Finite Group Databasebeta

← #30603331

Subgroups — #30603331

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#102×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12C2×#14519848—21no—
13D61⋊#108—22no—
14D61⋊#108—22no—
15C2×#14519847—21no—
16#16840754—22no—
17#16840754—22no—
18C2×#14519839—22no—
19D61⋊#100—22no—
20D61⋊#100—22no—
21C2×#14519837—22no—
22#16840642—22no—
23#16840635—22no—
24(C2×#6923)⋊C8—21no—
25(C2×#6923)⋊C8—21no—
26C22×D4×D61C2211yescharacteristic
27C22×C8×D61C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
32#102×D61—21no—
33#102×D61—21no—
34#102×D61—21no—
35#102×D61—21no—
36C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16—21no—
50D61⋊M16D412yes—
51D61⋊M16D412yes—
52C2×#11758217—21no—
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217D412yes—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856—21no—
60#14519856—21no—
61#14519856—21no—
62C2×C4⋊#6923D412yes—
63C2×C22⋊#6923—21no—
64C2×C4×#6923—21no—
65#14519848—24no—
66#14519847—24no—
67#14519839—28no—
68#14519837—28no—
69C24×D61—21no—
70C22×D244C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D412yes—
83C2×D4×D61Q812yes—
84C22×C4×D61—21no—
85C22×C4×D61C2311yescharacteristic
86C22×#92418C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61D411yescharacteristic
92C2×C8×D61D411yescharacteristic
93C2×C8×D61D411yescharacteristic
94C2×C8×D61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519699—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
110#102×C61—21no—
111#102×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—41no—
117C23×D61—41no—
118C23×D61—41no—
119C23×D61—41no—
120C23×D61—82no—
121C23×D61—82no—
122C23×D61#4111yescharacteristic
123C22×#6923—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C4⋊C412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140D4×D61—22no—
141D4×D61—22no—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154D4×D61—41no—
155D4×D61—41no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C4⋊C412yes—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—82no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
172C2×C4×D61#4111yescharacteristic
173C2×C4×D61#4111yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C22⋊#6923—41no—
178C22⋊#6923—41no—
179#11758217—22no—
180#11758217—22no—
181#11758217—22no—
182#11758217—22no—
183#11758217—41no—
184#11758217—41no—
185C2×#92420—22no—
186C2×#92420—41no—
187C2×#92420—41no—
188C4⋊#6923—22no—
189C4⋊#6923—22no—
190C4×#6923—41no—
191C4×#6923—41no—
192#11758213—22no—
193#11758213—22no—
194#11758213—41no—
195#11758213—41no—
196#11758213—41no—
197#11758213—41no—
198D61⋊C8—22no—
199D61⋊C8—22no—
200D61⋊C8—41no—
201D61⋊C8—41no—
202D61⋊C8—41no—
203D61⋊C8—41no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
218C8×D61—21no—
219C8×D61—21no—
220C8×D61—21no—
221C8×D61—21no—
222C8×D61—21no—
223C8×D61—21no—
224C8×D61—21no—
225C8×D61—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—81no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61C4×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—84no—
244C22×D61—84no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C22×D61#12111yescharacteristic
252C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D61#12311yescharacteristic
254C22×D61#12411yescharacteristic
255C22×D61#12411yescharacteristic
256C22×D61#12611yescharacteristic
257C2×#6923—42no—
258C2×#6923—42no—
259C2×#6923—42no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61#11711yescharacteristic
269C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12111yescharacteristic
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic61#12311yescharacteristic
283C2×Dic61#12711yescharacteristic
284D244—22no—
285D244—22no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61#12011yescharacteristic
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12111yescharacteristic
297C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12311yescharacteristic
303C4×D61#12311yescharacteristic
304C4×D61#12411yescharacteristic
305C4×D61#12611yescharacteristic
306#92420—42no—
307#92420—42no—
308#92420—42no—
309C8×C61—21no—
310C8×C61—21no—
311#92418—21no—
312#92418—21no—
313#11127—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61#38511yescharacteristic
322C22×C61#38811yescharacteristic
323C22×C61#39011yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—84no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—84no—
337C2×D61—84no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61#39311yescharacteristic
340C2×D61#39411yescharacteristic
341C2×D61#39611yescharacteristic
342C2×D61#39711yescharacteristic
343C2×D61#47112yes—
344C2×D61#47212yes—
345#6923—82no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61#38011yescharacteristic
348C4×C61#38511yescharacteristic
