Finite Group Databasebeta

← #30603263

Subgroups — #30603263

Order 15616.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840703C212yesmaximal
3#21461516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840639C212yesmaximal, complemented
5#379×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—24no—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22×C22⋊#6923C2212yes—
9#16840709—24no—
10#16840704—22no—
11#16840703—24no—
12#16840703—24no—
13#16840640—22no—
14#16840639—24no—
15C25×D61C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61—22no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19#16839618C411yescharacteristic, complemented
20#16839617—22no—
21#16839617C411yescharacteristic, complemented
22#16839617C411yescharacteristic, complemented
23C61×#379C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6923—22no—
25C23×#6923D414yes—
26C2×C4⋊#6923—24no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—216no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—416no—
40C2×C22⋊#6923D414yes—
41(C2×#6923)⋊C4—24no—
42C24×D61—21no—
43C24×D61—22no—
44C24×D61—21no—
45C24×D61—22no—
46C24×D61—22no—
47C24×D61—21no—
48C24×D61—21no—
49C24×D61—22no—
50C24×D61—48no—
51C24×D61C2×C411yescharacteristic
52C24×D61D412yes—
53C24×D61Q812yes—
54C24×D61C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198D412yes—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C22⋊C4×D61—22no—
66C22⋊C4×D61—22no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68C22⋊C4×D61—48no—
69C25×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C61—22no—
71C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C24×C61—21no—
74C24×C61—22no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61—22no—
77C24×C61—44no—
78C24×C61C4⋊C412yescomplemented
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61—216no—
81C23×D61—28no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—24no—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—24no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—24no—
93C23×D61—24no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—48no—
96C23×D61—48no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61—44no—
99C23×D61—48no—
100C23×D61—44no—
101C23×D61—416no—
102C23×D61—48no—
103C23×D61—416no—
104C23×D61—48no—
105C23×D61—48no—
106C23×D61—44no—
107C23×D61—48no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—42no—
110C23×D61—42no—
111C23×D61—42no—
112C23×D61—41no—
113C23×D61—42no—
114C23×D61—42no—
115C23×D61—41no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—41no—
118C23×D61C4⋊C412yescomplemented
119C23×D61C2×D412yes—
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61C2×D412yes—
123C23×D61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61C2×Q811yescharacteristic
125C23×D61#4111yescharacteristic
126C23×D61#4112yes—
127C23×D61#4111yescharacteristic
128C23×D61#4112yes—
129C22×#6923—24no—
130C22×#6923—24no—
131C22×#6923—24no—
132C22×#6923—24no—
133C22×#6923—48no—
134C22×#6923—48no—
135C22×#6923—42no—
136C22×#6923—42no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C22⋊#6923—24no—
148C22⋊#6923—24no—
149C22⋊#6923—432no—
150C22⋊#6923—42no—
151C22⋊#6923—42no—
152C22⋊#6923—42no—
153C22⋊#6923—42no—
154C22⋊#6923—42no—
155C22⋊#6923—42no—
156C4⋊#6923—84no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—44no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—44no—
163#11758198—24no—
164#11758198—44no—
165#11758198—44no—
166#11758198—42no—
167C23×C61—24no—
168C23×C61—28no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—24no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—44no—
176C23×C61—48no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C23×C61#11711yescharacteristic
183C23×C61C4×D412yes—
184C23×C61C4×D412yes—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—28no—
187C22×D61—24no—
188C22×D61—216no—
189C22×D61—28no—
190C22×D61—216no—
191C22×D61—28no—
192C22×D61—28no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—416no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—416no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—416no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—48no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—48no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—416no—
227C22×D61—416no—
228C22×D61—416no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—48no—
239C22×D61#12012yes—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C22×D61#12112yes—
242C22×D61#12111yescharacteristic
243C22×D61#12112yes—
244C22×D61#12111yescharacteristic
245C22×D61#12112yes—
246C22×D61C22⋊Q812yes—
247C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×D61C22⋊Q812yes—
250C22×D61#12311yescharacteristic
251C22×D61#12312yes—
252C22×D61#12312yes—
253C22×D61#12412yes—
254C22×D61#12411yescharacteristic
255C22×D61#12612yes—
256C22×D61#12711yescharacteristic
257C2×#6923—48no—
258C2×#6923—48no—
259C2×#6923—44no—
260C2×#6923—44no—
261C2×#6923—48no—
262C2×#6923—84no—
263C2×#6923—84no—
264C2×#6923—84no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277#11069—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—24no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—28no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—48no—
289C22×C61—44no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61#38011yescharacteristic
292C22×C61#38512yes—
293C22×C61#38611yescharacteristic
294C22×C61#38812yes—
295C22×C61#39011yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—24no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—24no—
300C2×D61—24no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—22no—
303C2×D61—24no—
304C2×D61—24no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—24no—
307C2×D61—28no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—416no—
316C2×D61—416no—
317C2×D61—48no—
318C2×D61—48no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—44no—
322C2×D61—48no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—48no—
326C2×D61—48no—
327C2×D61#39211yescharacteristic
328C2×D61#39311yescharacteristic
329C2×D61#39412yes—
330C2×D61#39612yes—
331C2×D61#39711yescharacteristic
