Finite Group Databasebeta

← #30603292

Subgroups — #30603292

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840759C211yesmaximal, characteristic
3D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
4#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840769—22no—
13#16840768—22no—
14#16840767—21no—
15#16840766—21no—
16#16840761—21no—
17#16840760—21no—
18#16840759—21no—
19#16840759—21no—
20#16840759—22no—
21#16840759—22no—
22C2×#14519842—21no—
23D61⋊#104—22no—
24C2×#14519841—21no—
25#16840639—22no—
26#16840633—22no—
27#16840632—22no—
28C2×#41×D61C2211yescharacteristic
29#117×D61C2211yescharacteristic
30#117×D61C2211yescharacteristic
31#16839736C411yescharacteristic, complemented
32#16839735C411yescharacteristic, complemented
33#16839735C411yescharacteristic, complemented
34#16839734—22no—
35#99×D61—22no—
36C61×#410C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×#11758213D411yescharacteristic
43C2×#11758213D411yescharacteristic
44C2×#11758213D412yes—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49C2×#11758217—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C22×#92420—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856D412yes—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C4⋊#6923—21no—
62C2×C22⋊#6923—21no—
63C2×C22⋊#6923—21no—
64C2×C4×#6923—21no—
65C2×C4×#6923D412yes—
66#14519844—24no—
67C4⋊#92420—24no—
68#14519842—22no—
69#14519842—22no—
70#14519842—24no—
71#14519841—24no—
72#14519841—22no—
73#14519841—22no—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—21no—
76C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224D411yescharacteristic
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82#41×D61—21no—
83#41×D61—21no—
84#41×D61—21no—
85#41×D61—21no—
86#41×D61—21no—
87C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
88C2×D4×D61—21no—
89C2×D4×D61Q811yescharacteristic
90C22×C4×D61—21no—
91C22×C4×D61C2311yescharacteristic
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—21no—
99#14519733D412yes—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C22⋊C4×D61—21no—
103C22⋊C4×D61D412yes—
104C42×D61—21no—
105C42×D61—21no—
106#14519692—22no—
107#14519691—22no—
108#14519691—22no—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110#117×C61C2×C411yescharacteristic
111#117×C61C2×C411yescharacteristic
112#99×C61—22no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61C2×D411yescharacteristic
115C22×#6923—22no—
116C22×#6923—41no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61—21no—
121C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133#11758226—21no—
134#11758226—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137Q8×D61—21no—
138Q8×D61—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—21no—
142#11758224—21no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146#11758224—41no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—21no—
150D4×D61—21no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154D4×D61—41no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×C4×D61#4111yescharacteristic
185C2×C4×D61#4111yescharacteristic
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
188C22⋊#6923—22no—
189C22⋊#6923—41no—
190C22⋊#6923—41no—
191C22⋊#6923—41no—
192#11758217—41no—
193#11758217—41no—
194C2×#92420—21no—
195C2×#92420—22no—
196C2×#92420—21no—
197C2×#92420—41no—
198C2×#92420—41no—
199C4⋊#6923—22no—
200C4⋊#6923—41no—
201C4⋊#6923—41no—
202C4⋊#6923—41no—
203C4×#6923—22no—
204C4×#6923—22no—
205C4×#6923—22no—
206C4×#6923—41no—
207#11758213—21no—
208#11758213—21no—
209#11758213—22no—
210#11758213—21no—
211#11758213—21no—
212#11758213—22no—
213#11758213—41no—
214#11758213—41no—
215D61⋊C8—41no—
216D61⋊C8—41no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
225#11758198—22no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—41no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61#12111yescharacteristic
243C22×D61#12111yescharacteristic
244C22×D61#12111yescharacteristic
245C22×D61#12111yescharacteristic
246C22×D61#12111yescharacteristic
247C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×#6923—42no—
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—82no—
251C2×#6923—82no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61#11711yescharacteristic
265C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic61#12311yescharacteristic
284C2×Dic61#12411yescharacteristic
285C2×Dic61#12711yescharacteristic
286D244—21no—
287D244—21no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61#12011yescharacteristic
299C4×D61#12011yescharacteristic
300C4×D61#12111yescharacteristic
301C4×D61#12111yescharacteristic
302C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D61#12311yescharacteristic
307C4×D61#12311yescharacteristic
308C4×D61#12311yescharacteristic
309C4×D61#12311yescharacteristic
310C4×D61#12411yescharacteristic
311C4×D61#12411yescharacteristic
312C4×D61#12611yescharacteristic
313C4×D61#12611yescharacteristic
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318#92420—41no—
319#92420—41no—
320#92420—42no—
321#11094—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61#38011yescharacteristic
326C22×C61#38611yescharacteristic
327C22×C61#39011yescharacteristic
