Finite Group Databasebeta

← #30603300

Subgroups — #30603300

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#407C212yesmaximal
3#21461512C212yesmaximal, complemented
4D61⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#407×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×D61⋊M16C2212yes—
8#16840777—24no—
9D61⋊#108—22no—
10#16840734—22no—
11#16840733—24no—
12#16840732—22no—
13D61⋊(C22⋊C8)—24no—
14#16840637—24no—
15#16840631—22no—
16C23×C4×D61C2211yescharacteristic
17C2×M16×D61C2211yescharacteristic
18C2×M16×D61C2211yescharacteristic
19#16839726C411yescharacteristic
20#16839725C411yescharacteristic
21#16839725C411yescharacteristic
22#16839724—22no—
23C22⋊C8×D61—22no—
24C61×#407C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758213D414yes—
27D61⋊M16—22no—
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—22no—
33D61⋊M16—22no—
34D61⋊M16—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×D61⋊C8—22no—
38C2×D61⋊C8D414yes—
39#14519848—24no—
40#14519847—24no—
41#14519834—28no—
42C22⋊#92420—28no—
43C24×D61Q811yescharacteristic
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—22no—
46C22×C4×D61—22no—
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61Q811yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758189—21no—
60C2×#11758189D412yes—
61M16×D61—22no—
62M16×D61—22no—
63M16×D61—22no—
64M16×D61—22no—
65C2×C8×D61—21no—
66C2×C8×D61D412yes—
67C22⋊#92418—22no—
68#14519689—22no—
69#14519689—22no—
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C61—22no—
74C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—44no—
80C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D61C2×Q811yescharacteristic
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61C2×D412yes—
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61C2×D412yes—
120C2×C4×D61#4111yescharacteristic
121C2×C4×D61#4112yes—
122C2×C4×D61#4112yes—
123C2×C4×D61#4111yescharacteristic
124#11758217—42no—
125#11758217—42no—
126#11758217—42no—
127#11758217—42no—
128C2×#92420—24no—
129C2×#92420—24no—
130#11758213—24no—
131#11758213—24no—
132#11758213—42no—
133#11758213—42no—
134D61⋊C8—24no—
135D61⋊C8—24no—
136D61⋊C8—42no—
137D61⋊C8—42no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61C22⋊C412yes—
142#11758194—22no—
143#11758194—22no—
144C2×#92418—21no—
145C2×#92418C22⋊C412yes—
146#11758189—24no—
147#11758189—42no—
148C8×D61—22no—
149C8×D61—22no—
150C8×D61—41no—
151C8×D61—41no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D61—24no—
157C22×D61—28no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
172C22×D61C22⋊Q812yes—
173C22×D61C22⋊Q812yes—
174C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61#11711yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D412yes—
183C2×C4×C61C4×D412yes—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61#12012yes—
190C2×Dic61#12111yescharacteristic
191C2×Dic61#12111yescharacteristic
192C2×Dic61#12312yes—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61#12011yescharacteristic
203C4×D61#12112yes—
204C4×D61#12112yes—
205C4×D61#12112yes—
206C4×D61#12312yes—
207C4×D61#12311yescharacteristic
208C4×D61#12412yes—
209C4×D61#12411yescharacteristic
210C4×D61#12612yes—
211C4×D61#12711yescharacteristic
212#92420—44no—
213#92420—44no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—41no—
216#92418—22no—
217#92418—41no—
218#11101—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—22no—
220C22×C61—24no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61#38011yescharacteristic
226C22×C61#38512yes—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—24no—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—24no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—48no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61#39311yescharacteristic
240C2×D61#39612yes—
241C2×D61#39911yescharacteristic
242C4×C61—41no—
243C4×C61#38611yescharacteristic
244C4×C61#38812yes—
245C4×C61#39011yescharacteristic
246Dic61—41no—
247Dic61#39211yescharacteristic
248Dic61#39412yes—
249Dic61#39711yescharacteristic
250C2×#430—611no—
251C2×#407—611no—
252C2×#407—612no—
253#1738—612no—
254C2×#338—611no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—42no—
258C2×C61#143911yescharacteristic
259D61—21no—
260D61—22no—
261D61—42no—
