Finite Group Databasebeta

← #30603346

Subgroups — #30603346

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840743C211yesmaximal, characteristic
4#21461501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840773—22no—
13#16840773—22no—
14#16840772—22no—
15#16840743—22no—
16#16840743—22no—
17#16840743—22no—
18#16840743—22no—
19C2×#14519836—22no—
20C2×#14519836—22no—
21#16840634—22no—
22#16840634—22no—
23#16840630—22no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27#16839745—22no—
28#16839745—22no—
29C2×#14519696C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
32C2×#101×C61C411yescharacteristic, complemented
33#14519856—21no—
34#14519856—21no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37#14519856—21no—
38#14519856—21no—
39#14519856—21no—
40#14519856—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856D412yes—
46#14519856D412yes—
47#14519856D412yes—
48#14519856D412yes—
49C2×C4⋊#6923—21no—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C22⋊#6923—21no—
54C2×C22⋊#6923—21no—
55C2×C22⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519846—24no—
62#14519845—24no—
63#14519836—28no—
64#14519836—28no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226—21no—
77C22×D244C2×C411yescharacteristic
78C22×D244D412yes—
79C22×C4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61D412yes—
92M16×D61D412yes—
93C2×C8×D61—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519696—22no—
96#14519693—22no—
97#14519693—22no—
98C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
101#101×C61—22no—
102C23×D61C4⋊C412yes—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C22×C4×C61C4⋊C412yes—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
117#11758226—41no—
118#11758226—41no—
119#11758226—41no—
120#11758226—41no—
121#11758226—41no—
122#11758226—41no—
123#11758226—41no—
124#11758226—41no—
125#11758226—41no—
126#11758226—41no—
127#11758226—41no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132#11758226—41no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—22no—
166C22⋊#6923—22no—
167C22⋊#6923—41no—
168C22⋊#6923—41no—
169C22⋊#6923—41no—
170C22⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—22no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—22no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4⋊#6923—41no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4⋊#6923—41no—
179C4×#6923—22no—
180C4×#6923—22no—
181C4×#6923—22no—
182C4×#6923—22no—
183C4×#6923—41no—
184C4×#6923—41no—
185C4×#6923—41no—
186C4×#6923—41no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61C22⋊C412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193#11758194—21no—
194#11758194—21no—
195#11758194—21no—
196#11758194C22⋊C412yes—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199#11758189—22no—
200#11758189—22no—
201#11758189—41no—
202#11758189—41no—
203C8×D61—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—41no—
206C8×D61—41no—
207C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C22×D61#12111yescharacteristic
216C22×D61#12111yescharacteristic
217C22×D61#12311yescharacteristic
218C22×D61#12311yescharacteristic
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—42no—
221C2×#6923—42no—
222C2×#6923—42no—
223C2×#6923—82no—
224C2×#6923—82no—
225C2×#6923—82no—
226C2×#6923—82no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61#11711yescharacteristic
236C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61#12011yescharacteristic
259C4×D61#12111yescharacteristic
260C4×D61#12111yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12111yescharacteristic
264C4×D61#12111yescharacteristic
265C4×D61#12311yescharacteristic
266C4×D61#12311yescharacteristic
267C4×D61#12311yescharacteristic
268C4×D61#12411yescharacteristic
269C4×D61#12411yescharacteristic
270C4×D61#12411yescharacteristic
271C4×D61#12611yescharacteristic
272C4×D61#12611yescharacteristic
273C4×D61#12711yescharacteristic
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276#92418—22no—
277#92418—41no—
278#11138—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61#38011yescharacteristic
281C22×C61#38511yescharacteristic
282C22×C61#38511yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61#39211yescharacteristic
294C2×D61#39411yescharacteristic
295C2×D61#39411yescharacteristic
296C2×D61#39711yescharacteristic
297#6923—82no—
298#6923—82no—
299#6923—82no—
300#6923—82no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61#38611yescharacteristic
303C4×C61#38811yescharacteristic
304C4×C61#38811yescharacteristic
305C4×C61#39011yescharacteristic
306Dic61#39311yescharacteristic
307Dic61#39611yescharacteristic
308Dic61#39611yescharacteristic
309Dic61#39911yescharacteristic
310#2911—611no—
311C2×#413—611no—
312C2×#410—611no—
313C2×#410—611no—
314#1733—611no—
315#1733—611no—
316C2×H(3,ℤ/4)—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61#143911yescharacteristic
321D61—21no—
322D61—21no—
323D61—21no—
324D61—21no—
325D61—82no—
326C22×#41—611no—
327C22×M16—611no—
328C22×M16—611no—
329C2×#117—611no—
330C2×#117—611no—
331C2×#117—611no—
332C2×#117—611no—
333#428—1222no—
334#428—1222no—
335#427—1222no—
336#413—1222no—
337#413—1222no—
338C2×#101—611no—
339C2×#101#692311yescharacteristic, complemented
340C2×#100—611no—
341C2×#100—611no—
342#410—1222no—
343#410—1222no—
344#410—1222no—
345#410—1222no—
346C2×#99—1222no—
347C2×#99—1222no—
348#339—1222no—
349#339—1222no—
350H(3,ℤ/4)—1222no—
351C61#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
365C22×D4—612no—
366C22×D4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—612no—
369C2×M16—611no—
370C2×M16—612no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16—611no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16C2×#692311yescharacteristic
382C2×M16C2×#692311yescharacteristic
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385#117—612no—
386#117—612no—
387#117—612no—
388#117—612no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C42—1221no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—1221no—
413#107—1224no—
414#106—1224no—
415#101—22no—
416#101—1222no—
417#100—1222no—
418#100—1222no—
419#99—1228no—
420#99—1228no—
421C24—611no—
422C24—612no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C4⋊#692312yes—
481C22×C4C22×#692311yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—612no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1221no—
489M16—1221no—
490M16—1221no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493M16C22⋊#692312yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—2441no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C42—2441no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—611no—
530C23—611no—
531C23—611no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—4882no—
536C23—4881no—
537C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4#1451985611yescharacteristic
589C2×C4D4×#692311yescharacteristic
590C2×C4D4×#692311yescharacteristic
591C2×C4D4×#692311yescharacteristic
592C2×C4D4×#692311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—1222no—
596C8—2441no—
597C22—41no—
598C22—611no—
599C22—611no—
600C22—611no—
601C22—611no—
602C22—4882no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2442no—
612C22#1684070411yescharacteristic
613C22#1684070911yescharacteristic
614C22#1684070911yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—611no—
617C4—611no—
618C4—611no—
619C4—611no—
620C4—4882no—
621C4—4882no—
622C4—4882no—
623C4—4882no—
624C4#1684071011yescharacteristic
625C4#1684071211yescharacteristic
626C4#1684071211yescharacteristic
627C4#1684071411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—1221no—
632C2—1221no—
633C2—1221no—
634C2—1221no—
635C2—4882no—
636C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#101×C61C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#101#6923
hypocenterC61#11138
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462472C2semidirect
4. #21461501C2semidirect
5. #21461501C2semidirect
6. #21461491C2semidirect
29. C2×#14519696C4semidirect
30. C2×#14519693C4semidirect
31. C2×#14519693C4semidirect
32. C2×#101×C61C4semidirect
339. C2×#101#6923semidirect
351. C61#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624722
C2×#168407432
#214615012
#214614912
C2×#168397452
#1113861