Finite Group Databasebeta

← #30603273

Subgroups — #30603273

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519839C212yesmaximal
3C2×#16840635C212yesmaximal, complemented
4#21460997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#390×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2212yes—
7C22×C4⋊#6923C2212yes—
8C2×#14519844—21no—
9D61⋊(C4⋊C8)—24no—
10C2×C4⋊#92420—21no—
11C2×#14519839—24no—
12C2×#14519839—24no—
13C2×#14519839—24no—
14C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
16#16840635—24no—
17C22×D4×D61C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D61—21no—
20C2×C22⋊C4×D61—21no—
21C2×C42×D61C2211yescharacteristic
22#16839665C411yescharacteristic, complemented
23#16839664C411yescharacteristic, complemented
24#16839663C411yescharacteristic, complemented
25#16839662—21no—
26#16839662—21no—
27C61×#390C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6923—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—22no—
32C2×D61⋊C8—22no—
33C2×D61⋊C8—22no—
34C2×D61⋊C8D414yes—
35C22×#92420—22no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—22no—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C4⋊#6923—22no—
40C2×C4⋊#6923—22no—
41C2×C4⋊#6923D414yes—
42#14519844—24no—
43C4⋊#92420—24no—
44#14519839—216no—
45(C2×#6923)⋊C4—42no—
46(C2×#6923)⋊C4—42no—
47C24×D61—21no—
48C22×D244C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61D412yes—
57C2×D4×D61Q812yes—
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C4⋊C4×D61—22no—
65C4⋊C4×D61—22no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C22⋊C4×D61—44no—
73C22⋊C4×D61—42no—
74C22⋊C4×D61—42no—
75C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
78C42×D61—22no—
79C42×D61—22no—
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C22×#6923—24no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—42no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61C4⋊C412yes—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123D4×D61—24no—
124D4×D61—24no—
125D4×D61—24no—
126D4×D61—24no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C4⋊C412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61D812yes—
146C2×C4×D61SD1612yes—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4112yes—
153C2×C4×D61#4112yes—
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×#92420—24no—
156C2×#92420—42no—
157C2×#92420—42no—
158C4⋊#6923—24no—
159C4⋊#6923—24no—
160C4⋊#6923—42no—
161C4⋊#6923—42no—
162D61⋊C8—24no—
163D61⋊C8—24no—
164D61⋊C8—42no—
165D61⋊C8—42no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—42no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—42no—
171C22⋊Dic61—42no—
172#11758198—42no—
173#11758198—42no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176C4⋊Dic61—22no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61#12111yescharacteristic
216C22×D61#12112yes—
217C22×D61#12112yes—
218C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×D61C2×D811yescharacteristic
220C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
221C22×D61#13512yes—
222C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D61#13711yescharacteristic
225C2×#6923—44no—
226C2×#6923—44no—
227C2×#6923—44no—
228C2×#6923—82no—
229C2×#6923—82no—
230C2×#6923—82no—
231C2×#6923—82no—
232D4×C61—24no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#10212yescomplemented
243C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61#11711yescharacteristic
245C2×C4×C61C4×D412yes—
246C2×C4×C61C4×D412yes—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61#10212yescomplemented
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261C2×Dic61#12111yescharacteristic
262C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×Dic61#12311yescharacteristic
264C2×Dic61#12411yescharacteristic
265C2×Dic61#12711yescharacteristic
266D244—24no—
267D244—42no—
268C4×D61—24no—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61#12012yes—
275C4×D61#12112yes—
276C4×D61C22⋊Q812yes—
277C4×D61C22⋊Q812yes—
278C4×D61#12312yes—
279C4×D61#12312yes—
280C4×D61#12412yes—
281C4×D61#12612yes—
282#92420—44no—
283#11076—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#38011yescharacteristic
292C22×C61#38611yescharacteristic
293C22×C61#39011yescharacteristic
294C22×C61C2×#10211yescharacteristic
295C22×C61#41611yescharacteristic
296C22×C61#41711yescharacteristic
297C22×C61#41811yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—84no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—84no—
308C2×D61—84no—
309C2×D61#39412yes—
310C2×D61#39612yes—
311C2×D61#45911yescharacteristic
312C2×D61#45912yes—
313C2×D61#46012yes—
314C2×D61#46111yescharacteristic
315C2×D61#46312yes—
316C2×D61#46312yes—
317C2×D61#46412yes—
318C2×D61#46512yes—
319C2×D61#46612yes—
320C2×D61#46812yes—
321C2×D61#46912yes—
322C2×D61#47411yescharacteristic
323C2×D61#47611yescharacteristic
324C2×D61#47812yes—
325#6923—84no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#38512yes—
330C4×C61#38812yes—
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61#39211yescharacteristic