262D61#209112yes—
263C24×C4—611no—
264C22×M16—611no—
265C22×M16—612no—
266C22×M16—612no—
267C22×M16—611no—
268#430—1224no—
269C2×#108—1222no—
270#407—611no—
271#407—611no—
272#407—611no—
273#407—1222no—
274#407—1224no—
275#407—1222no—
276#407—1222no—
277#407#692311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—1222no—
279C2×C22⋊C8—1224no—
280#341—1224no—
281#338—1222no—
282C61#1110111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—611no—
284C23×C4—611no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C23×C4—611no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—1221no—
290C23×C4—1221no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1222no—
293C23×C4—1221no—
294C23×C4—1222no—
295C23×C4—1221no—
296C23×C4—1222no—
297C23×C4C2×#692311yescharacteristic
298C2×M16—611no—
299C2×M16—612no—
300C2×M16—614no—
301C2×M16—611no—
302C2×M16—1221no—
303C2×M16—1222no—
304C2×M16—1222no—
305C2×M16—1222no—
306C2×M16—1222no—
307C2×M16—1222no—
308C2×M16—1222no—
309C2×M16—1222no—
310C2×M16—1222no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C2×M16—1222no—
317C2×M16—1222no—
318C2×M16C2×#692311yescharacteristic
319C2×M16C2×#692311yescharacteristic
320C22×C8—612no—
321C22×C8—614no—
322C22×C8—1221no—
323C22×C8—1222no—
324#108—1224no—
325#108—1224no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1222no—
328C22⋊C8—1222no—
329C22⋊C8—1228no—
330C22⋊C8—1228no—
331C22⋊C8—1222no—
332C24—611no—
333C24—611no—
334C24—1221no—
335C24—1222no—
336C24—1221no—
337C24—1222no—
338C24—2444no—
339C24C4⋊#692311yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—612no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—612no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2442no—
374C22×C4—2442no—
375C22×C4—2442no—
376C22×C4—2442no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
381C22×C4C22×#692311yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—1224no—
385M16—1222no—
386M16—1224no—
387M16—1224no—
388M16—1222no—
389M16—2442no—
390M16—2442no—
391M16—2442no—
392M16—2442no—
393M16—2442no—
394M16—2442no—
395M16—2442no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—612no—
398C2×C8—1222no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—1224no—
401C2×C8—1224no—
402C2×C8—1224no—
403C2×C8—1224no—
404C2×C8—1221no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2442no—
408C2×C8—2442no—
409C2×C8C22⋊#692312yes—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—611no—
414C23—612no—
415C23—611no—
416C23—612no—
417C23—1224no—
418C23—1228no—
419C23—1221no—
420C23—1222no—
421C23—2442no—
422C23—2444no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23—2444no—
430C23—2442no—
431C23—2444no—
432C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—612no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—612no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—612no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—612no—
448C2×C4—612no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—611no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
467C2×C4#1451985611yescharacteristic
468C2×C4D4×#692312yes—
469C2×C4D4×#692312yes—
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—1222no—
473C8—2444no—
474C8—2444no—
475C8—2441no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—611no—
483C22—611no—
484C22—612no—
485C22—1222no—
486C22—1224no—
487C22—1222no—
488C22—1224no—
489C22—2441no—
490C22—2442no—
491C22—2441no—
492C22—2442no—
493C22—2444no—
494C22—2444no—
495C22—2448no—
496C22—2441no—
497C22#1684070411yescharacteristic
498C22#1684070912yes—
499C4—41no—
500C4—611no—
501C4—612no—
502C4—611no—
503C4—2441no—
504C4#1684071011yescharacteristic
505C4#1684071212yes—
506C4#1684071411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—42no—
510C2—612no—
511C2—1221no—
512C2—1222no—
513C2—2442no—
514C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#407C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC24×D61Q8
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#407#6923
hypocenterC61#11101
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#430C2semidirect
3. #21461512C2semidirect
4. D61⋊#338C2semidirect
282. C61#11101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4302
D61⋊#4072
#214615122
D61⋊#3382
#407×D612
#1110161