristic
602C2×C4D4×#692311yescharacteristic
603C2×C4D4×#692311yescharacteristic
604C2×C4D4×#692311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—2442no—
607C8—2441no—
608C22—22no—
609C22—611no—
610C22—611no—
611C22—611no—
612C22—611no—
613C22—1222no—
614C22—1222no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2442no—
623C22#1684070911yescharacteristic
624C22#1684071011yescharacteristic
625C22#1684071211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—611no—
629C4—611no—
630C4—611no—
631C4—611no—
632C4—4882no—
633C4—4882no—
634C4—2444no—
635C4—2442no—
636C4#1684070411yescharacteristic
637C4#1684070911yescharacteristic
638C4#1684071211yescharacteristic
639C4#1684071411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—1221no—
643C2—1221no—
644C2—1221no—
645C2—1221no—
646C2—4882no—
647C2#2146100211yescharacteristic
648C2#2146185712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#11060
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21462279C2semidirect
4. C2×#16840645C2semidirect
5. #21461499C2semidirect
6. C2×#16840634C2semidirect
27. #16839771C4semidirect
28. #16839768C4semidirect
29. #16839766C4semidirect
32. C61×#419C4semidirect
115. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
146. C2×D244C4⋊C4semidirect
343. #419#6923semidirect
357. C61#11060semidirect
450. C2×Q8C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198422
C2×#168407432
#214622792
C2×#168406452
#214614992
C2×#168406342
#214543372
#1106061