Finite Group Databasebeta

← #30603281

Subgroups — #30603281

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462439C211yesmaximal, characteristic
2#21462280C211yesmaximal, characteristic
3#21462279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12#16840755—21no—
13#16840754—21no—
14#16840753—22no—
15#16840752—22no—
16(C2×#6923)⋊Q8—21no—
17#16840714—21no—
18#16840713—22no—
19#16840710—22no—
20#16840709—22no—
21C4×C4⋊#6923—22no—
22C4×C22⋊#6923—22no—
23#16840634—22no—
24#16840629—22no—
25(C2×#6923)⋊C8—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839780C411yescharacteristic, complemented
30#16839779C411yescharacteristic, complemented
31#16839778C411yescharacteristic, complemented
32#16839777—22no—
33#104×D61—22no—
34C61×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923D412yes—
36C2×#11758213—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41C2×#11758217—21no—
42C2×D61⋊C8D412yes—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51C2×C4⋊#6923—24no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C4⋊#6923D412yes—
54C2×C22⋊#6923—24no—
55C2×C22⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64C2×C4×#6923D412yes—
65#14519840—24no—
66#14519839—24no—
67(C2×#6923)⋊C4—24no—
68(C2×#6923)⋊C4—24no—
69C2×#11758226Q811yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224Q811yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82C2×Q8×D61D411yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61D411yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519734D412yes—
97#14519733—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C22⋊C4×D61—21no—
100C42×D61D412yes—
101#14519705—22no—
102#14519704—22no—
103#14519703—22no—
104C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
106#117×C61C2×C411yescharacteristic
107#104×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—22no—
112C22×#6923—22no—
113C22×#6923—22no—
114C22×#6923—22no—
115C22×#6923—44no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61#4111yescharacteristic
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133#11758226—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137Q8×D61—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—21no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—21no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C4⋊C411yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#6923—48no—
187C22⋊#6923—41no—
188C22⋊#6923—41no—
189C22⋊#6923—41no—
190C22⋊#6923—41no—
191#11758217—41no—
192#11758217—41no—
193C2×#92420—22no—
194C4⋊#6923—22no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—48no—
197C4⋊#6923—41no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4×#6923—22no—
200C4×#6923—22no—
201C4×#6923—41no—
202C4×#6923—41no—
203C4×#6923—41no—
204C4×#6923—41no—
205C4×#6923—41no—
206C4×#6923—41no—
207#11758213—41no—
208#11758213—41no—
209D61⋊C8—22no—
210D61⋊C8—22no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61C22⋊C412yescomplemented
217C22⋊Dic61—21no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225C2×#92418—21no—
226#11758189—41no—
227#11758189—41no—
228C8×D61—41no—
229C8×D61—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61C4×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61#12011yescharacteristic
238C22×D61#12011yescharacteristic
239C22×D61#12111yescharacteristic
240C22×D61#12111yescharacteristic
241C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×D61#12411yescharacteristic
243C2×#6923—24no—
244C2×#6923—24no—
245C2×#6923—24no—
246C2×#6923—42no—
247C2×#6923—42no—
248C2×#6923—42no—
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—44no—
251C2×#6923—44no—
252C2×#6923—42no—
253C2×#6923—42no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—21no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C61#11711yescharacteristic
267C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic61#12311yescharacteristic
283C2×Dic61#12311yescharacteristic
284C2×Dic61#12311yescharacteristic
285C2×Dic61#12611yescharacteristic
286D244—21no—
287D244—21no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61#12011yescharacteristic
298C4×D61#12111yescharacteristic
299C4×D61#12111yescharacteristic
300C4×D61#12111yescharacteristic
301C4×D61#12111yescharacteristic
302C4×D61#12111yescharacteristic
303C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D61#12311yescharacteristic
308C4×D61#12311yescharacteristic
309C4×D61#12411yescharacteristic
310C4×D61#12411yescharacteristic
311C4×D61#12611yescharacteristic
312C4×D61#12711yescharacteristic
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317#92420—42no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#11083—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—41no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61#38511yescharacteristic
325C22×C61#38611yescharacteristic
326C22×C61#38811yescharacteristic
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61#39211yescharacteristic
338C2×D61#39311yescharacteristic
339C2×D61#39411yescharacteristic
340C2×D61#39611yescharacteristic
