Finite Group Databasebeta

← #30603288

Subgroups — #30603288

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839734C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758217C2211yescharacteristic
9C22×#11758217C2211yescharacteristic
10C22×#11758217C2211yescharacteristic
11C22×#11758217C2211yescharacteristic
12#16840768—22no—
13#16840768—22no—
14#16840765—22no—
15#16840749—22no—
16#16840749—22no—
17#16840749—22no—
18#16840749—22no—
19C2×#14519838—21no—
20C2×#14519838—21no—
21C2×#14519837—21no—
22C2×#14519837—21no—
23#16840643—22no—
24#16840643—22no—
25#16840642—22no—
26C22×#11758224C2211yescharacteristic
27C2×#14519733C2211yescharacteristic
28C2×#14519733C2211yescharacteristic
29#16839734—22no—
30#16839734—22no—
31C2×#14519692C411yescharacteristic
32C2×#14519691C411yescharacteristic
33C2×#14519691C411yescharacteristic
34C2×#99×C61C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×#11758217—21no—
39C2×#11758217—21no—
40C2×#11758217—21no—
41C2×#11758217—21no—
42C2×#11758217—21no—
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217—21no—
49C2×#11758217—21no—
50C2×#11758217—21no—
51C2×#11758217—21no—
52C2×#11758217—21no—
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217D412yes—
56C2×#11758217D412yes—
57C2×#11758217D412yes—
58C2×#11758217D412yes—
59C22×#92420—21no—
60C22×#92420—21no—
61C22×#92420—21no—
62C22×#92420—21no—
63#14519844—24no—
64C4⋊#92420—24no—
65#14519838—24no—
66#14519838—24no—
67#14519837—24no—
68#14519837—24no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224—21no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224—21no—
80C2×#11758224—21no—
81C22×Dic122D411yescharacteristic
82C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
84C23×Dic61Q811yescharacteristic
85C23×Dic61C2311yescharacteristic
86C22×C4×D61Q811yescharacteristic
87#14519733—21no—
88#14519733—21no—
89#14519733—21no—
90#14519733—21no—
91#14519733—21no—
92#14519733—21no—
93#14519733D412yes—
94#14519733D412yes—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519692—22no—
102#14519691—22no—
103#14519691—22no—
104C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
107#99×C61—22no—
108C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
109C24×C61C22×C411yescharacteristic
110C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
149C22×Dic61#4111yescharacteristic
150C22×Dic61#4111yescharacteristic
151C22×Dic61#4111yescharacteristic
152C22×Dic61#4111yescharacteristic
153C22×Dic61#4111yescharacteristic
154C22×Dic61#4111yescharacteristic
155#11758224—41no—
156#11758224—41no—
157#11758224—41no—
158#11758224—41no—
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—41no—
169#11758224—41no—
170#11758224—41no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183#11758217—22no—
184#11758217—22no—
185#11758217—22no—
186#11758217—22no—
187#11758217—22no—
188#11758217—22no—
189#11758217—22no—
190#11758217—22no—
191#11758217—41no—
192#11758217—41no—
193#11758217—41no—
194#11758217—41no—
195#11758217—41no—
196#11758217—41no—
197#11758217—41no—
198#11758217—41no—
199C2×#92420—22no—
200C2×#92420—22no—
201C2×#92420—22no—
202C2×#92420—22no—
203C2×#92420—41no—
204C2×#92420—41no—
205C2×#92420—41no—
206C2×#92420—41no—
207C2×#92420—41no—
208C2×#92420—41no—
209C2×#92420—41no—
210C2×#92420—41no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61—81no—
232C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C23×C61#11711yescharacteristic
235C23×C61C4×D411yescharacteristic
236C23×C61C4×D411yescharacteristic
237C23×C61C4×D411yescharacteristic
238C23×C61C4×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—81no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61—81no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61#12111yescharacteristic
277C2×Dic61#12111yescharacteristic
278C2×Dic61#12111yescharacteristic
279C2×Dic61#12111yescharacteristic
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
287C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
290C2×Dic61#12311yescharacteristic
291C2×Dic61#12311yescharacteristic
292C2×Dic61#12311yescharacteristic
293C2×Dic61#12311yescharacteristic
294C2×Dic61#12311yescharacteristic
295C2×Dic61#12411yescharacteristic