335Dic61#39311yescharacteristic
336Dic61#39711yescharacteristic
337Dic61#39911yescharacteristic
338C22×C4⋊C8—611no—
339C22×#102—612no—
340C2×#390—611no—
341C2×#340—612no—
342C4⋊#95—611no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#143911yescharacteristic
345C2×C61#180211yescharacteristic
346C2×C61#180411yescharacteristic
347C2×C61#189311yescharacteristic
348C2×C61#189511yescharacteristic
349C2×C61#198211yescharacteristic
350C2×C61#198311yescharacteristic
351D61—82no—
352D61#205412yes—
353D61#205512yes—
354D61#206512yes—
355D61#206712yes—
356C23×D4—611no—
357C23×C8—612no—
358C22×C4⋊C4—612no—
359C22×C4⋊C4—611no—
360C22×C22⋊C4—1221no—
361C22×C22⋊C4—1221no—
362C22×C42—611no—
363C2×C4⋊C8—1221no—
364C2×C4⋊C8—1221no—
365C2×C4⋊C8—1224no—
366C2×#102—1224no—
367C2×#102—1224no—
368C2×#102—1224no—
369#390—611no—
370#390—611no—
371#390—611no—
372#390—1221no—
373#390—1221no—
374#390#692311yescharacteristic, complemented
375C2×#95—1221no—
376C2×#95—1221no—
377#340—1224no—
378C61#1107611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—1221no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4C2×#692311yescharacteristic
391C23×C4—611no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4—1222no—
396C22×C8—614no—
397C22×C8—1222no—
398C22×C8—1222no—
399C22×C8—1222no—
400C22×C8—1222no—
401C22×C8—1222no—
402C22×C8—1222no—
403C2×C4⋊C4—614no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—2442no—
423C2×C22⋊C4—2442no—
424C2×C22⋊C4—2444no—
425C2×C42—611no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1222no—
429C2×C42—1222no—
430C2×C42C2×#692311yescharacteristic
431C4⋊C8—1224no—
432C4⋊C8—1224no—
433#102—12216no—
434#95—2442no—
435#95—2442no—
436C24—21no—
437C24—611no—
438C24—1222no—
439C24—1222no—
440C24—1221no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24—2442no—
444C24—2442no—
445C24—2442no—
446C24—2442no—
447C24—2441no—
448C24—2441no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4C4⋊#692312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1224no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4—2442no—
500C22×C4—2442no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4—2442no—
503C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
504C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
505C22×C4C22×#692311yescharacteristic
506C2×C8—1224no—
507C2×C8—1224no—
508C2×C8—1224no—
509C2×C8—2442no—
510C2×C8—2442no—
511C2×C8—2442no—
512C2×C8—2442no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1224no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—2442no—
525C22⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C42—22no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1222no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—611no—
543C23—611no—
544C23—612no—
545C23—612no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—612no—
549C23—611no—
550C23—611no—
551C23—612no—
552C23—1222no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—2444no—
562C23—2444no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23—2444no—
568C23—2444no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
576D4—24no—
577D4—42no—
578D4—1224no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4#1451983912yescomplemented
629C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
630C2×C4#1451985611yescharacteristic
631C2×C4D4×#692312yes—
632C2×C4D4×#692312yes—
633C8—2444no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—612no—
642C22—612no—
643C22—612no—
644C22—612no—
645C22—612no—
646C22—612no—
647C22—611no—
648C22—611no—
649C22—611no—
650C22—611no—
651C22—612no—
652C22—612no—
653C22—612no—
654C22—612no—
655C22—612no—
656C22—612no—
657C22—4884no—
658C22—4884no—
659C22—4884no—
660C22—4884no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22#1684070411yescharacteristic
669C22#1684071011yescharacteristic
670C22#1684071411yescharacteristic
671C22C2×#1451983911yescharacteristic
672C22#1684075211yescharacteristic
673C22#1684075311yescharacteristic
674C22#1684075411yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—611no—
679C4—611no—
680C4—611no—
681C4—611no—
682C4—1222no—
683C4—4884no—
684C4—4881no—
685C4—2441no—
686C4#1684070912yes—
687C4#1684071212yes—
688C2—82no—
689C2—612no—
690C2—612no—
691C2—612no—
692C2—612no—
693C2—4882no—
694C2#2146100211yescharacteristic
695C2#2146168711yescharacteristic
696C2#2146168911yescharacteristic
697C2#2146183311yescharacteristic
698C2#2146183511yescharacteristic
699C2#2146198611yescharacteristic
700C2#2146198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#11076
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D61⋊(C4⋊C8)C2semidirect
3. C2×#16840635C2semidirect
4. #21460997C2semidirect
22. #16839665C4semidirect
23. #16839664C4semidirect
24. #16839663C4semidirect
27. C61×#390C4semidirect
242. C2×C4×C61#102semidirect
259. C2×Dic61#102semidirect
374. #390#6923semidirect
378. C61#11076semidirect
628. C2×C4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊(C4⋊C8)2
C22×#145198392
C2×#168406352
#214609972
#390×D612
#1107661