Finite Group Databasebeta

← #30603255

Subgroups — #30603255

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2#21462300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840714C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#6923—22no—
12C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
13#16840754—22no—
14#16840754—22no—
15C2×#14519839—21no—
16C2×#14519839—21no—
17#16840714—22no—
18#16840714—22no—
19#16840713—22no—
20#16840709—22no—
21#16840708—21no—
22#16840706—21no—
23#16840641—22no—
24#16840634—22no—
25#16840632—22no—
26C22×D4×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839768C411yescharacteristic, complemented
30#16839767C411yescharacteristic, complemented
31#16839766C411yescharacteristic, complemented
32#16839765—22no—
33#102×D61—22no—
34C61×#418C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923D412yes—
37C2×#11758213—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16D412yes—
42C2×#11758217—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48C2×C4⋊#6923—21no—
49C2×C4⋊#6923—21no—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—24no—
55C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#6923—28no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—48no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64C2×C4×#6923—21no—
65C2×C4×#6923—21no—
66C2×C4×#6923D412yes—
67#14519839—24no—
68#14519839—24no—
69(C2×#6923)⋊C4—24no—
70C24×D61—21no—
71C22×D244C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61—21no—
83C2×D4×D61D412yes—
84C2×D4×D61Q812yes—
85C22×C4×D61C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519735D412yes—
95#14519734—21no—
96#14519733—21no—
97C4⋊C4×D61D412yes—
98C22⋊C4×D61—21no—
99C42×D61—21no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102#14519697—22no—
103C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
105#117×C61C2×C411yescharacteristic
106#102×C61—22no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—44no—
112C23×D61—44no—
113C23×D61—41no—
114C23×D61—41no—
115C23×D61—41no—
116C23×D61—41no—
117C23×D61C2×D411yescharacteristic
118C22×#6923—24no—
119C22×#6923—22no—
120C22×#6923—21no—
121C22×#6923—22no—
122C22×#6923—21no—
123C22×#6923—22no—
124C22×#6923—22no—
125C22×#6923—42no—
126C22×#6923—41no—
127C22×#6923—41no—
128C22×#6923—44no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C4⋊C412yescomplemented
135C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C22×Dic61#4111yescharacteristic
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154D4×D61—41no—
155D4×D61—41no—
156D4×D61—41no—
157D4×D61—41no—
158D4×D61—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C4⋊C412yescomplemented
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D61#4111yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C22⋊#6923—416no—
179C22⋊#6923—41no—
180C22⋊#6923—41no—
181#11758217—22no—
182#11758217—41no—
183C2×#92420—41no—
184C4⋊#6923—21no—
185C4⋊#6923—21no—
186C4⋊#6923—21no—
187C4⋊#6923—21no—
188C4⋊#6923—41no—
189C4⋊#6923—41no—
190C4⋊#6923—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4⋊#6923—84no—
193C4×#6923—22no—
194C4×#6923—22no—
195C4×#6923—41no—
196C4×#6923—41no—
197C4×#6923—41no—
198C4×#6923—41no—
199#11758213—22no—
200#11758213—41no—
201D61⋊C8—22no—
202D61⋊C8—41no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217C2×#92418—21no—
218#11758189—41no—
219#11758189—41no—
220C8×D61—41no—
221C8×D61—41no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—44no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61C4×D411yescharacteristic
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—48no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—84no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61#12011yescharacteristic
247C22×D61#12011yescharacteristic
248C22×D61#12111yescharacteristic
249C22×D61#12111yescharacteristic
250C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×D61#12411yescharacteristic
252C2×#6923—24no—
253C2×#6923—44no—
254C2×#6923—42no—
255C2×#6923—44no—
256C2×#6923—42no—
257C2×#6923—44no—
258C2×#6923—41no—
259C2×#6923—41no—
260C2×#6923—42no—
261C2×#6923—42no—
262C2×#6923—44no—
263C2×#6923—42no—
264C2×#6923—82no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61#11711yescharacteristic
273C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic61#12311yescharacteristic
284C2×Dic61#12311yescharacteristic
285C2×Dic61#12311yescharacteristic
286C2×Dic61#12611yescharacteristic
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61#12011yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12111yescharacteristic
297C4×D61#12111yescharacteristic
298C4×D61#12111yescharacteristic
299C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D61#12311yescharacteristic
304C4×D61#12311yescharacteristic
305C4×D61#12411yescharacteristic
306C4×D61#12411yescharacteristic
307C4×D61#12611yescharacteristic
308C4×D61#12711yescharacteristic
309#92420—42no—
310C8×C61—41no—
311#92418—41no—
312#11063—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—22no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61#38511yescharacteristic
319C22×C61#38611yescharacteristic
320C22×C61#38811yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—84no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—84no—
337C2×D61#39211yescharacteristic
