Finite Group Databasebeta

← #30603338

Subgroups — #30603338

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic
4#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454337C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840773—22no—
13#16840773—22no—
14#16840772—22no—
15#16840761—22no—
16#16840761—22no—
17C2×#14519842—22no—
18#16840743—22no—
19#16840743—22no—
20C2×#14519836—22no—
21#16840644—22no—
22#16840639—22no—
23#16840629—22no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839771C411yescharacteristic, complemented
28#16839768C411yescharacteristic, complemented
29#16839766C411yescharacteristic, complemented
30#16839762—22no—
31#16839757—22no—
32C61×#419C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16D412yes—
38C2×#11758217—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40#14519856—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856D412yes—
51#14519856D412yes—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C22⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923D412yes—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519846—24no—
62#14519845—24no—
63#14519842—28no—
64#14519836—28no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D412yes—
76C2×#11758226Q812yes—
77C22×D244—21no—
78C22×D244C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758189D412yes—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87C2×C8×D61D412yes—
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519734—21no—
91#14519733—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C22⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95#14519701—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—22no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C4⋊C412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic61#4111yescharacteristic
116#11758226—22no—
117#11758226—22no—
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—22no—
121#11758226—22no—
122#11758226—22no—
123#11758226—22no—
124#11758226—41no—
125#11758226—41no—
126#11758226—41no—
127#11758226—41no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244C4⋊C412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—22no—
166C22⋊#6923—22no—
167C22⋊#6923—41no—
168C22⋊#6923—41no—
169#11758217—22no—
170#11758217—41no—
171C2×#92420—41no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—41no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4⋊#6923—41no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4×#6923—22no—
179C4×#6923—22no—
180C4×#6923—41no—
181C4×#6923—41no—
182C4×#6923—41no—
183C4×#6923—41no—
184#11758213—22no—
185#11758213—41no—
186D61⋊C8—22no—
187D61⋊C8—41no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190C2×C8×C61C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—21no—
201#11758194—21no—
202C2×#92418C22⋊C412yes—
203#11758189—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—22no—
207C23×C61C4×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12111yescharacteristic
215C22×D61#12111yescharacteristic
216C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×D61#12311yescharacteristic
218C22×D61#12711yescharacteristic
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—42no—
221C2×#6923—42no—
222C2×#6923—82no—
223C2×#6923—82no—
224C2×#6923—82no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61#11711yescharacteristic
236C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×Dic61#12311yescharacteristic
243C2×Dic61#12411yescharacteristic
244C2×Dic61#12411yescharacteristic
245C2×Dic61#12611yescharacteristic
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61#12011yescharacteristic
260C4×D61#12011yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12111yescharacteristic
264C4×D61#12111yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D61#12311yescharacteristic
271C4×D61#12311yescharacteristic
272C4×D61#12311yescharacteristic
273C4×D61#12411yescharacteristic
274C4×D61#12611yescharacteristic
275#92420—42no—
276C8×C61—22no—
277#92418—22no—
278#11132—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61#38511yescharacteristic
281C22×C61#38811yescharacteristic
282C22×C61#39011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61#39211yescharacteristic
294C2×D61#39411yescharacteristic
295C2×D61#39611yescharacteristic
296C2×D61#39911yescharacteristic
297#6923—82no—
298#6923—82no—
299#6923—82no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61#38011yescharacteristic
303C4×C61#38511yescharacteristic
304C4×C61#38611yescharacteristic
305C4×C61#38811yescharacteristic
306Dic61—81no—
307Dic61#39311yescharacteristic
308Dic61#39411yescharacteristic
309Dic61#39611yescharacteristic
310Dic61#39711yescharacteristic
311#2911—611no—
312C2×#421—611no—
313#2896—611no—
314C2×#410—611no—
315C2×#344—611no—
316#1740—611no—
317C2×H(3,ℤ/4)—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61#143911yescharacteristic
322D61—21no—
323D61—21no—
324D61—21no—
325D61—21no—
326D61—82no—
327C22×#41—611no—
328C22×M16—611no—
329C22×M16—611no—
330C2×#117—611no—
331C2×#117—611no—
332C2×#117—611no—
333C2×#117—611no—
334#428—1222no—
335#428—1222no—
336#427—1222no—
337#421—1222no—
338#421—1222no—
339C2×#104—1222no—
340#419—611no—
341#419#692311yescharacteristic, complemented
342#418—611no—
343#418—611no—
344#417—1222no—
345#416—1222no—
346#410—1222no—
347#410—1222no—
348C2×#99—1222no—
349#344—1222no—
350#342—1222no—
351H(3,ℤ/4)—1222no—
352C61#1113211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—612no—
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1221no—
370C2×M16—611no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16—612no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16C2×#692311yescharacteristic
383C22×C8—612no—
384C22×C8—1221no—
385#117—612no—
386#117—612no—
387#117—611no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117C2×#692311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414#107—1224no—
415#106—1224no—
416#104—1228no—
417#103—22no—
418#103—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421#99—1228no—
422C24—611no—
423C24—1221no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C4⋊#692312yes—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4C22×#692311yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1221no—
488M16—1221no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493C2×C8—612no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—2441no—
498C2×C8—2441no—
499C2×C8C22⋊#692312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—21no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C42—2441no—
526C42—2441no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—611no—
530C23—611no—
531C23—611no—
532C23—611no—
533C23—1222no—
534C23—4882no—
535C23—4881no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23D4×#692311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—1222no—
544D4—1222no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
590C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
591C2×C4#1451985611yescharacteristic
592C2×C4D4×#692311yescharacteristic
593C2×C4D4×#692311yescharacteristic
594C2×C4D4×#692311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—1222no—
597C8—2442no—
598C22—41no—
599C22—611no—
600C22—611no—
601C22—611no—
602C22—611no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22#1684070911yescharacteristic
614C22#1684071211yescharacteristic
615C22#1684071411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—611no—
619C4—611no—
620C4—611no—
621C4—611no—
622C4—4881no—
623C4—4882no—
624C4—4882no—
625C4—4882no—
626C4#1684070411yescharacteristic
627C4#1684070911yescharacteristic
628C4#1684071011yescharacteristic
629C4#1684071211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—1221no—
634C2—1221no—
635C2—1221no—
636C2—1221no—
637C2—4882no—
638C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#11132
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462472C2semidirect
4. #21461529C2semidirect
5. #21461517C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
27. #16839771C4semidirect
28. #16839768C4semidirect
29. #16839766C4semidirect
32. C61×#419C4semidirect
341. #419#6923semidirect
352. C61#11132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624722
C2×#168407612
C2×#168407432
#214615292
#214615172
#214614892
#214543372
#1113261