Finite Group Databasebeta

← #30603278

Subgroups — #30603278

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840759C211yesmaximal, characteristic
3#21462404C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C22×#11758213C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840767—22no—
13#16840767—22no—
14C2×#14519844—22no—
15#16840759—22no—
16#16840759—22no—
17C2×#14519842—21no—
18C2×#14519841—21no—
19#16840737—21no—
20#16840736—21no—
21#16840735—22no—
22#16840733—22no—
23#16840645—22no—
24#16840638—22no—
25#16840633—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28C2×C42×D61C2211yescharacteristic
29C2×#14519705C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519704C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519703C411yescharacteristic, complemented
32#104×D61—22no—
33#104×D61—22no—
34C2×#104×C61C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×#11758213—21no—
43C2×#11758213—21no—
44C2×#11758213—21no—
45C2×#11758213—21no—
46C2×#11758213D412yes—
47C2×#11758213D412yes—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16—21no—
50D61⋊M16—21no—
51D61⋊M16—21no—
52C2×#11758217—21no—
53C2×D61⋊C8—21no—
54C22×#92420—21no—
55C22×#92420D412yes—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856D412yes—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63#14519844—28no—
64#14519842—24no—
65#14519841—24no—
66#14519834—24no—
67C22⋊#92420—24no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×#11758222—21no—
70C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
82C2×D4×D61—21no—
83C2×D4×D61Q811yescharacteristic
84C22×C4×D61—21no—
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
96C42×D61—21no—
97C42×D61—21no—
98C42×D61D412yes—
99C42×D61D412yes—
100#14519705—22no—
101#14519704—22no—
102#14519703—22no—
103C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
105C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
106#104×C61—22no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61#4111yescharacteristic
109C22×#6923—41no—
110#41×C61—21no—
111#41×C61—21no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126#11758226—21no—
127#11758226—21no—
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130Q8×D61—21no—
131Q8×D61—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—21no—
134#11758224—21no—
135#11758224—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142D4×D61—21no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—41no—
155#11758222—41no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
184C22⋊#6923—22no—
185C22⋊#6923—41no—
186#11758217—41no—
187#11758217—41no—
188C2×#92420—22no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—22no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—41no—
194C2×#92420—41no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—41no—
199#11758213—22no—
200#11758213—22no—
201#11758213—22no—
202#11758213—22no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205#11758213—41no—
206#11758213—41no—
207#11758213—41no—
208#11758213—41no—
209D61⋊C8—41no—
210D61⋊C8—41no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C22⋊C412yes—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61C22⋊C412yes—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223#11758189—41no—
224#11758189—41no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—41no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61C4×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D61#12311yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12611yescharacteristic
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—82no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61#11711yescharacteristic
256C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272C2×Dic61#12111yescharacteristic
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×Dic61#12411yescharacteristic
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61#12011yescharacteristic
289C4×D61#12111yescharacteristic
290C4×D61#12111yescharacteristic
291C4×D61#12111yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12411yescharacteristic
301C4×D61#12411yescharacteristic
302C4×D61#12611yescharacteristic
303C4×D61#12711yescharacteristic
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308#92420—42no—
309#92420—42no—
310#92420—42no—
311C8×C61—41no—
312#92418—41no—
313#11080—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61#38511yescharacteristic
318C22×C61#38611yescharacteristic
319C22×C61#38811yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61#39411yescharacteristic
331C2×D61#39611yescharacteristic
332C2×D61#39711yescharacteristic
333C2×D61#39911yescharacteristic
334#6923—82no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61#38011yescharacteristic
338C4×C61#38511yescharacteristic
339C4×C61#38811yescharacteristic
340C4×C61#39011yescharacteristic
341Dic61—24no—
342Dic61—41no—
343Dic61#39211yescharacteristic
344Dic61#39311yescharacteristic
345Dic61#39411yescharacteristic
346Dic61#39611yescharacteristic
347C2×#423—611no—
348C2×#421—611no—
349C22×#104—611no—
350#2879—611no—
351C2×#344—611no—
352#1738—611no—
353C2×#339—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#143911yescharacteristic
358C2×C61#186112yes—
359D61—21no—
360D61—21no—
361D61—21no—
362D61—21no—
363D61—81no—
364C22×#41—611no—
365C22×M16—611no—
366C22×M16—611no—
367C22×M16—611no—
368C22×M16—611no—
369C2×#117—611no—
370C22×C42—611no—
371#423—1222no—
372#423—1222no—
373C2×C4⋊C8—1222no—
374#421—1222no—
375#421—1222no—
376C2×#104—611no—
377C2×#104—611no—
378C2×#104—611no—
379C2×#104—1222no—
380C2×#104—1222no—
381C2×#104—1221no—
382C2×#104—1221no—
383C2×#104#692311yescharacteristic, complemented
384#408—1222no—
385#408—1221no—
386#408—1221no—
387#407—1222no—
388#344—1222no—
389#341—1222no—
390#339—1222no—
391C61#1108011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41C2×#692311yescharacteristic
406C22×Q8—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4—1221no—
412C2×M16—612no—
413C2×M16—612no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16C2×#692311yescharacteristic
437C22×C8—612no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—612no—
449C2×C42—612no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C2×#692311yescharacteristic
455C4⋊C8—1228no—
456#104—22no—
457#104—1222no—
458#104—1222no—
459#104—1224no—
460#104—1224no—
461#104—1222no—
462C22⋊C8—1224no—
463C22⋊C8—1224no—
464C24—611no—
465C24—1221no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2441no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4—2444no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4C22×#692311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—1221no—
548M16—1221no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2441no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C2×C8—2441no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—612no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1221no—
582C42—2441no—
583C42C22⋊#692312yes—
584C23—21no—
585C23—611no—
586C23—611no—
587C23—611no—
588C23—611no—
589C23—611no—
590C23—611no—
591C23—1221no—
592C23—4882no—
593C23—2442no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23D4×#692311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—1221no—
600Q8—1221no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
661C2×C4#1451985611yescharacteristic
662C2×C4D4×#692311yescharacteristic
663C2×C4D4×#692311yescharacteristic
664C2×C4D4×#692311yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—2442no—
667C8—2442no—
668C8—2442no—
669C8—2441no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—611no—
674C22—611no—
675C22—611no—
676C22—611no—
677C22—1222no—
678C22—1222no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2442no—
687C22#1684070911yescharacteristic
688C22#1684071011yescharacteristic
689C22#1684071211yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—611no—
693C4—611no—
694C4—611no—
695C4—611no—
696C4—1224no—
697C4—4882no—
698C4—2441no—
699C4#1684070411yescharacteristic
700C4#1684070911yescharacteristic
701C4#1684071211yescharacteristic
702C4#1684071411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—81no—
706C2—1221no—
707C2—1221no—
708C2—1221no—
709C2—1221no—
710C2—4881no—
711C2#2146100211yescharacteristic
712C2#2146178112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840709
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#104×C61C4
socleC22×C61#385
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#104#6923
hypocenterC61#11080
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840767C2semidirect
4. C2×#16840645C2semidirect
5. #21461513C2semidirect
6. C2×#16840633C2semidirect
29. C2×#14519705C4semidirect
30. C2×#14519704C4semidirect
31. C2×#14519703C4semidirect
34. C2×#104×C61C4semidirect
383. C2×#104#6923semidirect
391. C61#11080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407672
C2×#168407592
#214624042
C2×#168406452
#214615132
C2×#168406332
C2×#104×D612
#1108061