Finite Group Databasebeta

← #30603329

Subgroups — #30603329

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840742C211yesmaximal, characteristic
4#21461519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839755C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840772—22no—
13#16840772—22no—
14C2×#14519846—21no—
15C2×#14519845—21no—
16#16840760—22no—
17#16840760—22no—
18C2×#14519841—22no—
19#16840742—22no—
20#16840742—22no—
21C2×#14519835—22no—
22#16840640—22no—
23#16840632—22no—
24(C2×#6923)⋊C8—21no—
25(C2×#6923)⋊C8—21no—
26C22×#11758224C2211yescharacteristic
27C22×C8×D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519735C2211yescharacteristic
29#16839755—21no—
30#16839755—21no—
31#16839755—21no—
32#16839755—21no—
33C2×#14519702C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14519700C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
36C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11758213D412yes—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42C2×#11758217—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856D412yes—
55#14519856D412yes—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C22⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923D412yes—
62C2×C4×#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64C2×C4×#6923—21no—
65#14519846—24no—
66#14519845—24no—
67#14519841—28no—
68#14519835—28no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224—21no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224D412yes—
80C2×#11758224Q812yes—
81C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D61—21no—
83C23×Dic61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61D411yescharacteristic
91C2×C8×D61D411yescharacteristic
92C2×C8×D61D411yescharacteristic
93C2×C8×D61D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519702—21no—
102#14519702—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
110#102×C61—21no—
111#102×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61C2×D411yescharacteristic
114C22×#6923—22no—
115C22×#6923—41no—
116C22×#6923—41no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C4⋊C412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61#4111yescharacteristic
140#11758224—22no—
141#11758224—22no—
142#11758224—22no—
143#11758224—22no—
144#11758224—22no—
145#11758224—22no—
146#11758224—22no—
147#11758224—22no—
148#11758224—41no—
149#11758224—41no—
150#11758224—41no—
151#11758224—41no—
152#11758224—41no—
153#11758224—41no—
154#11758224—41no—
155#11758224—41no—
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C4⋊C412yes—
174C22⋊#6923—22no—
175C22⋊#6923—22no—
176C22⋊#6923—22no—
177C22⋊#6923—22no—
178C22⋊#6923—41no—
179C22⋊#6923—41no—
180#11758217—41no—
181#11758217—41no—
182C2×#92420—22no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—22no—
185C4⋊#6923—41no—
186C4⋊#6923—41no—
187C4⋊#6923—41no—
188C4⋊#6923—41no—
189C4×#6923—22no—
190C4×#6923—22no—
191C4×#6923—41no—
192C4×#6923—41no—
193C4×#6923—41no—
194C4×#6923—41no—
195#11758213—22no—
196#11758213—22no—
197D61⋊C8—41no—
198D61⋊C8—41no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
215C8×D61—21no—
216C8×D61—21no—
217C8×D61—21no—
218C8×D61—21no—
219C8×D61—21no—
220C8×D61—21no—
221C8×D61—21no—
222C8×D61—21no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—81no—
227C23×C61—81no—
228C23×C61C4×D411yescharacteristic
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61#12011yescharacteristic
232C22×D61#12111yescharacteristic
233C22×D61#12111yescharacteristic
234C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×D61#12311yescharacteristic
236C22×D61#12711yescharacteristic
237C2×#6923—42no—
238C2×#6923—42no—
239C2×#6923—42no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—81no—
243C2×#6923—81no—
244C2×#6923—81no—
245C2×#6923—81no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61#11711yescharacteristic
255C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61#12111yescharacteristic
272C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×Dic61#12311yescharacteristic
274C2×Dic61#12411yescharacteristic
275C2×Dic61#12411yescharacteristic
276C2×Dic61#12611yescharacteristic
277C4×D61#12011yescharacteristic
278C4×D61#12011yescharacteristic
279C4×D61#12111yescharacteristic
280C4×D61#12111yescharacteristic
281C4×D61#12111yescharacteristic
282C4×D61#12111yescharacteristic
283C4×D61#12111yescharacteristic
284C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D61#12311yescharacteristic
289C4×D61#12311yescharacteristic
290C4×D61#12311yescharacteristic
291C4×D61#12411yescharacteristic
292C4×D61#12611yescharacteristic
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297#92420—42no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—21no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#11126—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61#38511yescharacteristic
