Finite Group Databasebeta

← #30603320

Subgroups — #30603320

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840753C211yesmaximal, characteristic
3D61⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840777—22no—
13#16840777—22no—
14D61⋊#108—22no—
15#16840753—22no—
16#16840753—22no—
17C2×#14519840—21no—
18C2×#14519839—21no—
19#16840749—22no—
20#16840748—22no—
21D61⋊#101—21no—
22D61⋊#100—21no—
23#16840643—22no—
24#16840641—22no—
25#16840635—22no—
26C2×#41×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839780C411yescharacteristic, complemented
30#16839779C411yescharacteristic, complemented
31#16839778C411yescharacteristic, complemented
32#16839777—22no—
33#104×D61—22no—
34C61×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16D412yes—
50D61⋊M16D412yes—
51C2×#11758217—21no—
52C2×#11758217—21no—
53C2×#11758217D412yes—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C4⋊#6923—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C4⋊#6923—21no—
62C2×C4⋊#6923D412yes—
63#14519848—24no—
64#14519847—24no—
65#14519840—24no—
66#14519839—24no—
67#14519838—24no—
68#14519837—24no—
69C2×#11758226Q811yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224Q811yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80#41×D61—21no—
81#41×D61—21no—
82C2×Q8×D61D411yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61D411yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61D412yes—
92M16×D61D412yes—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97#14519733—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C22⋊C4×D61—21no—
100C42×D61—21no—
101#14519705—22no—
102#14519704—22no—
103#14519703—22no—
104C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
106#117×C61C2×C411yescharacteristic
107#104×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61#4111yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—41no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—82no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
184#11758217—22no—
185#11758217—22no—
186#11758217—22no—
187#11758217—22no—
188#11758217—41no—
189#11758217—41no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—41no—
192C2×#92420—41no—
193C4⋊#6923—22no—
194C4⋊#6923—22no—
195C4⋊#6923—41no—
196C4⋊#6923—41no—
197#11758213—22no—
198#11758213—22no—
199#11758213—41no—
200#11758213—41no—
201#11758213—41no—
202#11758213—41no—
203D61⋊C8—22no—
204D61⋊C8—22no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207D61⋊C8—41no—
208D61⋊C8—41no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61C22⋊C412yes—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61—21no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221#11758194—21no—
222#11758194C22⋊C412yes—
223C2×#92418—21no—
224#11758189—22no—
225#11758189—22no—
226C8×D61—22no—
227C8×D61—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61C4×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61#12111yescharacteristic
238C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D61#12311yescharacteristic
240C22×D61#12411yescharacteristic
241C22×D61#12411yescharacteristic
242C22×D61#12611yescharacteristic
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—82no—
245C2×#6923—82no—
246C2×#6923—82no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61#11711yescharacteristic
260C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12111yescharacteristic
275C2×Dic61#12111yescharacteristic
276C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×Dic61#12311yescharacteristic
278C2×Dic61#12711yescharacteristic
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12011yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12111yescharacteristic
297C4×D61#12111yescharacteristic
298C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D61#12311yescharacteristic
303C4×D61#12311yescharacteristic
304C4×D61#12311yescharacteristic
305C4×D61#12411yescharacteristic
306C4×D61#12611yescharacteristic
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311#92420—42no—
312#92420—42no—
313#92420—42no—
314C8×C61—22no—
315#92418—22no—
316#11120—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61#38511yescharacteristic
321C22×C61#38811yescharacteristic
322C22×C61#39011yescharacteristic
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61#39311yescharacteristic
338C2×D61#39411yescharacteristic
339C2×D61#39611yescharacteristic
340C2×D61#39711yescharacteristic
341#6923—82no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61#38011yescharacteristic
345C4×C61#38511yescharacteristic
346C4×C61#38611yescharacteristic
347C4×C61#38811yescharacteristic
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61#39211yescharacteristic
351Dic61#39411yescharacteristic
352Dic61#39611yescharacteristic
353Dic61#39911yescharacteristic
354C2×#430—611no—
355C2×#421—611no—
356C2×#417—611no—
357C2×#413—611no—
358C2×#344—611no—
359C2×#343—611no—
360#1736—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#143911yescharacteristic
366D61—21no—
367D61—21no—
368D61—21no—
369D61—81no—
370D61#204811yescharacteristic
371D61#204911yescharacteristic
372C22×#41—611no—
373C22×M16—611no—
374C22×M16—611no—
375C22×M16—611no—
376C22×M16—611no—
377C2×#117—611no—
378C22×C4⋊C4—611no—
379#430—1222no—
380#430—1222no—
381C2×#108—1222no—
382#421—611no—
383#421—611no—
384#421—611no—
385#421—1222no—
386#421#692311yescharacteristic, complemented
387C2×#104—1222no—
388#417—1222no—
389#417—1222no—
390C2×#103—1221no—
391C2×#102—1221no—
392#413—1222no—
393#413—1222no—
394C2×#101—1221no—
395C2×#100—1221no—
396#344—1222no—
397#343—1222no—
398#340—1222no—
399C61#1112011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41C2×#692311yescharacteristic
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1221no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—1221no—
420C2×M16—611no—
421C2×M16—612no—
422C2×M16—612no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—612no—
425C2×M16—612no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16C2×#692311yescharacteristic
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1221no—
448C22×C8—1221no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117C2×#692311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C42—1221no—
463#108—1224no—
464#108—1224no—
465#104—22no—
466#104—1222no—
467#104—1222no—
468#104—1222no—
469#103—1224no—
470#102—1224no—
471#101—1224no—
472#100—1224no—
473C24—611no—
474C24—1221no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—4882no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4C22×#692311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—612no—
551M16—1222no—
552M16—1222no—
553M16—1221no—
554M16—1222no—
555M16—1222no—
556M16—1222no—
557M16—1222no—
558M16—1222no—
559M16—1222no—
560M16—2441no—
561M16—2441no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565M16—2441no—
566M16C22⋊#692312yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1222no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8—2441no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—2441no—
590C42—21no—
591C42—1221no—
592C42—2441no—
593C23—21no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—1221no—
601C23—4881no—
602C23—4881no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23D4×#692311yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—1221no—
611Q8—1221no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—1221no—
619D4—1221no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4#1451985611yescharacteristic
673C2×C4D4×#692311yescharacteristic
674C2×C4D4×#692311yescharacteristic
675C2×C4D4×#692311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—1222no—
678C8—2442no—
679C8—2442no—
680C8—2442no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—611no—
685C22—611no—
686C22—611no—
687C22—611no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—4881no—
695C22—4881no—
696C22—4881no—
697C22—4882no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22#1684070911yescharacteristic
703C22#1684071211yescharacteristic
704C22#1684071411yescharacteristic
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—611no—
708C4—611no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—4881no—
712C4—4882no—
713C4—2441no—
714C4#1684070411yescharacteristic
715C4#1684070911yescharacteristic
716C4#1684071011yescharacteristic
717C4#1684071211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—611no—
723C2—611no—
724C2—1221no—
725C2—1221no—
726C2—1221no—
727C2—4881no—
728C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#421C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#421#6923
hypocenterC61#11120
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#430C2semidirect
4. #21461527C2semidirect
5. C2×#16840641C2semidirect
6. #21461508C2semidirect
29. #16839780C4semidirect
30. #16839779C4semidirect
31. #16839778C4semidirect
34. C61×#421C4semidirect
386. #421#6923semidirect
399. C61#11120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4302
C2×#168407532
D61⋊#4132
#214615272
C2×#168406412
#214615082
#421×D612
#1112061