Finite Group Databasebeta

← #30603257

Subgroups — #30603257

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840736C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454333C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840768—22no—
14#16840767—21no—
15#16840766—21no—
16#16840760—22no—
17#16840760—22no—
18C2×#14519841—21no—
19C2×#14519841—21no—
20#16840736—22no—
21#16840736—22no—
22C2×C22⋊#92420—22no—
23#16840645—22no—
24#16840637—22no—
25#16840635—22no—
26C22×#11758224C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839772C411yescharacteristic, complemented
30#16839770C411yescharacteristic, complemented
31#16839767C411yescharacteristic, complemented
32#16839760—22no—
33#16839755—22no—
34C61×#418C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213D411yescharacteristic
42C2×#11758213D411yescharacteristic
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8—21no—
54C2×D61⋊C8D412yes—
55C22×#92420—21no—
56C22×#92420D412yes—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856—21no—
60#14519856D412yes—
61C2×C4⋊#6923—21no—
62C2×C22⋊#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64#14519844—24no—
65C4⋊#92420—24no—
66#14519841—24no—
67#14519841—24no—
68C22⋊#92420—28no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224—21no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224D412yes—
80C2×#11758224Q812yes—
81C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D61—21no—
83C23×Dic61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519735D412yes—
94#14519734—21no—
95#14519733—21no—
96C4⋊C4×D61D412yes—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C42×D61—21no—
99#14519702—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
104#117×C61C2×C411yescharacteristic
105#102×C61—22no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61#4111yescharacteristic
108C22×#6923—41no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C4⋊C412yes—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—22no—
133#11758224—22no—
134#11758224—22no—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C4⋊C412yes—
165C22⋊#6923—22no—
166C22⋊#6923—41no—
167#11758217—41no—
168#11758217—41no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—22no—
175C2×#92420—41no—
176C2×#92420—41no—
177C4⋊#6923—22no—
178C4⋊#6923—41no—
179C4×#6923—22no—
180C4×#6923—41no—
181#11758213—21no—
182#11758213—21no—
183#11758213—21no—
184#11758213—21no—
185#11758213—41no—
186#11758213—41no—
187#11758213—41no—
188#11758213—41no—
189D61⋊C8—22no—
190D61⋊C8—22no—
191D61⋊C8—41no—
192D61⋊C8—41no—
193D61⋊C8—41no—
194D61⋊C8—41no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—21no—
208#11758194—21no—
209C2×#92418—21no—
210#11758189—41no—
211#11758189—41no—
212C8×D61—41no—
213C8×D61—41no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—44no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61C4×D411yescharacteristic
219C22×D61—42no—
220C22×D61#12111yescharacteristic
221C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×D61#12311yescharacteristic
223C22×D61#12311yescharacteristic
224C22×D61#12311yescharacteristic
225C22×D61#12611yescharacteristic
226C2×#6923—42no—
227C2×#6923—82no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61#11711yescharacteristic
236C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252C2×Dic61#12011yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic61#12411yescharacteristic
257C4×D61—82no—
258C4×D61#12011yescharacteristic
259C4×D61#12111yescharacteristic
260C4×D61#12111yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12111yescharacteristic
264C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
265C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
266C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D61#12311yescharacteristic
269C4×D61#12311yescharacteristic
270C4×D61#12411yescharacteristic
271C4×D61#12411yescharacteristic
272C4×D61#12611yescharacteristic
273C4×D61#12711yescharacteristic
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278#92420—41no—
279#92420—41no—
280#92420—42no—
281#92420—42no—
282C8×C61—41no—
283#92418—41no—
284#11065—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61#38511yescharacteristic
291C22×C61#38611yescharacteristic
292C22×C61#38811yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61#39411yescharacteristic
300C2×D61#39611yescharacteristic
301C2×D61#39711yescharacteristic
302C2×D61#39911yescharacteristic
303#6923—82no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61#38011yescharacteristic
306C4×C61#38511yescharacteristic
307C4×C61#38811yescharacteristic
308C4×C61#39011yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61#39211yescharacteristic
312Dic61#39311yescharacteristic
313Dic61#39411yescharacteristic
314Dic61#39611yescharacteristic
315#2905—611no—
316C2×#421—611no—
317#2896—611no—
318C2×#408—611no—
319C2×#344—611no—
320C2×#341—611no—
321#1735—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#143911yescharacteristic
326C2×C61#188112yes—
327D61—21no—
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—21no—
331C22×#41—611no—
332C22×M16—611no—
333C22×M16—611no—
334C22×M16—611no—
335C23×C8—611no—
336C2×#117—611no—
337C2×#117—611no—
338#424—1222no—
339#424—1222no—
340#423—1221no—
341#423—1221no—
342#421—1222no—
343#421—1222no—
344C2×#104—1221no—
345C2×#104—1221no—
346#419—611no—
347#419—611no—
348#418—611no—
349#418#692311yescharacteristic, complemented
350#417—1222no—
351#416—1222no—
352#408—1222no—
353#408—1222no—
354C2×C22⋊C8—1222no—
355#344—1222no—
356#341—1222no—
357#340—1222no—
358C61#1106511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—612no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—611no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C2×#692311yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16C2×#692311yescharacteristic
396C22×C8—612no—
397C22×C8—612no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406#117—611no—
407#117—612no—
408#117—612no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117C2×#692311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C4⋊C8—1224no—
422C4⋊C8—1224no—
423#104—1224no—
424#104—1224no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#102—22no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—1228no—
430C24—21no—
431C24—611no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—2441no—
441#41—2441no—
442#41—2441no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446#41—2441no—
447#41—2441no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4C4⋊#692312yes—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4C22×#692311yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1221no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495M16—1221no—
496M16—1221no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501M16—2441no—
502M16—2441no—
503M16—2441no—
504M16—2441no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—2441no—
516C2×C8—2441no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4C22⋊#692312yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—2441no—
533C42—21no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C23—22no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—611no—
543C23—611no—
544C23—611no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—2442no—
549C23D4×#692311yescharacteristic
550Q8—1222no—
551Q8—1222no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
597C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
598C2×C4#1451985611yescharacteristic
599C2×C4D4×#692311yescharacteristic
600C2×C4D4×#692311yescharacteristic
601C2×C4D4×#692311yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—2442no—
604C8—2442no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—611no—
614C22—611no—
615C22—611no—
616C22—611no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22#1684070911yescharacteristic
624C22#1684071011yescharacteristic
625C22#1684071211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—611no—
628C4—611no—
629C4—611no—
630C4—611no—
631C4—4882no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4#1684070411yescharacteristic
635C4#1684070911yescharacteristic
636C4#1684071211yescharacteristic
637C4#1684071411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1221no—
642C2—1221no—
643C2—1221no—
644C2—1221no—
645C2#2146100211yescharacteristic
646C2#2146181712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11065
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462462C2semidirect
4. C2×#16840645C2semidirect
5. C2×#16840637C2semidirect
6. #21461504C2semidirect
29. #16839772C4semidirect
30. #16839770C4semidirect
31. #16839767C4semidirect
34. C61×#418C4semidirect
349. #418#6923semidirect
358. C61#11065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624622
C2×#168407602
C2×#168407362
C2×#168406452
C2×#168406372
#214615042
#214543332
#1106561