311C22×C61#38811yescharacteristic
312C22×C61#39011yescharacteristic
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61#39211yescharacteristic
322C2×D61#39411yescharacteristic
323C2×D61#39611yescharacteristic
324C2×D61#39911yescharacteristic
325#6923—82no—
326#6923—82no—
327#6923—82no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#38011yescharacteristic
330C4×C61#38511yescharacteristic
331C4×C61#38611yescharacteristic
332C4×C61#38811yescharacteristic
333Dic61—42no—
334Dic61—81no—
335Dic61#39311yescharacteristic
336Dic61#39411yescharacteristic
337Dic61#39611yescharacteristic
338Dic61#39711yescharacteristic
339C2×#427—611no—
340C2×#421—611no—
341C2×#416—611no—
342C2×#410—611no—
343#1740—611no—
344#1733—611no—
345#1729—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#143911yescharacteristic
350C2×C61#197611yescharacteristic
351C2×C61#197611yescharacteristic
352D61—21no—
353D61—21no—
354D61—21no—
355D61—21no—
356C22×#41—611no—
357C22×M16—611no—
358C23×C8—611no—
359C2×#117—611no—
360C2×#117—611no—
361C2×#117—611no—
362C2×#117—611no—
363#427—1222no—
364#427—1222no—
365C2×#107—1221no—
366C2×#106—1221no—
367#421—1222no—
368#421—1222no—
369C2×#104—1222no—
370#416—1221no—
371#416—1221no—
372#416—1221no—
373#416—1221no—
374C2×#103—611no—
375C2×#103—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
378#410—1222no—
379#410—1222no—
380C2×#99—1222no—
381#342—1222no—
382#339—1222no—
383#336—1221no—
384#336—1221no—
385C61#1112611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C22×Q8—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4C2×#692311yescharacteristic
401C23×C4—611no—
402C23×C4—1221no—
403C2×M16—612no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—611no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—611no—
413C22×C8—611no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C22×C8C2×#692311yescharacteristic
420#117—612no—
421#117—612no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—612no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42—1221no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42—1221no—
449#107—1224no—
450#106—1224no—
451#104—1228no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#99—1228no—
461C24—21no—
462C24—611no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—2441no—
472#41—2441no—
473#41—2441no—
474#41—2441no—
475#41—2441no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2441no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4C4⋊#692312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4C22×#692311yescharacteristic
523M16—1222no—
524M16—1222no—
525M16—2441no—
526M16—2441no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—2441no—
543C2×C8—2441no—
544C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
545C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42—2441no—
567C42—2441no—
568C42—2441no—
569C42—2441no—
570C42—2441no—
571C42—2441no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—611no—
578C23—611no—
579C23—611no—
580C23—611no—
581C23—611no—
582C23—611no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23D4×#692311yescharacteristic
586Q8—1222no—
587Q8—1222no—
588Q8—2441no—
589Q8—2441no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
641C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
642C2×C4#1451985611yescharacteristic
643C2×C4D4×#692311yescharacteristic
644C2×C4D4×#692311yescharacteristic
645C2×C4D4×#692311yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—1221no—
649C8—1221no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—611no—
659C22—611no—
660C22—611no—
661C22—611no—
662C22—1221no—
663C22—1221no—
664C22—1221no—
665C22—1221no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22#1684070911yescharacteristic
671C22#1684071211yescharacteristic
672C22#1684071411yescharacteristic
673C4—81no—
674C4—611no—
675C4—611no—
676C4—611no—
677C4—611no—
678C4—4882no—
679C4—4882no—
680C4—4882no—
681C4—4881no—
682C4—2442no—
683C4#1684070411yescharacteristic
684C4#1684070911yescharacteristic
685C4#1684071011yescharacteristic
686C4#1684071211yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—1221no—
691C2—1221no—
692C2—1221no—
693C2—1221no—
694C2#2146100211yescharacteristic
695C2#2146197611yescharacteristic
696C2#2146197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#390
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#11126
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840772C2semidirect
4. #21461519C2semidirect
5. #21461498C2semidirect
6. #21461484C2semidirect
33. C2×#14519702C4semidirect
34. C2×#14519700C4semidirect
35. C2×#14519698C4semidirect
36. C2×#102×C61C4semidirect
377. C2×#102#6923semidirect
385. C61#11126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407722
C2×#168407602
C2×#168407422
#214615192
#214614982
#214614842
C2×#168397552
#1112661