Finite Group Databasebeta

← #30603253

Subgroups — #30603253

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519839C211yesmaximal, characteristic
3C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840768—22no—
14D61⋊(C4⋊C8)—22no—
15C2×#14519839—22no—
16C2×#14519839—22no—
17C2×#14519839—22no—
18D61⋊#100—22no—
19D61⋊#100—22no—
20C2×#14519837—22no—
21#16840641—22no—
22#16840637—22no—
23#16840635—22no—
24C22×D4×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839768C411yescharacteristic, complemented
28#16839767C411yescharacteristic, complemented
29#16839766C411yescharacteristic, complemented
30#16839765—22no—
31#102×D61—22no—
32C61×#418C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16D412yes—
44C2×#11758217—21no—
45C2×#11758217D412yes—
46C2×D61⋊C8—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8D412yes—
54C22×#92420—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C4⋊#6923—21no—
60C2×C4⋊#6923D412yes—
61#14519844—24no—
62C4⋊#92420—24no—
63#14519839—28no—
64#14519837—28no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735D412yes—
90#14519734—21no—
91#14519733—21no—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C22⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#102×C61—22no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61—82no—
111C23×D61—82no—
112C23×D61#4111yescharacteristic
113C22×#6923—22no—
114C22×#6923—41no—
115C22×#6923—41no—
116C22×#6923—82no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C4⋊C412yes—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—22no—
137D4×D61—22no—
138D4×D61—22no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61—41no—
145D4×D61—41no—
146D4×D61—41no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C4⋊C412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166#11758217—22no—
167#11758217—22no—
168#11758217—22no—
169#11758217—41no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—22no—
172C2×#92420—41no—
173C2×#92420—41no—
174C2×#92420—41no—
175C4⋊#6923—22no—
176C4⋊#6923—22no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4⋊#6923—41no—
179#11758213—22no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182#11758213—41no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—22no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—41no—
188D61⋊C8—41no—
189D61⋊C8—41no—
190D61⋊C8—41no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—21no—
204#11758194—21no—
205C2×#92418—21no—
206#11758189—41no—
207#11758189—41no—
208C8×D61—41no—
209C8×D61—41no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61C4×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D61#12311yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12611yescharacteristic
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—82no—
242C2×#6923—82no—
243C2×#6923—82no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61#11711yescharacteristic
252C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#12111yescharacteristic
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×Dic61#12411yescharacteristic
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61#12011yescharacteristic
273C4×D61#12111yescharacteristic
274C4×D61#12111yescharacteristic
275C4×D61#12111yescharacteristic
276C4×D61#12111yescharacteristic
277C4×D61#12111yescharacteristic
278C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×D61#12311yescharacteristic
283C4×D61#12311yescharacteristic
284C4×D61#12411yescharacteristic
285C4×D61#12411yescharacteristic
286C4×D61#12611yescharacteristic
287C4×D61#12711yescharacteristic
288#92420—42no—
289#92420—42no—
290#92420—42no—
291C8×C61—41no—
292#92418—41no—
293#11061—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61#38511yescharacteristic
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61#38811yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—84no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61#39411yescharacteristic
319C2×D61#39611yescharacteristic
320C2×D61#39711yescharacteristic
321C2×D61#39911yescharacteristic
322C2×D61#47112yes—
323C2×D61#47212yes—
324#6923—82no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61#38011yescharacteristic
327C4×C61#38511yescharacteristic
328C4×C61#38811yescharacteristic
329C4×C61#39011yescharacteristic
330Dic61—42no—
331Dic61#39211yescharacteristic
332Dic61#39311yescharacteristic
333Dic61#39411yescharacteristic
334Dic61#39611yescharacteristic
335C2×#424—611no—
336C2×#418—611no—
337C22×#102—611no—
338C22×#100—611no—
339C2×#343—611no—
340C2×#341—611no—
341#1736—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#143911yescharacteristic