349C4×C61#38611yescharacteristic
350C4×C61#38811yescharacteristic
351Dic61—81no—
352Dic61#39211yescharacteristic
353Dic61#39411yescharacteristic
354Dic61#39611yescharacteristic
355Dic61#39911yescharacteristic
356C22×#108—611no—
357C2×#418—611no—
358C22×#102—611no—
359C22×#100—611no—
360C2×#343—611no—
361#1736—611no—
362#1729—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#143911yescharacteristic
367C2×C61#197711yescharacteristic
368C2×C61#197811yescharacteristic
369D61—21no—
370D61—21no—
371D61—82no—
372D61#205112yes—
373D61#206312yes—
374C23×D4—611no—
375C22×M16—611no—
376C22×M16—611no—
377C22×M16—611no—
378C23×C8—611no—
379C2×#117—611no—
380C22×C4⋊C4—611no—
381C2×#108—1221no—
382C2×#108—1221no—
383C2×#108—1222no—
384C2×#108—1222no—
385#418—1222no—
386#418—1222no—
387C2×#102—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—1221no—
391C2×#102—1221no—
392C2×#102—1221no—
393C2×#102—1221no—
394C2×#102—1222no—
395C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
396C2×#100—1222no—
397C2×#100—1222no—
398C2×#100—1222no—
399#343—1222no—
400#340—1222no—
401#336—1221no—
402#336—1221no—
403C61#1112711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—1221no—
405C22×D4—612no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4C2×#692311yescharacteristic
420C23×C4—611no—
421C23×C4—1221no—
422C2×M16—612no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—612no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C22×C8—611no—
441C22×C8—611no—
442C22×C8—611no—
443C22×C8—611no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1221no—
448C22×C8—1221no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C22×C8C2×#692311yescharacteristic
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42—1221no—
467#108—1224no—
468#108—1224no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1228no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#100—1228no—
479C24—21no—
480C24—611no—
481C24—1222no—
482C24—1222no—
483C24—1221no—
484C24—4882no—
485C24—4882no—
486C24—2441no—
487C24—2441no—
488C24—2441no—
489C24—2441no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4C4⋊#692312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—4882no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4C22×#692311yescharacteristic
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—1222no—
549M16—1222no—
550M16—2441no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C42—2441no—
592C42—2441no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—611no—
601C23—611no—
602C23—611no—
603C23—611no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—4881no—
608C23—4881no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4884no—
612C23—4884no—
613C23—4884no—
614C23—4884no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23D4×#692311yescharacteristic
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—1222no—
629D4—1222no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
668C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4#1451985611yescharacteristic
670C2×C4D4×#692311yescharacteristic
671C2×C4D4×#692311yescharacteristic
672C2×C4D4×#692311yescharacteristic
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—1221no—
676C8—1221no—
677C8—2442no—
678C8—2442no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—611no—
688C22—611no—
689C22—612no—
690C22—612no—
691C22—611no—
692C22—611no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—1222no—
697C22—1221no—
698C22—1221no—
699C22—4882no—
700C22—4882no—
701C22—4884no—
702C22—4884no—
703C22—4884no—
704C22—4884no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—2442no—
708C22#1684070911yescharacteristic
709C22#1684071211yescharacteristic
710C22#1684071411yescharacteristic
711C4—81no—
712C4—611no—
713C4—611no—
714C4—611no—
715C4—611no—
716C4—4882no—
717C4—4881no—
718C4#1684070411yescharacteristic
719C4#1684070911yescharacteristic
720C4#1684071011yescharacteristic
721C4#1684071211yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—612no—
726C2—612no—
727C2—1221no—
728C2—1221no—
729C2—4882no—
730C2#2146100211yescharacteristic
731C2#2146197911yescharacteristic
732C2#2146198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840714
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#390
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#11127
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D61⋊#108C2semidirect
4. #21461522C2semidirect
5. #21461506C2semidirect
6. #21461484C2semidirect
29. C2×#14519699C4semidirect
30. C2×#14519698C4semidirect
31. C2×#14519697C4semidirect
36. C2×#102×C61C4semidirect
395. C2×#102#6923semidirect
403. C61#11127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1082
C2×#168407542
C2×D61⋊#1002
#214615222
#214615062
#214614842
C2×#102×D612
#1112761