Finite Group Databasebeta

← #30603349

Subgroups — #30603349

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
4#21461531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840773—22no—
13#16840773—22no—
14#16840772—22no—
15#16840760—22no—
16#16840760—22no—
17#16840760—22no—
18#16840760—22no—
19C2×#14519841—22no—
20C2×#14519841—22no—
21#16840645—22no—
22#16840644—22no—
23#16840637—22no—
24C22×#11758224C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27#16839743—22no—
28#16839743—22no—
29C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
32C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213D412yes—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16D412yes—
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C2×D61⋊C8—21no—
46C2×D61⋊C8—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856D412yes—
54#14519856D412yes—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519846—24no—
62#14519845—24no—
63#14519841—28no—
64#14519841—28no—
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—21no—
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224D412yes—
76C2×#11758224Q812yes—
77C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D61—21no—
79C23×Dic61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61D412yes—
92M16×D61D412yes—
93C2×C8×D61—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519695—22no—
96#14519695—22no—
97#14519694—22no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
101#100×C61—22no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61#4111yescharacteristic
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61C4⋊C412yes—
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61#4111yescharacteristic
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129#11758224—22no—
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—22no—
133#11758224—22no—
134#11758224—22no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C4⋊C412yes—
161C22⋊#6923—22no—
162C22⋊#6923—22no—
163C22⋊#6923—41no—
164C22⋊#6923—41no—
165#11758217—22no—
166#11758217—41no—
167#11758217—41no—
168#11758217—41no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—41no—
171C4⋊#6923—22no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4⋊#6923—41no—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—22no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179#11758213—22no—
180#11758213—22no—
181#11758213—22no—
182#11758213—41no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—41no—
185D61⋊C8—41no—
186D61⋊C8—41no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61C22⋊C412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193#11758194—21no—
194#11758194—21no—
195#11758194—21no—
196#11758194C22⋊C412yes—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199#11758189—22no—
200#11758189—22no—
201#11758189—41no—
202#11758189—41no—
203C8×D61—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—41no—
206C8×D61—41no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—82no—
211C23×C61#11711yescharacteristic
212C22×D61—81no—
213C22×D61#12111yescharacteristic
214C22×D61#12111yescharacteristic
215C22×D61#12111yescharacteristic
216C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×D61#12611yescharacteristic
218C22×D61#12611yescharacteristic
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—42no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×Dic61#12311yescharacteristic
247C2×Dic61#12311yescharacteristic
248C2×Dic61#12411yescharacteristic
249C2×Dic61#12411yescharacteristic
250C4×D61#12011yescharacteristic
251C4×D61#12011yescharacteristic
252C4×D61#12011yescharacteristic
253C4×D61#12111yescharacteristic
254C4×D61#12111yescharacteristic
255C4×D61#12111yescharacteristic
256C4×D61#12111yescharacteristic
257C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
258C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
260C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
261C4×D61#12311yescharacteristic
262C4×D61#12311yescharacteristic
263C4×D61#12311yescharacteristic
264C4×D61#12411yescharacteristic
265C4×D61#12711yescharacteristic
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270#92420—42no—
271#92420—42no—
272C8×C61—22no—
273C8×C61—41no—
274#92418—22no—
275#92418—41no—
276#11141—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61#38011yescharacteristic
283C22×C61#38811yescharacteristic
284C22×C61#38811yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61#39211yescharacteristic
292C2×D61#39611yescharacteristic
293C2×D61#39611yescharacteristic
294C2×D61#39711yescharacteristic
295#6923—82no—
296#6923—82no—
297C4×C61#38511yescharacteristic
298C4×C61#38511yescharacteristic
299C4×C61#38611yescharacteristic
300C4×C61#39011yescharacteristic
301Dic61—42no—
302Dic61#39311yescharacteristic
303Dic61#39411yescharacteristic
304Dic61#39411yescharacteristic
305Dic61#39911yescharacteristic
306#2911—611no—
307C2×#421—611no—
308C2×#421—611no—
309C2×#413—611no—
310C2×#344—611no—
311C2×#344—611no—
312#1738—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#143911yescharacteristic
318D61—21no—
319D61—21no—
320D61—21no—
321D61—21no—
322C22×#41—611no—
323C22×M16—611no—
324C22×M16—611no—
325C22×M16—611no—
326C22×M16—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#117—611no—
329#428—1222no—
330#428—1222no—
331#427—1222no—
332#421—1222no—
333#421—1222no—
334#421—1222no—
335#421—1222no—
336C2×#104—1222no—
337C2×#104—1222no—
338#413—1222no—
339#413—1222no—
340C2×#101—611no—
341C2×#101—611no—
342C2×#100—611no—
343C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
344#344—1222no—
345#344—1222no—
346#341—1222no—
347C61#1114111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—612no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4C2×#692311yescharacteristic
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1221no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—612no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16—612no—
370C2×M16—611no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16C2×#692311yescharacteristic
390C2×M16C2×#692311yescharacteristic
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395#117—612no—
396#117—612no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42—1221no—
409#107—1224no—
410#106—1224no—
411#104—1228no—
412#104—1228no—
413#101—1222no—
414#101—1222no—
415#100—22no—
416#100—1222no—
417C24—21no—
418C24—611no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4C4⋊#692312yes—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4C22×#692311yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—612no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1221no—
483M16—1222no—
484M16—1222no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1221no—
488M16—1221no—
489M16—2441no—
490M16—2441no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493M16—2441no—
494M16—2441no—
495M16C22⋊#692312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—1222no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—2441no—
505C2×C8—2441no—
506C2×C8—2441no—
507C2×C8—2441no—
508C2×C8—2441no—
509C2×C8—2441no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—611no—
530C23—611no—
531C23—611no—
532C23—4881no—
533C23#1451985611yescharacteristic
534Q8—1222no—
535Q8—1222no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
581C2×C4D4×#692311yescharacteristic
582C2×C4D4×#692311yescharacteristic
583C2×C4D4×#692311yescharacteristic
584C2×C4D4×#692311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—1222no—
588C8—2442no—
589C8—2442no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—611no—
599C22—611no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684070411yescharacteristic
607C22#1684071211yescharacteristic
608C22#1684071211yescharacteristic
609C4—611no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—4882no—
614C4—4882no—
615C4—2442no—
616C4#1684070911yescharacteristic
617C4#1684070911yescharacteristic
618C4#1684071011yescharacteristic
619C4#1684071411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—1221no—
625C2—1221no—
626C2—1221no—
627C2—1221no—
628C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11141
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462472C2semidirect
4. #21461531C2semidirect
5. #21461529C2semidirect
6. #21461512C2semidirect
29. C2×#14519695C4semidirect
30. C2×#14519695C4semidirect
31. C2×#14519694C4semidirect
32. C2×#100×C61C4semidirect
343. C2×#100#6923semidirect
347. C61#11141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624722
C2×#168407602
#214615312
#214615292
#214615122
C2×#168397432
#1114161