332C2×D61#39911yescharacteristic
333C2×D61B(4,𝔽2)14yes—
334#6923—84no—
335#6923—84no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340#2315—611no—
341C2×#379—611no—
342C2×#379—612no—
343C2×#342—612no—
344C2×#342—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—22no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—44no—
350C2×C61#143911yescharacteristic
351C2×C61#188912yes—
352D61—22no—
353D61—22no—
354D61—21no—
355D61—21no—
356D61—44no—
357D61#202112yes—
358D61#202912yes—
359C26—611no—
360C22×C22⋊C4—611no—
361C22×C22⋊C4—612no—
362C22×C22⋊C4—611no—
363C22×C22⋊C4—612no—
364C22×C22⋊C4—1222no—
365C22×C22⋊C4—1224no—
366#385—1224no—
367#380—1222no—
368#379—611no—
369#379—611no—
370#379—611no—
371#379—1222no—
372#379—1224no—
373#379—1224no—
374#379#692311yescharacteristic, complemented
375#342—1224no—
376#342—1222no—
377C61#1106911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—611no—
379C25—612no—
380C25—612no—
381C25—611no—
382C25—1221no—
383C25—1222no—
384C25—1222no—
385C25—1221no—
386C25—1221no—
387C25—1222no—
388C25—1221no—
389C25—1222no—
390C25—2448no—
391C25C2×#692311yescharacteristic
392C23×C4—612no—
393C23×C4—614no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1224no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—611no—
399C2×C22⋊C4—612no—
400C2×C22⋊C4—614no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—12216no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—2448no—
423C2×C22⋊C4—24416no—
424C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
426#95—1224no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—611no—
433C24—612no—
434C24—611no—
435C24—611no—
436C24—611no—
437C24—611no—
438C24—611no—
439C24—612no—
440C24—612no—
441C24—612no—
442C24—612no—
443C24—1224no—
444C24—1222no—
445C24—1222no—
446C24—1224no—
447C24—1222no—
448C24—1222no—
449C24—1224no—
450C24—1224no—
451C24—1228no—
452C24—12216no—
453C24—1221no—
454C24—1222no—
455C24—1221no—
456C24—1222no—
457C24—2444no—
458C24—2448no—
459C24—2441no—
460C24—2442no—
461C24—2441no—
462C24—2442no—
463C24—2442no—
464C24—2442no—
465C24—2442no—
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C24—2442no—
469C24—2448no—
470C24—2448no—
471C24—2444no—
472C24—2444no—
473C24—2444no—
474C24—2448no—
475C24—2444no—
476C24—24416no—
477C24—2448no—
478C24—2448no—
479C24—2448no—
480C24—24416no—
481C24C4⋊#692312yescomplemented
482C24C22×#692311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2444no—
495C22×C4—2444no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2448no—
499C22×C4—2448no—
500C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
501C4⋊C4—4884no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—2442no—
511C22⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—2444no—
513C22⋊C4—2444no—
514C22⋊C4—2442no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—24432no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—612no—
538C23—612no—
539C23—612no—
540C23—611no—
541C23—612no—
542C23—612no—
543C23—611no—
544C23—611no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—612no—
548C23—612no—
549C23—612no—
550C23—612no—
551C23—612no—
552C23—1224no—
553C23—1228no—
554C23—1224no—
555C23—12216no—
556C23—1228no—
557C23—1228no—
558C23—1228no—
559C23—12216no—
560C23—1222no—
561C23—1224no—
562C23—2442no—
563C23—2444no—
564C23—2442no—
565C23—2444no—
566C23—2444no—
567C23—2444no—
568C23—2448no—
569C23—2448no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2444no—
573C23—2444no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2448no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2444no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2444no—
583C23—2444no—
584C23—2444no—
585C23—2448no—
586C23—2448no—
587C23—2448no—
588C23—24416no—
589C23—24416no—
590C23—2448no—
591C23—2444no—
592C23—2444no—
593C23—2448no—
594C23—2444no—
595C23—2444no—
596C23—2448no—
597C23—2448no—
598C23—24416no—
599C23—2448no—
600C23—24416no—
601C23—24416no—
602C23—24416no—
603C23—2441no—
604C23—2442no—
605C23—2441no—
606C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
607C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
608C23#1451985611yescharacteristic
609C23D4×#692312yes—
610C23D4×#692312yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4884no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—4884no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2448no—
627C2×C4—2448no—
628C2×C4—2448no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—611no—
645C22—611no—
646C22—614no—
647C22—612no—
648C22—612no—
649C22—611no—
650C22—611no—
651C22—1222no—
652C22—1222no—
653C22—1224no—
654C22—1224no—
655C22—1224no—
656C22—1222no—
657C22—1222no—
658C22—1224no—
659C22—1224no—
660C22—1228no—
661C22—1224no—
662C22—1222no—
663C22—2442no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2444no—
671C22—2442no—
672C22—2444no—
673C22—2448no—
674C22—2448no—
675C22—2448no—
676C22—24416no—
677C22—24416no—
678C22—2448no—
679C22—2448no—
680C22—2442no—
681C22—2444no—
682C22#1684070411yescharacteristic
683C22#1684070912yes—
684C22#1684071011yescharacteristic
685C22#1684071212yes—
686C22#1684071411yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—4881no—
690C4—4884no—
691C4—4884no—
692C4—2442no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—612no—
699C2—612no—
700C2—1222no—
701C2—1222no—
702C2—1221no—
703C2—1221no—
704C2—2444no—
705C2#2146100211yescharacteristic
706C2#2146182812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61#386
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#11069
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462298C2semidirect
3. #21461516C2semidirect
4. C2×#16840639C2semidirect
19. #16839618C4semidirect
21. #16839617C4semidirect
22. #16839617C4semidirect
23. C61×#379C4semidirect
78. C24×C61C4⋊C4semidirect
118. C23×D61C4⋊C4semidirect
138. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
140. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
374. #379#6923semidirect
377. C61#11069semidirect
481. C24C4⋊#6923semidirect
500. C22×C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622982
C2×#168407032
#214615162
C2×#168406392
#379×D612
#1106961