Finite Group Databasebeta

← #30603318

Subgroups — #30603318

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#21462404C211yesmaximal, characteristic
4#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840777—22no—
13#16840777—22no—
14C2×#14519848—21no—
15C2×#14519847—21no—
16#16840761—21no—
17#16840760—21no—
18#16840759—21no—
19#16840759—21no—
20D61⋊#104—22no—
21#16840737—21no—
22#16840736—21no—
23#16840735—22no—
24#16840733—22no—
25#16840643—22no—
26#16840641—22no—
27#16840632—22no—
28C2×#41×D61C2211yescharacteristic
29C2×M16×D61C2211yescharacteristic
30#117×D61C2211yescharacteristic
31#16839780C411yescharacteristic, complemented
32#16839779C411yescharacteristic, complemented
33#16839778C411yescharacteristic, complemented
34#16839777—22no—
35#104×D61—22no—
36C61×#421C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×#11758213—21no—
43C2×#11758213D412yes—
44C2×#11758213D411yescharacteristic
45C2×#11758213D411yescharacteristic
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16—21no—
50D61⋊M16—21no—
51D61⋊M16—21no—
52D61⋊M16—21no—
53D61⋊M16—21no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217D412yes—
56C2×D61⋊C8—21no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C22×#92420—21no—
59#14519856—21no—
60#14519856—21no—
61#14519856—21no—
62#14519856—21no—
63C2×C4⋊#6923—21no—
64C2×C22⋊#6923—21no—
65C2×C4×#6923D412yes—
66#14519848—24no—
67#14519847—24no—
68#14519842—22no—
69#14519842—22no—
70#14519841—22no—
71#14519841—22no—
72#14519834—24no—
73C22⋊#92420—24no—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—21no—
76C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224D411yescharacteristic
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82#41×D61—21no—
83#41×D61—21no—
84#41×D61—21no—
85#41×D61—21no—
86#41×D61—21no—
87C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
88C2×D4×D61—21no—
89C2×D4×D61Q811yescharacteristic
90C22×C4×D61—21no—
91C22×C4×D61C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94M16×D61—21no—
95M16×D61—21no—
96M16×D61D412yes—
97M16×D61D412yes—
98C2×C8×D61—21no—
99#14519736C2×C411yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519734—21no—
102#14519733—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C22⋊C4×D61—21no—
105C42×D61—21no—
106#14519705—22no—
107#14519704—22no—
108#14519703—22no—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
111#117×C61C2×C411yescharacteristic
112#104×C61—22no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61#4111yescharacteristic
115C22×#6923—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133#11758226—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137Q8×D61—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—21no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—21no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#6923—41no—
187C22⋊#6923—41no—
188#11758217—22no—
189#11758217—22no—
190#11758217—41no—
191#11758217—41no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—22no—
194C2×#92420—21no—
195C2×#92420—21no—
196C2×#92420—41no—
197C2×#92420—41no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4⋊#6923—41no—
200C4×#6923—22no—
201C4×#6923—22no—
202#11758213—21no—
203#11758213—21no—
204#11758213—21no—
205#11758213—22no—
206#11758213—21no—
207#11758213—22no—
208#11758213—41no—
209#11758213—41no—
210#11758213—41no—
211#11758213—41no—
212D61⋊C8—41no—
213D61⋊C8—41no—
214D61⋊C8—41no—
215D61⋊C8—41no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61C22⋊C412yes—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758198—41no—
224C4⋊Dic61—21no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—21no—
229#11758194C22⋊C412yes—
230C2×#92418—21no—
231#11758189—22no—
232#11758189—22no—
233C8×D61—22no—
234C8×D61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61C4×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61#12111yescharacteristic
243C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D61#12311yescharacteristic
245C22×D61#12411yescharacteristic
246C22×D61#12411yescharacteristic
247C22×D61#12611yescharacteristic
248C2×#6923—42no—
249C2×#6923—82no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61#11711yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277C2×Dic61#12111yescharacteristic
278C2×Dic61#12111yescharacteristic
279C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×Dic61#12311yescharacteristic
281C2×Dic61#12711yescharacteristic
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61#12011yescharacteristic
294C4×D61#12011yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12111yescharacteristic
297C4×D61#12111yescharacteristic
298C4×D61#12111yescharacteristic
299C4×D61#12111yescharacteristic
300C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D61#12311yescharacteristic
305C4×D61#12311yescharacteristic
306C4×D61#12311yescharacteristic
307C4×D61#12411yescharacteristic
308C4×D61#12611yescharacteristic
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313#92420—41no—
314#92420—41no—