346C2×C61#190712yes—
347D61—21no—
348D61—21no—
349D61—82no—
350D61#204511yescharacteristic
351D61#204611yescharacteristic
352D61#206312yes—
353C23×D4—611no—
354C22×M16—611no—
355C22×M16—611no—
356C22×M16—611no—
357C23×C8—611no—
358C2×#117—611no—
359C22×C4⋊C4—611no—
360#424—1222no—
361#424—1222no—
362C2×C4⋊C8—1222no—
363#418—611no—
364#418—611no—
365#418—611no—
366#418—1222no—
367#418#692311yescharacteristic, complemented
368C2×#102—1222no—
369C2×#102—1222no—
370C2×#102—1222no—
371C2×#102—1222no—
372C2×#100—1222no—
373C2×#100—1222no—
374C2×#100—1222no—
375#343—1222no—
376#341—1222no—
377#340—1222no—
378C61#1106111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—1221no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4C2×#692311yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C2×M16—612no—
398C2×M16—612no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16C2×#692311yescharacteristic
416C22×C8—612no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C22×C8—1221no—
421C22×C8—1221no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8—1221no—
424C22×C8—1221no—
425C22×C8—1221no—
426#117—611no—
427#117—612no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117C2×#692311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—612no—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—1221no—
440C4⋊C8—1224no—
441C4⋊C8—1224no—
442#102—22no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1228no—
446#102—1222no—
447#100—1228no—
448C24—21no—
449C24—611no—
450C24—1222no—
451C24—1222no—
452C24—1221no—
453C24—4882no—
454C24—4882no—
455C24—2441no—
456C24—2441no—
457C24—2441no—
458C24—2441no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C4⋊#692312yes—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—4882no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4C22×#692311yescharacteristic
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516M16—1222no—
517M16—1222no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—2441no—
521M16—2441no—
522M16—2441no—
523M16—2441no—
524M16—2441no—
525M16—2441no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—2441no—
534C2×C8—2441no—
535C2×C8—2441no—
536C2×C8—2441no—
537C2×C8—2441no—
538C2×C8—2441no—
539C2×C8—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4C22⋊#692312yes—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1221no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—611no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—611no—
564C23—611no—
565C23—611no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—1222no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—4884no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—4884no—
577C23—4882no—
578C23—4884no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23D4×#692311yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
629C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
630C2×C4#1451985611yescharacteristic
631C2×C4D4×#692311yescharacteristic
632C2×C4D4×#692311yescharacteristic
633C2×C4D4×#692311yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—2442no—
636C8—2442no—
637C8—2442no—
638C8—2441no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—611no—
645C22—611no—
646C22—612no—
647C22—612no—
648C22—611no—
649C22—611no—
650C22—1221no—
651C22—1221no—
652C22—1222no—
653C22—1221no—
654C22—1222no—
655C22—1221no—
656C22—1222no—
657C22—4882no—
658C22—4882no—
659C22—4882no—
660C22—4884no—
661C22—4882no—
662C22—4884no—
663C22—4884no—
664C22—4882no—
665C22—2442no—
666C22#1684070911yescharacteristic
667C22#1684071011yescharacteristic
668C22#1684071211yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—611no—
671C4—611no—
672C4—611no—
673C4—611no—
674C4—4882no—
675C4—2442no—
676C4#1684070411yescharacteristic
677C4#1684070911yescharacteristic
678C4#1684071211yescharacteristic
679C4#1684071411yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—611no—
684C2—612no—
685C2—611no—
686C2—1221no—
687C2—1221no—
688C2—4882no—
689C2#2146100211yescharacteristic
690C2#2146185812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11061
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#424C2semidirect
4. C2×#16840641C2semidirect
5. C2×#16840637C2semidirect
6. #21461508C2semidirect
27. #16839768C4semidirect
28. #16839767C4semidirect
29. #16839766C4semidirect
32. C61×#418C4semidirect
367. #418#6923semidirect
378. C61#11061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4242
C22×#145198392
C2×D61⋊#1002
C2×#168406412
C2×#168406372
#214615082
#418×D612
#1106161