Finite Group Databasebeta

← #30603266

Subgroups — #30603266

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840734C212yesmaximal
3C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
4#21461525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448199C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2212yes—
7C22×#11758217C2212yes—
8#16840768—24no—
9#16840765—22no—
10#16840734—24no—
11#16840734—24no—
12C2×#14519834—24no—
13#16840643—24no—
14#16840642—22no—
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519733C2211yescharacteristic
17C2×#14519733C2211yescharacteristic
18#16839625C411yescharacteristic
19#16839621—22no—
20#16839617C411yescharacteristic
21#16839617C411yescharacteristic
22#16839609—22no—
23C61×#381C411yescharacteristic
24C2×#11758217—22no—
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217D414yes—
36C22×#92420—22no—
37C22×#92420D414yes—
38#14519844—24no—
39C4⋊#92420—24no—
40#14519834—216no—
41C24×D61C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic61C2311yescharacteristic
43C22×C4×D61—22no—
44C22×C4×D61—22no—
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C22×C4×D61Q812yes—
53#14519733—22no—
54#14519733—22no—
55#14519733—22no—
56#14519733—22no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196D412yes—
59C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64C2×C4×Dic61D412yes—
65#14519684—22no—
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69#95×C61—22no—
70C24×C61C22×C411yescharacteristic
71C23×D61—21no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—22no—
75C23×D61—44no—
76C23×D61C4⋊C412yes—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22⋊C412yes—
83C22×C4×C61C4⋊C412yes—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61C22⋊C412yes—
86C22×Dic61C2×D412yes—
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D412yes—
89C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
92C22×Dic61#4111yescharacteristic
93C22×Dic61#4112yes—
94C22×Dic61#4111yescharacteristic
95C22×Dic61#4112yes—
96C2×C4×D61—24no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61—22no—
99C2×C4×D61—24no—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—24no—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—41no—
114#11758217—24no—
115#11758217—24no—
116#11758217—42no—
117#11758217—42no—
118#11758217—42no—
119#11758217—42no—
120#11758217—42no—
121#11758217—42no—
122C2×#92420—24no—
123C2×#92420—24no—
124C2×#92420—24no—
125C2×#92420—24no—
126C2×#92420—42no—
127C2×#92420—42no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132#11758198—44no—
133#11758198—44no—
134#11758196—24no—
135#11758196—42no—
136C4×Dic61—22no—
137C4×Dic61—22no—
138C4×Dic61—41no—
139C4×Dic61—41no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C23×C61#11711yescharacteristic
144C23×C61C4×D412yes—
145C23×C61C4×D412yes—
146C22×D61—24no—
147C22×D61—28no—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—24no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—44no—
152C22×D61—48no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—41no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61#12011yescharacteristic
172C2×Dic61#12012yes—
173C2×Dic61#12112yes—
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12112yes—
177C2×Dic61#12112yes—
178C2×Dic61C22⋊Q812yes—
179C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×Dic61C22⋊Q812yes—
182C2×Dic61#12312yes—
183C2×Dic61#12312yes—
184C2×Dic61#12311yescharacteristic
185C2×Dic61#12412yes—
186C2×Dic61#12411yescharacteristic
187C2×Dic61#12612yes—
188C2×Dic61#12711yescharacteristic
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—42no—
195#92420—44no—
196#92420—44no—
197#11071—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—24no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61#38011yescharacteristic
204C22×C61#38512yes—
205C22×C61#38611yescharacteristic
206C22×C61#38812yes—
207C22×C61#39011yescharacteristic
208C2×D61—24no—
209C2×D61—28no—
210C2×D61—44no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—48no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—42no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—42no—