338C2×D61#39311yescharacteristic
339C2×D61#39411yescharacteristic
340C2×D61#39611yescharacteristic
341C2×D61#45312yes—
342C2×D61#45412yes—
343#6923—44no—
344#6923—81no—
345#6923—82no—
346#6923—81no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61#38011yescharacteristic
349C4×C61#38511yescharacteristic
350C4×C61#38811yescharacteristic
351C4×C61#39011yescharacteristic
352Dic61—42no—
353Dic61#39411yescharacteristic
354Dic61#39611yescharacteristic
355Dic61#39711yescharacteristic
356Dic61#39911yescharacteristic
357C2×#418—611no—
358C2×#418—611no—
359#2317—611no—
360C2×#390—611no—
361C2×#343—611no—
362C2×#339—611no—
363C2×#339—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61#143911yescharacteristic
368C2×C61#188312yes—
369D61—21no—
370D61—21no—
371D61—82no—
372D61#200211yescharacteristic
373D61#200311yescharacteristic
374D61#202712yes—
375C23×D4—611no—
376C22×M16—611no—
377C22×M16—611no—
378C2×#117—611no—
379C2×#117—611no—
380C22×C4⋊C4—611no—
381C22×C22⋊C4—1222no—
382C22×C42—611no—
383#418—611no—
384#418—611no—
385#418—611no—
386#418—1222no—
387#418—1222no—
388#418—1222no—
389#418#692311yescharacteristic, complemented
390C2×#102—1222no—
391C2×#102—1221no—
392C2×#102—1221no—
393#390—1222no—
394#390—1222no—
395#389—1222no—
396#385—1222no—
397#384—1221no—
398#382—1221no—
399#343—1222no—
400#339—1222no—
401#339—1222no—
402C61#1106311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1221no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—612no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4C2×#692311yescharacteristic
419C23×C4—611no—
420C23×C4—612no—
421C23×C4—1221no—
422C2×M16—612no—
423C2×M16—611no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16C2×#692311yescharacteristic
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437#117—611no—
438#117—612no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1224no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1228no—
459C2×C22⋊C4—2448no—
460C2×C42—612no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42—1221no—
468#102—22no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1224no—
472#102—1224no—
473#102—1222no—
474#95—1224no—
475C24—21no—
476C24—611no—
477C24—1222no—
478C24—1222no—
479C24—1221no—
480C24—2441no—
481C24—2441no—
482C24—2441no—
483C24—2441no—
484C24—2444no—
485C24—2444no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4C4⋊#692312yescomplemented
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1224no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4C22×#692311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—1222no—
549M16—1222no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C2×C8—2441no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—4884no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—24416no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—21no—
582C42—1222no—
583C42—1222no—
584C42—1222no—
585C42—1221no—
586C42—2441no—
587C42—2441no—
588C42—2441no—
589C42—2441no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—4882no—
606C23—4884no—
607C23—4882no—
608C23—4884no—
609C23—2444no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2444no—
615C23—2444no—
616C23—2448no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23D4×#692311yescharacteristic
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—1222no—
625D4—1222no—
626D4—2442no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
673C2×C4#1451985611yescharacteristic
674C2×C4D4×#692311yescharacteristic
675C2×C4D4×#692311yescharacteristic
676C2×C4D4×#692311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—2442no—
679C8—2441no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—611no—
686C22—611no—
687C22—612no—
688C22—612no—
689C22—611no—
690C22—611no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1222no—
694C22—1221no—
695C22—1221no—
696C22—1222no—
697C22—1222no—
698C22—4882no—
699C22—4882no—
700C22—4882no—
701C22—4884no—
702C22—4884no—
703C22—4884no—
704C22—4882no—
705C22—2444no—
706C22—2442no—
707C22#1684070911yescharacteristic
708C22#1684071011yescharacteristic
709C22#1684071211yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—611no—
712C4—611no—
713C4—611no—
714C4—611no—
715C4—4882no—
716C4—4881no—
717C4—4881no—
718C4—2444no—
719C4—2442no—
720C4#1684070411yescharacteristic
721C4#1684070911yescharacteristic
722C4#1684071211yescharacteristic
723C4#1684071411yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—611no—
728C2—611no—
729C2—612no—
730C2—1221no—
731C2—1221no—
732C2—4882no—
733C2#2146100211yescharacteristic
734C2#2146181912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11063
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462300C2semidirect
4. C2×#16840641C2semidirect
5. C2×#16840634C2semidirect
6. #21461495C2semidirect
29. #16839768C4semidirect
30. #16839767C4semidirect
31. #16839766C4semidirect
34. C61×#418C4semidirect
134. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
164. C2×D244C4⋊C4semidirect
206. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
211. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
389. #418#6923semidirect
402. C61#11063semidirect
519. C2×D4C4⋊#6923semidirect
574. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
#214623002
C2×#168407142
C2×#168406412
C2×#168406342
#214614952
#418×D612
#1106361