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61#39411yescharacteristic
339C2×D61#39411yescharacteristic
340C2×D61#39611yescharacteristic
341C2×D61#39611yescharacteristic
342#6923—82no—
343#6923—82no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61#38511yescharacteristic
348C4×C61#38511yescharacteristic
349C4×C61#38811yescharacteristic
350C4×C61#38811yescharacteristic
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—81no—
354Dic61#39211yescharacteristic
355Dic61#39311yescharacteristic
356Dic61#39711yescharacteristic
357Dic61#39911yescharacteristic
358#2905—611no—
359C2×#421—611no—
360C2×#421—611no—
361C2×#410—611no—
362#1740—611no—
363#1733—611no—
364#1733—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#143911yescharacteristic
370D61—21no—
371D61—21no—
372D61—21no—
373D61—21no—
374D61—81no—
375C22×#41—611no—
376C22×M16—611no—
377C22×M16—611no—
378C2×#117—611no—
379C2×#117—611no—
380C2×#117—611no—
381C2×#117—611no—
382#424—1222no—
383#424—1222no—
384#423—1221no—
385#423—1221no—
386#421—1222no—
387#421—1221no—
388#421—1221no—
389#421—1222no—
390#421—1221no—
391#421—1221no—
392C2×#104—1222no—
393C2×#104—1221no—
394C2×#104—1221no—
395#410—611no—
396#410—611no—
397#410—611no—
398#410—1222no—
399#410#692311yescharacteristic, complemented
400C2×#99—1222no—
401#342—1222no—
402#339—1222no—
403#339—1222no—
404C61#1109411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—611no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41C2×#692311yescharacteristic
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—1221no—
424C2×M16—611no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—612no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439#117—611no—
440#117—612no—
441#117—612no—
442#117—611no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117C2×#692311yescharacteristic
456#117C2×#692311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—612no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42—1221no—
469C4⋊C8—1224no—
470C4⋊C8—1224no—
471#104—1222no—
472#104—1222no—
473#104—1224no—
474#104—1222no—
475#104—1222no—
476#104—1224no—
477#99—22no—
478#99—1222no—
479#99—1222no—
480#99—1222no—
481C24—611no—
482C24—1221no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494#41—1221no—
495#41—1221no—
496#41—1221no—
497#41—1221no—
498#41—1221no—
499#41—2441no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502#41—2441no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4—2441no—
551C22×C4—2441no—
552C22×C4—2441no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4—2441no—
555C22×C4C22×#692311yescharacteristic
556M16—1222no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1222no—
560M16—1221no—
561M16—1221no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565M16—2441no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1222no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C2×C8—2441no—
572C2×C8—2441no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4—2441no—
581C4⋊C4—2441no—
582C4⋊C4—2441no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—612no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4C22⋊#692312yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—1222no—
596C42—1222no—
597C42—1222no—
598C42—1222no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—2441no—
602C42—2441no—
603C23—21no—
604C23—611no—
605C23—611no—
606C23—611no—
607C23—611no—
608C23—611no—
609C23—611no—
610C23—1221no—
611C23—4881no—
612C23—4882no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—1221no—
619Q8—1221no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—1221no—
627D4—1221no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
681C2×C4#1451985611yescharacteristic
682C2×C4D4×#692311yescharacteristic
683C2×C4D4×#692311yescharacteristic
684C2×C4D4×#692311yescharacteristic
685C2×C4D4×#692311yescharacteristic
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C8—2442no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—611no—
693C22—611no—
694C22—611no—
695C22—611no—
696C22—4881no—
697C22—4882no—
698C22—4882no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22#1684070411yescharacteristic
707C22#1684071011yescharacteristic
708C22#1684071411yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—611no—
713C4—611no—
714C4—611no—
715C4—611no—
716C4—4881no—
717C4—4882no—
718C4—4882no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4#1684070911yescharacteristic
722C4#1684070911yescharacteristic
723C4#1684071211yescharacteristic
724C4#1684071211yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—1221no—
730C2—1221no—
731C2—1221no—
732C2—1221no—
733C2—4881no—
734C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#410C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#410#6923
hypocenterC61#11094
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462462C2semidirect
4. #21461517C2semidirect
5. #21461500C2semidirect
6. #21461499C2semidirect
31. #16839736C4semidirect
32. #16839735C4semidirect
33. #16839735C4semidirect
36. C61×#410C4semidirect
399. #410#6923semidirect
404. C61#11094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624622
C2×#168407592
D61⋊#4212
#214615172
#214615002
#214614992
#410×D612
#1109461