220Dic61—81no—
221Dic61#39211yescharacteristic
222Dic61#39311yescharacteristic
223Dic61#39412yes—
224Dic61#39612yes—
225Dic61#39711yescharacteristic
226Dic61#39911yescharacteristic
227#2905—611no—
228C2×#407—612no—
229#2280—611no—
230C2×#344—612no—
231#1742—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61—22no—
236C2×C61#143911yescharacteristic
237C2×C61#189112yes—
238D61—44no—
239C24×C4—611no—
240C22×M16—612no—
241C22×M16—612no—
242C2×#117—611no—
243C2×#117—611no—
244#424—1224no—
245#423—1222no—
246#407—1224no—
247#407—1224no—
248C2×C22⋊C8—1224no—
249#381—611no—
250#381#692311yescharacteristic
251#380—1222no—
252#379—611no—
253#379—611no—
254C4×C22⋊C4—1222no—
255#344—1224no—
256#343—1222no—
257C61#1107111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—611no—
259C23×C4—611no—
260C23×C4—612no—
261C23×C4—612no—
262C23×C4—1221no—
263C23×C4—1221no—
264C23×C4—1222no—
265C23×C4—1222no—
266C23×C4—1221no—
267C23×C4—1221no—
268C23×C4—1222no—
269C23×C4—1222no—
270C23×C4C2×#692311yescharacteristic
271C2×M16—614no—
272C2×M16—1222no—
273C2×M16—1222no—
274C2×M16—1222no—
275C2×M16—1222no—
276C2×M16—1222no—
277C2×M16—1222no—
278C2×M16—1222no—
279C2×M16—1222no—
280C2×M16—1222no—
281C2×M16—1222no—
282C2×M16—1222no—
283C22×C8—614no—
284C22×C8—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117—1222no—
288#117—1222no—
289C2×C4⋊C4—612no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—611no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
297C2×C42—612no—
298C2×C42—1221no—
299C4⋊C8—1224no—
300C4⋊C8—1224no—
301C22⋊C8—12216no—
302#95—22no—
303#95—1222no—
304C24—612no—
305C24—1221no—
306C24—1222no—
307C24—1221no—
308C24—1222no—
309C24—2444no—
310C24C22×#692311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—612no—
323C22×C4—612no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—612no—
326C22×C4—612no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—1224no—
333C22×C4—1224no—
334C22×C4—1224no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4—2442no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2442no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C4⋊#692312yes—
347C22×C4C22⋊#692312yes—
348M16—1224no—
349M16—1224no—
350M16—2442no—
351M16—2442no—
352M16—2442no—
353M16—2442no—
354M16—2442no—
355M16—2442no—
356C2×C8—1224no—
357C2×C8—1224no—
358C2×C8—1224no—
359C2×C8—1224no—
360C2×C8—2442no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—2444no—
369C22⋊C4—2444no—
370C42—1222no—
371C42—1222no—
372C42—2441no—
373C42—2441no—
374C23—42no—
375C23—1224no—
376C23—1228no—
377C23—1222no—
378C23—1224no—
379C23—2442no—
380C23—2444no—
381C23—2444no—
382C23—2444no—
383C23—2448no—
384C23—2441no—
385C23—2442no—
386C23—2441no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
389C23#1451985611yescharacteristic
390C23D4×#692312yes—
391C23D4×#692312yes—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—612no—
406C2×C4—612no—
407C2×C4—612no—
408C2×C4—612no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—612no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—612no—
415C2×C4—612no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C8—2444no—
430C8—2444no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—1224no—
437C22—1228no—
438C22—2444no—
439C22—2442no—
440C22—2444no—
441C22—2448no—
442C22—2442no—
443C22—2444no—
444C22#1684070411yescharacteristic
445C22#1684070912yes—
446C22#1684071011yescharacteristic
447C22#1684071212yes—
448C22#1684071411yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—611no—
453C4—611no—
454C4—612no—
455C4—612no—
456C4—611no—
457C4—611no—
458C4—4881no—
459C4—2442no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—2444no—
465C2#2146100211yescharacteristic
466C2#2146183112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61C2×C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#11071
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462461C2semidirect
3. C2×#16840643C2semidirect
4. #21461525C2semidirect
257. C61#11071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624612
C2×#168407342
C2×#168406432
#214615252
#214481992
#1107161