Finite Group Databasebeta

← #30603282

Subgroups — #30603282

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3D61⋊#408C211yesmaximal, characteristic
4#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840768—22no—
14D61⋊(C4⋊C8)—22no—
15#16840761—21no—
16#16840760—21no—
17#16840759—22no—
18D61⋊#104—22no—
19#16840737—21no—
20#16840736—21no—
21#16840735—22no—
22D61⋊(C22⋊C8)—22no—
23#16840637—22no—
24#16840629—22no—
25(C2×#6923)⋊C8—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839780C411yescharacteristic, complemented
30#16839779C411yescharacteristic, complemented
31#16839778C411yescharacteristic, complemented
32#16839777—22no—
33#104×D61—22no—
34C61×#421C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213D412yes—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8—21no—
54C2×D61⋊C8D412yes—
55C22×#92420D412yes—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923—21no—
62C2×C4×#6923D412yes—
63#14519844—24no—
64C4⋊#92420—24no—
65#14519842—24no—
66#14519841—24no—
67#14519834—24no—
68C22⋊#92420—24no—
69C2×#11758226D411yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61Q811yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519734D412yes—
97#14519733—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C22⋊C4×D61—21no—
100C42×D61D412yes—
101#14519705—22no—
102#14519704—22no—
103#14519703—22no—
104C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
106#117×C61C2×C411yescharacteristic
107#104×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61#4111yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111#41×C61—21no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125#11758226—21no—
126#11758226—21no—
127#11758226—21no—
128#11758226—21no—
129Q8×D61—21no—
130Q8×D61—21no—
131Q8×D61—21no—
132Q8×D61—21no—
133#11758224—21no—
134#11758224—21no—
135#11758224—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141D4×D61—21no—
142D4×D61—21no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—41no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155#11758222—41no—
156#11758222—41no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
181C22⋊#6923—41no—
182C22⋊#6923—41no—
183#11758217—41no—
184#11758217—41no—
185#11758217—41no—
186#11758217—41no—
187C2×#92420—22no—
188C2×#92420—22no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—22no—
192C4⋊#6923—41no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4×#6923—22no—
195C4×#6923—22no—
196#11758213—22no—
197#11758213—22no—
198#11758213—41no—
199#11758213—41no—
200D61⋊C8—22no—
201D61⋊C8—22no—
202D61⋊C8—41no—
203D61⋊C8—41no—
204D61⋊C8—41no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207D61⋊C8—41no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic61—21no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61C22⋊C412yes—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223#11758189—41no—
224#11758189—41no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—41no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61C4×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D61#12311yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12611yescharacteristic
240C2×#6923—44no—
241C2×#6923—42no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61#11711yescharacteristic
255C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12111yescharacteristic
271C2×Dic61#12111yescharacteristic
272C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×Dic61#12411yescharacteristic
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61#12011yescharacteristic
286C4×D61#12111yescharacteristic
287C4×D61#12111yescharacteristic
288C4×D61#12111yescharacteristic
289C4×D61#12111yescharacteristic
290C4×D61#12111yescharacteristic
291C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D61#12311yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12411yescharacteristic
298C4×D61#12411yescharacteristic
299C4×D61#12611yescharacteristic
300C4×D61#12711yescharacteristic
301Dic122—21no—
302Dic122—21no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305#92420—42no—
306#92420—42no—
307#92420—42no—
308C8×C61—41no—
309#92418—41no—
310#11084—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61#38511yescharacteristic
315C22×C61#38611yescharacteristic
316C22×C61#38811yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—22no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61#39411yescharacteristic
328C2×D61#39611yescharacteristic
329C2×D61#39711yescharacteristic
330C2×D61#39911yescharacteristic
331#6923—82no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61#38011yescharacteristic
335C4×C61#38511yescharacteristic
336C4×C61#38811yescharacteristic
337C4×C61#39011yescharacteristic
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61#39211yescharacteristic
341Dic61#39311yescharacteristic
342Dic61#39411yescharacteristic
343Dic61#39611yescharacteristic
344C2×#424—611no—
345C2×#421—611no—
346C2×#421—611no—
347C2×#408—611no—
348#1738—611no—
349C2×H(3,ℤ/4)—611no—
350#1729—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#143911yescharacteristic
356D61—21no—
357D61—21no—
358D61—21no—
359D61—81no—
360D61#209812yes—
361C22×#41—611no—
362C22×M16—611no—
363C22×M16—611no—
364C22×M16—611no—
365C23×C8—611no—
366C2×#117—611no—
367C2×#117—611no—
368#424—1222no—
369#424—1222no—
370C2×C4⋊C8—1222no—
371#421—611no—
372#421—611no—
373#421—611no—
374#421—1222no—
375#421—1222no—
376#421—1221no—
377#421—1221no—
378#421#692311yescharacteristic, complemented
379C2×#104—1222no—
380C2×#104—1222no—
381#408—1222no—
382#408—1221no—
383#408—1221no—
384C2×C22⋊C8—1222no—
385#341—1222no—
386H(3,ℤ/4)—1222no—
387#336—1222no—
388C61#1108411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41C2×#692311yescharacteristic
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C23×C4—611no—
407C23×C4—1221no—
408C2×M16—612no—
409C2×M16—611no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16C2×#692311yescharacteristic
427C22×C8—612no—
428C22×C8—612no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437#117—611no—
438#117—612no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—612no—
451C2×C42—612no—
452C4⋊C8—1224no—
453C4⋊C8—1224no—
454#104—22no—
455#104—1222no—
456#104—1222no—
457#104—1224no—
458#104—1224no—
459#104—1222no—
460C22⋊C8—1224no—
461C22⋊C8—1224no—
462C24—611no—
463C24—1221no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1221no—
469#41—1221no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4C22×#692311yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1222no—
538M16—1222no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—2441no—
542M16—2441no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8—2441no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—612no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42C22⋊#692312yes—
581C23—21no—
582C23—611no—
583C23—611no—
584C23—611no—
585C23—611no—
586C23—611no—
587C23—611no—
588C23—1221no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2442no—
592C23—2444no—
593C23D4×#692311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—1221no—
605D4—1221no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2444no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
654C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
655C2×C4#1451985611yescharacteristic
656C2×C4D4×#692311yescharacteristic
657C2×C4D4×#692311yescharacteristic
658C2×C4D4×#692311yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—2442no—
661C8—2442no—
662C8—2442no—
663C8—2441no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—611no—
668C22—611no—
669C22—611no—
670C22—611no—
671C22—1222no—
672C22—1222no—
673C22—1222no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2442no—
680C22—2441no—
681C22#1684070911yescharacteristic
682C22#1684071011yescharacteristic
683C22#1684071211yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—611no—
687C4—611no—
688C4—611no—
689C4—611no—
690C4—4882no—
691C4—2442no—
692C4—2441no—
693C4#1684070411yescharacteristic
694C4#1684070911yescharacteristic
695C4#1684071211yescharacteristic
696C4#1684071411yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—612no—
702C2—1221no—
703C2—1221no—
704C2—1221no—
705C2—4881no—
706C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#421C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#421#6923
hypocenterC61#11084
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#424C2semidirect
4. #21461512C2semidirect
5. #21461489C2semidirect
6. #21461487C2semidirect
29. #16839780C4semidirect
30. #16839779C4semidirect
31. #16839778C4semidirect
34. C61×#421C4semidirect
378. #421#6923semidirect
388. C61#11084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4242
D61⋊#4212
D61⋊#4082
#214615122
#214614892
#214614872
#421×D612
#1108461