Finite Group Databasebeta

← #30603339

Subgroups — #30603339

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840777—22no—
13#16840777—22no—
14D61⋊#108—22no—
15#16840754—22no—
16#16840754—22no—
17C2×#14519839—22no—
18D61⋊#100—22no—
19D61⋊#100—22no—
20C2×#14519837—22no—
21#16840644—22no—
22#16840643—22no—
23#16840629—22no—
24C22×D4×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839768C411yescharacteristic, complemented
28#16839767C411yescharacteristic, complemented
29#16839766C411yescharacteristic, complemented
30#16839765—22no—
31#102×D61—22no—
32C61×#418C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16D412yes—
47D61⋊M16D412yes—
48C2×#11758217—21no—
49C2×#11758217—21no—
50C2×#11758217D412yes—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856—21no—
57#14519856D412yes—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519848—24no—
62#14519847—24no—
63#14519839—28no—
64#14519837—28no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758189D412yes—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87C2×C8×D61D412yes—
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519734—21no—
91#14519733—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C22⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#102×C61—22no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61—84no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—41no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C4⋊C412yes—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127D4×D61—22no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—41no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C4⋊C412yes—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C22⋊#6923—22no—
163C22⋊#6923—41no—
164#11758217—22no—
165#11758217—22no—
166#11758217—22no—
167#11758217—22no—
168#11758217—41no—
169#11758217—41no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—41no—
172C2×#92420—41no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—41no—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—41no—
177#11758213—22no—
178#11758213—22no—
179#11758213—41no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182#11758213—41no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—41no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—41no—
188D61⋊C8—41no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191C2×C8×C61C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—21no—
202#11758194—21no—
203C2×#92418C22⋊C412yes—
204#11758189—22no—
205#11758189—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61C4×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61#12111yescharacteristic
229C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×D61#12311yescharacteristic
231C22×D61#12411yescharacteristic
232C22×D61#12411yescharacteristic
233C22×D61#12611yescharacteristic
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—82no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61#11711yescharacteristic
244C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61#12011yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic61#12311yescharacteristic
257C2×Dic61#12711yescharacteristic
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61#12011yescharacteristic
264C4×D61#12011yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61#12111yescharacteristic
267C4×D61#12111yescharacteristic
268C4×D61#12111yescharacteristic
269C4×D61#12111yescharacteristic
270C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D61#12311yescharacteristic
275C4×D61#12311yescharacteristic
276C4×D61#12311yescharacteristic
277C4×D61#12411yescharacteristic
278C4×D61#12611yescharacteristic
279#92420—42no—
280#92420—42no—
281#92420—42no—
282C8×C61—22no—
283#92418—22no—
284#11133—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61#38511yescharacteristic
291C22×C61#38811yescharacteristic
292C22×C61#39011yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—84no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61#39311yescharacteristic
308C2×D61#39411yescharacteristic
309C2×D61#39611yescharacteristic
310C2×D61#39711yescharacteristic
311#6923—82no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#38011yescharacteristic
314C4×C61#38511yescharacteristic
315C4×C61#38611yescharacteristic
316C4×C61#38811yescharacteristic
317Dic61—81no—
318Dic61#39211yescharacteristic
319Dic61#39411yescharacteristic
320Dic61#39611yescharacteristic
321Dic61#39911yescharacteristic
322C2×#430—611no—
323C2×#418—611no—
324C2×#418—611no—
325C22×#100—611no—
326C2×#344—611no—
327C2×#344—611no—
328C2×H(3,ℤ/4)—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#143911yescharacteristic
334D61—21no—
335D61—21no—
336D61—21no—
337D61—82no—
338D61#208112yes—
339C23×D4—611no—
340C22×M16—611no—
341C22×M16—611no—
342C22×M16—611no—
343C22×M16—611no—
344C2×#117—611no—
345C2×#117—611no—
346#430—1222no—
347#430—1222no—
348C2×#108—1222no—
349#418—611no—
350#418—611no—
351#418—611no—
352#418—1222no—
353#418—1222no—
354#418—1222no—
355#418#692311yescharacteristic, complemented
356C2×#102—1222no—
357C2×#102—1222no—
358C2×#100—1222no—
359C2×#100—1222no—
360C2×#100—1222no—
361#344—1222no—
362#344—1222no—
363H(3,ℤ/4)—1222no—
364C61#1113311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C25—1221no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4C2×#692311yescharacteristic
381C23×C4—611no—
382C2×M16—611no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16C2×#692311yescharacteristic
407C22×C8—612no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#117—612no—
412#117—611no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419#117C2×#692311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42—1221no—
426#108—1224no—
427#108—1224no—
428#102—22no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1228no—
432#102—1222no—
433#100—1228no—
434C24—21no—
435C24—611no—
436C24—1222no—
437C24—1222no—
438C24—1221no—
439C24—4884no—
440C24—2441no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24—2441no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C4⋊#692312yes—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4C22×#692311yescharacteristic
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498M16—1221no—
499M16—1221no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504M16—1222no—
505M16—1222no—
506M16—2441no—
507M16—2441no—
508M16—2441no—
509M16—2441no—
510M16—2441no—
511M16—2441no—
512C2×C8—612no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8C22⋊#692312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—21no—
536C42—1222no—
537C42—1221no—
538C42—2441no—
539C42—2441no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—611no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—611no—
550C23—1222no—
551C23—4882no—
552C23—4884no—
553C23—4884no—
554C23—4884no—
555C23—4884no—
556C23—4884no—
557C23—4884no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23D4×#692311yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
606C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
607C2×C4#1451985611yescharacteristic
608C2×C4D4×#692311yescharacteristic
609C2×C4D4×#692311yescharacteristic
610C2×C4D4×#692311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—1222no—
613C8—2442no—
614C8—2442no—
615C8—2442no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—611no—
622C22—611no—
623C22—611no—
624C22—611no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—4882no—
631C22—4884no—
632C22—4884no—
633C22—4884no—
634C22—4884no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22#1684070911yescharacteristic
640C22#1684071211yescharacteristic
641C22#1684071411yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—611no—
644C4—611no—
645C4—611no—
646C4—611no—
647C4—4881no—
648C4—4882no—
649C4#1684070411yescharacteristic
650C4#1684070911yescharacteristic
651C4#1684071011yescharacteristic
652C4#1684071211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—612no—
658C2—1221no—
659C2—1221no—
660C2—1221no—
661C2—4882no—
662C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11133
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#430C2semidirect
4. #21461529C2semidirect
5. #21461527C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
27. #16839768C4semidirect
28. #16839767C4semidirect
29. #16839766C4semidirect
32. C61×#418C4semidirect
355. #418#6923semidirect
364. C61#11133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4302
C2×#168407542
C2×D61⋊#1002
#214615292
#214615272
#214614892
#418×D612
#1113361