Finite Group Databasebeta

← #30603289

Subgroups — #30603289

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D61⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#21462279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12#16840761—21no—
13#16840760—21no—
14#16840759—22no—
15C2×#14519842—21no—
16D61⋊#104—22no—
17D61⋊#104—22no—
18D61⋊#104—22no—
19C2×#14519841—21no—
20#16840713—22no—
21#16840709—22no—
22C4×C4⋊#6923—22no—
23#16840643—22no—
24#16840632—22no—
25#16840629—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27#117×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839736C411yescharacteristic, complemented
30#16839735C411yescharacteristic, complemented
31#16839735C411yescharacteristic, complemented
32#16839734—22no—
33#99×D61—22no—
34C61×#410C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213D412yes—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54C2×C4⋊#6923—24no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923D412yes—
63C2×C4×#6923D412yes—
64#14519842—24no—
65#14519842—24no—
66#14519841—24no—
67#14519841—24no—
68(C2×#6923)⋊C4—24no—
69C2×#11758226D411yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61Q811yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87#14519736C2×C411yescharacteristic
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519733—21no—
94#14519733D412yes—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C22⋊C4×D61D412yes—
99C42×D61—21no—
100C42×D61—21no—
101#14519692—22no—
102#14519691—22no—
103#14519691—22no—
104C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
105#117×C61C2×C411yescharacteristic
106#117×C61C2×C411yescharacteristic
107#99×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—22no—
112C22×#6923—44no—
113C22×#6923—41no—
114C22×#6923—41no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C4⋊C411yescharacteristic, complemented
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#6923—41no—
187C22⋊#6923—41no—
188#11758217—22no—
189#11758217—41no—
190#11758217—41no—
191#11758217—41no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—41no—
194C4⋊#6923—48no—
195C4⋊#6923—41no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—22no—
199C4×#6923—22no—
200C4×#6923—22no—
201C4×#6923—41no—
202C4×#6923—41no—
203#11758213—22no—
204#11758213—22no—
205#11758213—22no—
206#11758213—41no—
207D61⋊C8—22no—
208D61⋊C8—41no—
209D61⋊C8—41no—
210D61⋊C8—41no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
219#11758198—22no—
220#11758198—41no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C22×D61#12111yescharacteristic
238C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D61#12311yescharacteristic
240C22×D61#12411yescharacteristic
241C22×D61#12711yescharacteristic
242C2×#6923—24no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—44no—
245C2×#6923—44no—
246C2×#6923—42no—
247C2×#6923—44no—
248C2×#6923—42no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61#11711yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61#12111yescharacteristic
278C2×Dic61#12111yescharacteristic
279C2×Dic61#12111yescharacteristic
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61#12011yescharacteristic
296C4×D61#12011yescharacteristic
297C4×D61#12111yescharacteristic
298C4×D61#12111yescharacteristic
299C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D61#12311yescharacteristic
304C4×D61#12311yescharacteristic
305C4×D61#12311yescharacteristic
306C4×D61#12311yescharacteristic
307C4×D61#12411yescharacteristic
308C4×D61#12411yescharacteristic
309C4×D61#12611yescharacteristic
310C4×D61#12611yescharacteristic
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315#92420—42no—
316#92420—42no—
317#11091—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61#38011yescharacteristic
322C22×C61#38611yescharacteristic
323C22×C61#39011yescharacteristic
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61#39211yescharacteristic
335C2×D61#39311yescharacteristic
336C2×D61#39711yescharacteristic
337C2×D61#39911yescharacteristic
338#6923—44no—
339#6923—82no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61#38511yescharacteristic
344C4×C61#38511yescharacteristic
345C4×C61#38811yescharacteristic
346C4×C61#38811yescharacteristic
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61#39411yescharacteristic
351Dic61#39411yescharacteristic
352Dic61#39611yescharacteristic
353Dic61#39611yescharacteristic
354C2×#421—611no—
355C22×#104—611no—
356C2×#410—611no—
357#2296—611no—
358C2×#344—611no—
359C2×#339—611no—
360C2×H(3,ℤ/4)—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#143911yescharacteristic
366D61—21no—
367D61—21no—
368D61—21no—
369D61—81no—
370D61#203112yes—
371C22×#41—611no—
372C22×M16—611no—
373C22×M16—611no—
374C2×#117—611no—
375C2×#117—611no—
376C2×#117—611no—
377C22×C42—611no—
378#421—1222no—
379#421—1221no—
380#421—1221no—
381C2×#104—1222no—
382C2×#104—1222no—
383C2×#104—1222no—
384C2×#104—1221no—
385C2×#104—1221no—
386#410—611no—
387#410—611no—
388#410—611no—
389#410—1222no—
390#410#692311yescharacteristic, complemented
391C2×#99—1222no—
392#389—1222no—
393#385—1222no—
394C4×C4⋊C4—1222no—
395#344—1222no—
396#339—1222no—
397H(3,ℤ/4)—1222no—
398C61#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41C2×#692311yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1221no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16—612no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433#117—611no—
434#117—612no—
435#117—611no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446#117C2×#692311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1224no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—612no—
455C2×C42—612no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463#104—1224no—
464#104—1224no—
465#104—1224no—
466#104—1224no—
467#99—22no—
468#99—1222no—
469#99—1222no—
470#99—1222no—
471#95—1224no—
472C24—611no—
473C24—1221no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
505C2×D4—21no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4C22×#692311yescharacteristic
550M16—1222no—
551M16—1222no—
552M16—1222no—
553M16—1222no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8—2441no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2448no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—612no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4C22⋊#692312yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1222no—
584C42—1222no—
585C42—1222no—
586C42—1222no—
587C42—1222no—
588C42—1221no—
589C42—1221no—
590C42—2441no—
591C42—2441no—
592C42—2441no—
593C23—21no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—1221no—
601C23—4882no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2442no—
605C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—1221no—
609Q8—1221no—
610Q8—2441no—
611Q8—2441no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1221no—
617D4—1221no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
674C2×C4#1451985611yescharacteristic
675C2×C4D4×#692311yescharacteristic
676C2×C4D4×#692311yescharacteristic
677C2×C4D4×#692311yescharacteristic
678C2×C4D4×#692311yescharacteristic
679C8—2442no—
680C8—2442no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—611no—
685C22—611no—
686C22—611no—
687C22—611no—
688C22—1222no—
689C22—1222no—
690C22—1222no—
691C22—4881no—
692C22—4882no—
693C22—4882no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22#1684070411yescharacteristic
699C22#1684071011yescharacteristic
700C22#1684071411yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—611no—
705C4—611no—
706C4—611no—
707C4—611no—
708C4—4881no—
709C4—4882no—
710C4—2442no—
711C4—2444no—
712C4—2441no—
713C4#1684070911yescharacteristic
714C4#1684070911yescharacteristic
715C4#1684071211yescharacteristic
716C4#1684071211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—612no—
722C2—1221no—
723C2—1221no—
724C2—1221no—
725C2—4881no—
726C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#410C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#410#6923
hypocenterC61#11091
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21462279C2semidirect
4. #21461527C2semidirect
5. #21461495C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
29. #16839736C4semidirect
30. #16839735C4semidirect
31. #16839735C4semidirect
34. C61×#410C4semidirect
119. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
121. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
162. C2×D244C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic122C4⋊C4semidirect
390. #410#6923semidirect
398. C61#11091semidirect
504. C2×Q8C4⋊#6923semidirect
519. C2×D4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4212
C2×D61⋊#1042
#214622792
#214615272
#214614952
#214614892
#410×D612
#1109161