341#6923—44no—
342#6923—82no—
343#6923—82no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61#38011yescharacteristic
347C4×C61#38511yescharacteristic
348C4×C61#38811yescharacteristic
349C4×C61#39011yescharacteristic
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61#39411yescharacteristic
353Dic61#39611yescharacteristic
354Dic61#39711yescharacteristic
355Dic61#39911yescharacteristic
356C2×#421—611no—
357#2896—611no—
358#2297—611no—
359#2296—611no—
360#1733—611no—
361C2×H(3,ℤ/4)—611no—
362#1728—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#143911yescharacteristic
368D61—21no—
369D61—21no—
370D61—21no—
371D61—81no—
372D61#201012yes—
373C22×#41—611no—
374C22×M16—611no—
375C22×M16—611no—
376C2×#117—611no—
377C2×#117—611no—
378C2×#117—611no—
379C22×C42—611no—
380#421—611no—
381#421—611no—
382#421—611no—
383#421—1222no—
384#421#692311yescharacteristic, complemented
385C2×#104—1222no—
386#419—1221no—
387#418—1221no—
388#417—1222no—
389#416—1222no—
390#391—1221no—
391#390—1221no—
392#389—1222no—
393#386—1222no—
394#385—1222no—
395C4×C4⋊C4—1222no—
396C4×C22⋊C4—1222no—
397#339—1222no—
398H(3,ℤ/4)—1222no—
399#336—1222no—
400C61#1108311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41C2×#692311yescharacteristic
415C22×Q8—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—612no—
420C23×C4—1221no—
421C2×M16—611no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C2×#692311yescharacteristic
434C22×C8—612no—
435C22×C8—1221no—
436#117—611no—
437#117—612no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117C2×#692311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1224no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1224no—
457C2×C42—612no—
458C2×C42—612no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466#104—22no—
467#104—1222no—
468#104—1222no—
469#104—1222no—
470#103—1224no—
471#102—1224no—
472#95—1224no—
473#95—1224no—
474C24—611no—
475C24—1221no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
507C2×D4—21no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4—2444no—
551C22×C4C22×#692311yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559M16—2441no—
560M16—2441no—
561M16—2441no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1222no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—2441no—
575C4⋊C4—2441no—
576C4⋊C4—2448no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—2448no—
581C22⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—2441no—
583C22⋊C4—2441no—
584C22⋊C4—2441no—
585C42—612no—
586C42—1222no—
587C42—1222no—
588C42—1222no—
589C42—2441no—
590C42—2441no—
591C42—2441no—
592C42—2441no—
593C42—2441no—
594C42—2441no—
595C42C22⋊#692312yescomplemented
596C23—21no—
597C23—611no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—611no—
601C23—611no—
602C23—611no—
603C23—1221no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2442no—
607C23—2444no—
608C23D4×#692311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—1221no—
612Q8—1221no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—1221no—
620D4—1221no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
679C2×C4#1451985611yescharacteristic
680C2×C4D4×#692311yescharacteristic
681C2×C4D4×#692311yescharacteristic
682C2×C4D4×#692311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—2442no—
685C8—2441no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—611no—
690C22—611no—
691C22—611no—
692C22—611no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—4882no—
697C22—4882no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22#1684070911yescharacteristic
704C22#1684071011yescharacteristic
705C22#1684071211yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—611no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—611no—
712C4—4882no—
713C4—4882no—
714C4—2442no—
715C4—2444no—
716C4—2441no—
717C4#1684070411yescharacteristic
718C4#1684070911yescharacteristic
719C4#1684071211yescharacteristic
720C4#1684071411yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—612no—
726C2—1221no—
727C2—1221no—
728C2—1221no—
729C2—4881no—
730C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#421C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#421#6923
hypocenterC61#11083
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21462279C2semidirect
4. #21461501C2semidirect
5. #21461489C2semidirect
6. #21461481C2semidirect
29. #16839780C4semidirect
30. #16839779C4semidirect
31. #16839778C4semidirect
34. C61×#421C4semidirect
120. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
122. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
163. C2×D244C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic122C4⋊C4semidirect
216. C42×C61C22⋊C4semidirect
222. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
384. #421#6923semidirect
400. C61#11083semidirect
506. C2×Q8C4⋊#6923semidirect
521. C2×D4C4⋊#6923semidirect
595. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624392
#214622802
#214622792
#214615012
#214614892
#214614812
#421×D612
#1108361