315#92420—42no—
316#92420—42no—
317C8×C61—22no—
318#92418—22no—
319#11118—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61#38511yescharacteristic
324C22×C61#38811yescharacteristic
325C22×C61#39011yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61#39311yescharacteristic
337C2×D61#39411yescharacteristic
338C2×D61#39611yescharacteristic
339C2×D61#39711yescharacteristic
340#6923—82no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61#38011yescharacteristic
344C4×C61#38511yescharacteristic
345C4×C61#38611yescharacteristic
346C4×C61#38811yescharacteristic
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61#39211yescharacteristic
350Dic61#39411yescharacteristic
351Dic61#39611yescharacteristic
352Dic61#39911yescharacteristic
353C2×#430—611no—
354C2×#421—611no—
355C2×#421—611no—
356#2879—611no—
357C2×#344—611no—
358#1742—611no—
359#1733—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61#143911yescharacteristic
365D61—21no—
366D61—21no—
367D61—21no—
368D61—21no—
369D61—81no—
370C22×#41—611no—
371C22×M16—611no—
372C22×M16—611no—
373C22×M16—611no—
374C22×M16—611no—
375C2×#117—611no—
376C2×#117—611no—
377#430—1222no—
378#430—1222no—
379C2×#108—1221no—
380C2×#108—1221no—
381#421—611no—
382#421—611no—
383#421—611no—
384#421—1222no—
385#421—1221no—
386#421—1221no—
387#421—1221no—
388#421—1221no—
389#421#692311yescharacteristic, complemented
390C2×#104—1222no—
391C2×#104—1222no—
392#408—1222no—
393#408—1221no—
394#408—1221no—
395#407—1222no—
396#344—1222no—
397#343—1222no—
398#339—1222no—
399C61#1111811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41C2×#692311yescharacteristic
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1221no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4—1221no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16—612no—
421C2×M16—612no—
422C2×M16—612no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—611no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16C2×#692311yescharacteristic
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1221no—
448C22×C8—1221no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457#117C2×#692311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C42—612no—
463C2×C42—1221no—
464#108—1224no—
465#108—1224no—
466#104—22no—
467#104—1222no—
468#104—1222no—
469#104—1222no—
470#104—1222no—
471#104—1222no—
472#104—1222no—
473#104—1222no—
474C22⋊C8—1224no—
475C22⋊C8—1224no—
476C24—611no—
477C24—1221no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4C22×#692311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—612no—
551M16—1222no—
552M16—1222no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1222no—
558M16—1221no—
559M16—1222no—
560M16—1222no—
561M16—1222no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565M16—2441no—
566M16—2441no—
567M16—2441no—
568M16C22⋊#692312yes—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8—1222no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8—2441no—
580C2×C8—2441no—
581C2×C8—2441no—
582C2×C8—2441no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—2441no—
593C42—21no—
594C42—1222no—
595C42—1222no—
596C42—1221no—
597C42—2441no—
598C23—21no—
599C23—611no—
600C23—611no—
601C23—611no—
602C23—611no—
603C23—611no—
604C23—611no—
605C23—1221no—
606C23—4882no—
607C23—4881no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23D4×#692311yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—1221no—
614Q8—1221no—
615Q8—2441no—
616Q8—2441no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4#1451985611yescharacteristic
673C2×C4D4×#692311yescharacteristic
674C2×C4D4×#692311yescharacteristic
675C2×C4D4×#692311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—1222no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2442no—
681C8—2442no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—611no—
686C22—611no—
687C22—611no—
688C22—611no—
689C22—4882no—
690C22—4882no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22#1684070911yescharacteristic
700C22#1684071211yescharacteristic
701C22#1684071411yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—611no—
705C4—611no—
706C4—611no—
707C4—611no—
708C4—4881no—
709C4—4882no—
710C4—2441no—
711C4#1684070411yescharacteristic
712C4#1684070911yescharacteristic
713C4#1684071011yescharacteristic
714C4#1684071211yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—1221no—
720C2—1221no—
721C2—1221no—
722C2—1221no—
723C2—4881no—
724C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#421C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#421#6923
hypocenterC61#11118
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840777C2semidirect
4. #21461527C2semidirect
5. #21461523C2semidirect
6. #21461499C2semidirect
31. #16839780C4semidirect
32. #16839779C4semidirect
33. #16839778C4semidirect
36. C61×#421C4semidirect
389. #421#6923semidirect
399. C61#11118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407772
D61⋊#4212
#214624042
#214615272
#214615232
#214614992
#421×D612
#1111861