296C2×Dic61#12411yescharacteristic
297C2×Dic61#12411yescharacteristic
298C2×Dic61#12611yescharacteristic
299C2×Dic61#12611yescharacteristic
300C2×Dic61#12711yescharacteristic
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309#92420—42no—
310#92420—42no—
311#92420—42no—
312#92420—42no—
313#11090—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61#38011yescharacteristic
326C22×C61#38511yescharacteristic
327C22×C61#38511yescharacteristic
328C22×C61#38611yescharacteristic
329C22×C61#38811yescharacteristic
330C22×C61#38811yescharacteristic
331C22×C61#39011yescharacteristic
332C2×D61—41no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—81no—
342Dic61#39211yescharacteristic
343Dic61#39311yescharacteristic
344Dic61#39411yescharacteristic
345Dic61#39411yescharacteristic
346Dic61#39611yescharacteristic
347Dic61#39611yescharacteristic
348Dic61#39711yescharacteristic
349Dic61#39911yescharacteristic
350#2905—611no—
351C2×#413—611no—
352C2×#413—611no—
353C2×#410—611no—
354C2×#344—611no—
355C2×#344—611no—
356#1742—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#143911yescharacteristic
366D61—81no—
367C22×#41—611no—
368C22×M16—611no—
369C22×M16—611no—
370C22×M16—611no—
371C22×M16—611no—
372C2×#117—611no—
373C2×#117—611no—
374#424—1222no—
375#424—1222no—
376#423—1222no—
377#413—1222no—
378#413—1222no—
379#413—1222no—
380#413—1222no—
381C2×#101—1221no—
382C2×#101—1221no—
383C2×#100—1221no—
384C2×#100—1221no—
385#410—1222no—
386#410—1222no—
387C2×#99—611no—
388C2×#99—611no—
389C2×#99—611no—
390C2×#99#692311yescharacteristic
391#344—1222no—
392#344—1222no—
393#343—1222no—
394C61#1109011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8—611no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4C2×#692311yescharacteristic
411C23×C4—611no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—611no—
414C2×M16—612no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—612no—
417C2×M16—612no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441C22×C8—1221no—
442#117—612no—
443#117—612no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C4⋊C8—1224no—
459C4⋊C8—1224no—
460#101—1224no—
461#101—1224no—
462#100—1224no—
463#100—1224no—
464#99—22no—
465#99—1222no—
466#99—1222no—
467#99—1222no—
468C24—611no—
469C24C4⋊#692311yescharacteristic
470C24C22×#692311yescharacteristic
471#41—2441no—
472#41—2441no—
473#41—2441no—
474#41—2441no—
475#41—2441no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—1222no—
549M16—1222no—
550M16—1222no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8—2441no—
566C2×C8—2441no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—612no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4C22⋊#692312yes—
583C42—1222no—
584C42—1222no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—4881no—
596C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
597C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
598C23#1451985611yescharacteristic
599C23D4×#692311yescharacteristic
600C23D4×#692311yescharacteristic
601C23D4×#692311yescharacteristic
602C23D4×#692311yescharacteristic
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C8—2442no—
670C8—2442no—
671C8—2442no—
672C8—2442no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—2441no—
688C22#1684070411yescharacteristic
689C22#1684070911yescharacteristic
690C22#1684070911yescharacteristic
691C22#1684071011yescharacteristic
692C22#1684071211yescharacteristic
693C22#1684071211yescharacteristic
694C22#1684071411yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—611no—
699C4—611no—
700C4—611no—
701C4—611no—
702C4—611no—
703C4—611no—
704C4—611no—
705C4—611no—
706C4—4881no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—4881no—
718C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#99×C61C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#99#6923
hypocenterC61#11090
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462461C2semidirect
4. C2×#16840643C2semidirect
5. C2×#16840643C2semidirect
6. #21461525C2semidirect
394. C61#11090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624612
C2×#168407492
C2×#168406432
#214615252
C2×#168397342
#1109061