Finite Group Databasebeta

← #30603290

Subgroups — #30603290

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840752C211yesmaximal, characteristic
4#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840768—22no—
14D61⋊(C4⋊C8)—22no—
15#16840755—21no—
16#16840754—21no—
17#16840753—22no—
18#16840752—22no—
19#16840752—22no—
20#16840752—22no—
21C2×#14519840—21no—
22C2×#14519839—21no—
23#16840639—22no—
24#16840635—22no—
25#16840629—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27#117×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839736C411yescharacteristic, complemented
30#16839735C411yescharacteristic, complemented
31#16839735C411yescharacteristic, complemented
32#16839734—22no—
33#99×D61—22no—
34C61×#410C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40C2×#11758217—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×D61⋊C8—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×D61⋊C8—21no—
46C2×D61⋊C8D412yes—
47C2×D61⋊C8D412yes—
48C22×#92420—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856D412yes—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923D412yes—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C22⋊#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63#14519844—24no—
64C4⋊#92420—24no—
65#14519840—24no—
66#14519840—24no—
67#14519839—24no—
68#14519839—24no—
69C2×#11758226Q811yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224Q811yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82C2×Q8×D61D411yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61D411yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87#14519736C2×C411yescharacteristic
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519733—21no—
94#14519733D412yes—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C22⋊C4×D61D412yes—
99C42×D61—21no—
100C42×D61—21no—
101#14519692—22no—
102#14519691—22no—
103#14519691—22no—
104C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
105#117×C61C2×C411yescharacteristic
106#117×C61C2×C411yescharacteristic
107#99×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—41no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126#11758226—21no—
127#11758226—21no—
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130Q8×D61—21no—
131Q8×D61—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—21no—
134#11758224—21no—
135#11758224—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142D4×D61—21no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—41no—
155#11758222—41no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#6923—22no—
184C22⋊#6923—41no—
185C22⋊#6923—41no—
186C22⋊#6923—41no—
187#11758217—41no—
188#11758217—41no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—41no—
192C2×#92420—41no—
193C4⋊#6923—22no—
194C4⋊#6923—22no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—41no—
199C4×#6923—41no—
200C4×#6923—41no—
201#11758213—41no—
202#11758213—41no—
203D61⋊C8—22no—
204D61⋊C8—22no—
205D61⋊C8—22no—
206D61⋊C8—22no—
207D61⋊C8—41no—
208D61⋊C8—41no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
217#11758198—22no—
218#11758198—41no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61#12111yescharacteristic
236C22×D61#12111yescharacteristic
237C22×D61#12111yescharacteristic
238C22×D61#12111yescharacteristic
239C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—82no—
243C2×#6923—82no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61#11711yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×Dic61#12311yescharacteristic
276C2×Dic61#12411yescharacteristic
277C2×Dic61#12711yescharacteristic
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61#12011yescharacteristic
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12311yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12411yescharacteristic
303C4×D61#12411yescharacteristic
304C4×D61#12611yescharacteristic
305C4×D61#12611yescharacteristic
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310#92420—42no—
311#92420—42no—
312#11092—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61#38011yescharacteristic
317C22×C61#38611yescharacteristic
318C22×C61#39011yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61#39411yescharacteristic
330C2×D61#39411yescharacteristic
331C2×D61#39611yescharacteristic
332C2×D61#39611yescharacteristic
333#6923—82no—
334#6923—82no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#38511yescharacteristic
339C4×C61#38511yescharacteristic
340C4×C61#38811yescharacteristic
341C4×C61#38811yescharacteristic
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345Dic61#39211yescharacteristic
346Dic61#39311yescharacteristic
347Dic61#39711yescharacteristic
348Dic61#39911yescharacteristic
349C2×#424—611no—
350#2896—611no—
351C2×#416—611no—
352C2×#410—611no—
353#1740—611no—
354#1735—611no—
355C2×H(3,ℤ/4)—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—81no—
360C2×C61#143911yescharacteristic
361D61—21no—
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—81no—
365D61#205312yes—
366C22×#41—611no—
367C22×M16—611no—
368C23×C8—611no—
369C2×#117—611no—
370C2×#117—611no—
371C2×#117—611no—
372C2×#117—611no—
373#424—1222no—
374#424—1222no—
375C2×C4⋊C8—1222no—
376#419—1221no—
377#418—1221no—
378#417—1222no—
379#416—1222no—
380#416—1222no—
381#416—1222no—
382C2×#103—1221no—
383C2×#102—1221no—
384#410—611no—
385#410—611no—
386#410—611no—
387#410—1222no—
388#410#692311yescharacteristic, complemented
389C2×#99—1222no—
390#342—1222no—
391#340—1222no—
392H(3,ℤ/4)—1222no—
393C61#1109211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41C2×#692311yescharacteristic
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—612no—
420C22×C8—612no—
421C22×C8—1221no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8—1221no—
424C22×C8—1221no—
425C22×C8—1221no—
426C22×C8—1221no—
427#117—611no—
428#117—612no—
429#117—612no—
430#117—611no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117C2×#692311yescharacteristic
444#117C2×#692311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42—1221no—
457C4⋊C8—1224no—
458C4⋊C8—1224no—
459#103—1224no—
460#103—1224no—
461#102—1224no—
462#102—1224no—
463#99—22no—
464#99—1222no—
465#99—1222no—
466#99—1222no—
467C24—611no—
468C24—1221no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2441no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4C22×#692311yescharacteristic
542M16—2441no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546C2×C8—1222no—
547C2×C8—1222no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—612no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4C22⋊#692312yes—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C23—21no—
587C23—611no—
588C23—611no—
589C23—611no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—611no—
593C23—1221no—
594C23—4882no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2442no—
598C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—1221no—
602Q8—1221no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1221no—
610D4—1221no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
664C2×C4#1451985611yescharacteristic
665C2×C4D4×#692311yescharacteristic
666C2×C4D4×#692311yescharacteristic
667C2×C4D4×#692311yescharacteristic
668C2×C4D4×#692311yescharacteristic
669C8—2442no—
670C8—2442no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—611no—
675C22—611no—
676C22—611no—
677C22—611no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—1222no—
681C22—4881no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684070411yescharacteristic
689C22#1684071011yescharacteristic
690C22#1684071411yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—611no—
695C4—611no—
696C4—611no—
697C4—611no—
698C4—4881no—
699C4—4882no—
700C4—4882no—
701C4—2442no—
702C4—2441no—
703C4#1684070911yescharacteristic
704C4#1684070911yescharacteristic
705C4#1684071211yescharacteristic
706C4#1684071211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—612no—
712C2—1221no—
713C2—1221no—
714C2—1221no—
715C2—4881no—
716C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#410C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#410#6923
hypocenterC61#11092
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#424C2semidirect
4. #21461517C2semidirect
5. #21461504C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
29. #16839736C4semidirect
30. #16839735C4semidirect
31. #16839735C4semidirect
34. C61×#410C4semidirect
388. #410#6923semidirect
393. C61#11092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4242
#214624392
C2×#168407522
#214615172
#214615042
#214614892
#410×D612
#1109261